Finite Group Databasebeta

← #17068164

Subgroups — #17068164

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530122C212yesmaximal, complemented
5#14529980C212yesmaximal, complemented
6#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic
8#14529037C212yesmaximal, complemented
9#14528971C212yesmaximal, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763499—24no—
14#11763499—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763144—24no—
26#11762849—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587478C2212yes—
29C2×#10587479C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#398—21no—
42C17×#397—21no—
43C17×#389C2212yes—
44C17×#381—21no—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#380C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C17×#123—44no—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587621—28no—
72#10587612—22no—
73#10587612D414yes—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610D414yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223—24no—
92C2×#63223—22no—
93C22×#3622C2312yes—
94C22×#3622C2312yes—
95#10587575—28no—
96#10587565—28no—
97#10587563—28no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C17×#95—22no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—22no—
105C22⋊#3622—24no—
106C22⋊#3622—22no—
107#10587481—24no—
108#10587481—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111#10587478—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—44no—
152C4⋊C4×C17—42no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—42no—
156C22⋊C4×C17—44no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174C4×Dic17—24no—
175C4×Dic17—24no—
176#63223—28no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622#4114yes—
183#24110—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17#12012yes—
193C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195D4×C17—44no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—84no—
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4112yes—
221C2×C4×C172−1+412yes—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—48no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—42no—
233Dic34—24no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236#3622—24no—
237#3622—42no—
238C2×#552—171no—
239C2×#484—171no—
240C2×#428—171no—
241#2486D1711yescharacteristic
242#2059—172no—
243#2035—172no—
244#1894—171no—
245#1870—171no—
246#1863—172no—
247#1852—172no—
248#1825—171no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C22×C17#54712yes—
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C17#57511yescharacteristic
263C22×C17#57812yes—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—82no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17#52511yescharacteristic
271C4×C17#53611yescharacteristic
272C4×C17#54712yes—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277C22×M16—171no—
278#552—344no—
279#552—344no—
280C2×#126—341no—
281C2×#125—171no—
282C2×#125—341no—
283C2×#123—21no—
284C2×#123—341no—
285C2×C22⋊Q8—171no—
286C2×C22⋊Q8—171no—
287C2×C4×Q8—171no—
288C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
289C2×#117—171no—
290C2×#117—341no—
291C22×C4⋊C4—171no—
292C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
293#484—344no—
294#428—344no—
295C2×#107—172no—
296C2×#107—172no—
297C2×#106—172no—
298C2×#103—172no—
299C2×#103—172no—
300C2×C22⋊C8—171no—
301C2×C22⋊C8—172no—
302#398—21no—
303#397—21no—
304#389C2×D1712yes—
305#381—21no—
306#380C2×D1711yescharacteristic
307#380C2×D1712yes—
308#340—172no—
309#340—172no—
310#340—172no—
311#336—172no—
312C2×C17—42no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240611yescharacteristic
315C2×C17#300611yescharacteristic
316C2×C17#301111yescharacteristic
317C2×C17#334312yes—
318C2×C17#335212yes—
319C22×Q8—171no—
320C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—341no—
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×M16—344no—
326C2×M16—342no—
327C22×C8—172no—
328C22×C8—172no—
329#126—348no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—348no—
333#123—44no—
334#123—348no—
335C22⋊Q8—174no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—174no—
344#117—348no—
345#117—342no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—171no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C42—341no—
372C2×C42—341no—
373C2×C42C22×D1711yescharacteristic
374#107—344no—
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—344no—
378#103—344no—
379C22⋊C8—344no—
380C22⋊C8—342no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384C17#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4D4×D1712yes—
413C22×C4D4×D1712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419M16—348no—
420C2×C8—174no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8—342no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—172no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—344no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—344no—
455C42—344no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1058761812yes—
465C23#1058762312yes—
466C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
467Q8—344no—
468Q8—681no—
469Q8—681no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—688no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4#1058762312yes—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4#41×D1712yes—
507C2×C4#1058769712yes—
508C8—344no—
509C8—682no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22C2×#1058762311yescharacteristic
521C22#1176345812yes—
522C22C2×#1058761811yescharacteristic
523C22#1176360711yescharacteristic
524C22#1176362412yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—682no—
532C4—682no—
533C4—682no—
534C4—682no—
535C4#1176331711yescharacteristic
536C4#1176338111yescharacteristic
537C4#1176345712yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1453211611yescharacteristic
541C2#1453803411yescharacteristic
542C2#1453807711yescharacteristic
543C2#1454121812yes—
544C2#1454135312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2486C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2486D17
hypocenterC17#24110
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763144C2semidirect
3. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530122C2semidirect
5. #14529980C2semidirect
6. #14529215C2semidirect
8. #14529037C2semidirect
9. #14528971C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
384. C17#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117631442
C2×#117628492
#145301222
#145299802
#145292152
#145290822
#145290372
#145289712
#145288762
C17×#24862
#2411017