Finite Group Databasebeta

← #17068163

Subgroups — #17068163

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic
5#14530125C212yesmaximal, complemented
6#14529983C212yesmaximal, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529079C211yesmaximal, characteristic
9#14529039C212yesmaximal, complemented
10#14528973C212yesmaximal, complemented
11C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763498—24no—
14#11763498—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587558—21no—
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11763145—24no—
28#11762852—24no—
29C2×#10587489C2212yes—
30C2×#10587478C2212yes—
31C2×#10587479C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762741—21no—
36#11762736—21no—
37#11762708C2212yes—
38#11762670—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×#117—22no—
55C17×#117D414yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2312yes—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—22no—
78#10587610D414yes—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223—24no—
87C2×#63223—22no—
88C22×#3622C2312yes—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587572—44no—
98#10587569—28no—
99#10587565—28no—
100#10587558—28no—
101#10587556—28no—
102C17×C22⋊C8—22no—
103C17×#95—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587491—24no—
107#10587489—24no—
108#10587487—24no—
109#10587481—24no—
110#10587479—24no—
111#10587478—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—42no—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—42no—
157C42×C17—24no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—24no—
160#63227—24no—
161#63227—22no—
162#63227—44no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—44no—
169C4⋊Dic17—42no—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—22no—
175#63225—24no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179#63223—28no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622#4114yes—
183#24110—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17#12012yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—21no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12012yes—
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4112yes—
211C2×C4×C172−1+412yes—
212C22⋊D17—44no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—84no—
229C4×D17—48no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—42no—
233Dic34—24no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236C8×C17—42no—
237#3622—24no—
238C2×#552—171no—
239C2×#484—171no—
240C2×#428—171no—
241#2486—171no—
242#2059—172no—
243#2035—172no—
244#1894—171no—
245#1870—171no—
246#1863—172no—
247#1852—172no—
248#1825D1711yescharacteristic, complemented
249C22×C17—22no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#54712yes—
256C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C17#57511yescharacteristic
258C22×C17#57812yes—
259C2×D17—24no—
260C2×D17—22no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17#52511yescharacteristic
269C4×C17#53611yescharacteristic
270C4×C17#54712yes—
271Dic17—42no—
272Dic17—41no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—82no—
277C22×M16—171no—
278#552—344no—
279#552—344no—
280C2×#126—341no—
281C2×#125—171no—
282C2×#125—341no—
283C2×#123—341no—
284C2×#123—341no—
285C2×C22⋊Q8—171no—
286C2×C22⋊Q8—171no—
287C2×C4×Q8—171no—
288C2×C4×D4—171no—
289C2×#117—341no—
290C2×#117C2×D1711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—171no—
292C22×C4⋊C4—171no—
293#484—344no—
294#428—344no—
295C2×#107—172no—
296C2×#107—172no—
297C2×#106—172no—
298C2×#103—172no—
299C2×#103—172no—
300C2×C22⋊C8—172no—
301C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
302#398—341no—
303#397—341no—
304#389—172no—
305#381—341no—
306#380—172no—
307#380C2×D1711yescharacteristic
308#340—172no—
309#340C2×D1712yes—
310#340C2×D1712yes—
311#336—172no—
312C2×C17—42no—
313C2×C17#240611yescharacteristic
314C2×C17#300611yescharacteristic
315C2×C17#301111yescharacteristic
316C2×C17#334312yes—
317C2×C17#335212yes—
318D17—42no—
319C22×Q8—171no—
320C22×D4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—341no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×M16—344no—
326C2×M16—342no—
327C22×C8—172no—
328C22×C8C22×D1712yes—
329#126—348no—
330#125—348no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#123—348no—
334#123—684no—
335C22⋊Q8—174no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343#117—22no—
344#117—348no—
345#117D6814yes—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—342no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—341no—
374#107—344no—
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—344no—
378#103—344no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—344no—
381#95—21no—
382#95—342no—
383#95—342no—
384C17#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—171no—
386C24D4×D1711yescharacteristic
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—681no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4—682no—
414C22×C4—682no—
415C22×C4C2×D6812yes—
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419M16—348no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—174no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8—342no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—684no—
442C4⋊C4—682no—
443C4⋊C4C2×D6812yes—
444C4⋊C4C2×D6812yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—684no—
452C42—24no—
453C42—344no—
454C42—341no—
455C42—341no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—172no—
461C23—342no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—342no—
465C23#1058756812yes—
466C23C2×D4×D1711yescharacteristic
467Q8—344no—
468Q8—681no—
469Q8—681no—
470D4—684no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—688no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1364no—
503C2×C4#1058756812yes—
504C2×C4C22×D6811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4#41×D1712yes—
507C2×C4#1058769712yes—
508C8—42no—
509C8—344no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—342no—
516C22—344no—
517C22—681no—
518C22—682no—
519C22—681no—
520C22C2×#1058756811yescharacteristic
521C22#1176345712yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
523C22#1176360811yescharacteristic
524C22#1176362312yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—681no—
530C4—682no—
531C4—681no—
532C4—682no—
533C4—681no—
534C4—1362no—
535C4#1176332111yescharacteristic
536C4#1176338511yescharacteristic
537C4#1176345712yes—
538C2—42no—
539C2—682no—
540C2#1453212111yescharacteristic
541C2#1453803711yescharacteristic
542C2#1453808211yescharacteristic
543C2#1454121712yes—
544C2#1454135212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#24110
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C2×#11762852C2semidirect
5. #14530125C2semidirect
6. #14529983C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
9. #14529039C2semidirect
10. #14528973C2semidirect
11. C17×#1825C2semidirect
248. #1825D17semidirect
384. C17#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
C2×#117631452
C2×#117628522
#145330932
#145301252
#145299832
#145292152
#145290792
#145290392
#145289732
C17×#18252
#2411017