Finite Group Databasebeta

← #17068162

Subgroups — #17068162

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533090C211yesmaximal, characteristic
5#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529080C211yesmaximal, characteristic
10#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17#11763497—24no—
18#11763497—24no—
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587576—21no—
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587583C2211yescharacteristic
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×#10587578—21no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31#11763146—24no—
32#11762848—24no—
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×#10587491C2211yescharacteristic
44#11762742—21no—
45#11762738—21no—
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762671—21no—
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106#10587584—28no—
107#10587583—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583D414yes—
111#10587580—28no—
112#10587580—44no—
113#10587578—28no—
114#10587578—22no—
115#10587578D414yes—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120#10587576—28no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#107—22no—
126C17×#106—22no—
127C17×#95—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587489—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142#10587478—22no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—41no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17#4112yes—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—24no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—24no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622#4112yes—
233#63218—28no—
234#24110—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17#12012yes—
249C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12012yes—
292D68—44no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—48no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—84no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—41no—
311C2×#552—171no—
312C2×#484—171no—
313C2×#428—171no—
314#2486—171no—
315#2059—171no—
316#2059D1711yescharacteristic, complemented
317#2035—171no—
318#2035—171no—
319#1894—171no—
320#1870—171no—
321#1863—171no—
322#1863—171no—
323#1852—171no—
324#1852—171no—
325#1825—171no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17#54711yescharacteristic
328C22×C17#54711yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#52511yescharacteristic
354C4×C17#53611yescharacteristic
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×M16—171no—
364#552—344no—
365#552—344no—
366C2×#126—341no—
367C2×#125—341no—
368C2×#125C2×D1711yescharacteristic
369C2×#123—341no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117—171no—
376C2×#117—341no—
377C22×C4⋊C4—171no—
378C22×C4⋊C4—171no—
379#484—344no—
380#428—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#107C2×D1711yescharacteristic
385C2×#106—171no—
386C2×#106C2×D1711yescharacteristic
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393C2×C22⋊C8—171no—
394#398—341no—
395#397—341no—
396#389—171no—
397#389C2×D1711yescharacteristic
398#381—341no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401#380—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17#240611yescharacteristic
411C2×C17#300611yescharacteristic
412C2×C17#301111yescharacteristic
413C2×C17#334311yescharacteristic
414C2×C17#334311yescharacteristic
415C2×C17#335211yescharacteristic
416C2×C17#335211yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—42no—
419C22×Q8—171no—
420C22×D4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#126—348no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—348no—
436#123—348no—
437#123—684no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446#117—174no—
447#117—342no—
448#117—348no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—342no—
483#107—342no—
484#107—342no—
485#106—22no—
486#106—342no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493C22⋊C8—342no—
494#95—21no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—171no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—681no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—348no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8#6325612yes—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4D4×D1712yes—
578C4⋊C4D4×D1712yes—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C23—172no—
592C23—172no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—681no—
609Q8—681no—
610D4—684no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—688no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
660C2×C4#1058769411yescharacteristic
661C2×C4#1058769411yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22#1176346111yescharacteristic
683C22#1176346211yescharacteristic
684C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
685C22#1176360611yescharacteristic
686C22#1176362311yescharacteristic
687C22#1176362511yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—342no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4#1176332211yescharacteristic
701C4#1176338411yescharacteristic
702C4#1176346111yescharacteristic
703C4#1176346211yescharacteristic
704C2—682no—
705C2—682no—
706C2#1453212011yescharacteristic
707C2#1453803311yescharacteristic
708C2#1453807611yescharacteristic
709C2#1454122311yescharacteristic
710C2#1454123111yescharacteristic
711C2#1454135611yescharacteristic
712C2#1454135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#24110
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763146C2semidirect
3. C2×#11762848C2semidirect
5. #14530119C2semidirect
6. #14529983C2semidirect
7. #14529982C2semidirect
8. #14529216C2semidirect
10. #14529041C2semidirect
11. #14529037C2semidirect
12. #14528973C2semidirect
13. #14528970C2semidirect
14. #14528877C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
316. #2059D17semidirect
499. C17#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634972
C2×#117631462
C2×#117628482
#145330902
#145301192
#145299832
#145299822
#145292162
#145290802
#145290412
#145290372
#145289732
#145289702
#145288772
C17×#20592
#2411017