Finite Group Databasebeta

← #17068166

Subgroups — #17068166

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533092C211yesmaximal, characteristic
5#14530123C212yesmaximal, complemented
6#14529981C212yesmaximal, complemented
7#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529041C212yesmaximal, complemented
9#14528974C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#11763499—24no—
13#11763499—24no—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11763145—24no—
27#11762851—24no—
28C2×#10587489C2212yes—
29C2×#10587489C2212yes—
30C2×#10587488C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33#11762739—21no—
34#11762734—21no—
35#11762707C2212yes—
36#11762670—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762669C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762572C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C2×M16×C17—22no—
54C2×M16×C17—24no—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C22×C8×C17C2312yes—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587621—28no—
69#10587621—44no—
70#10587612—22no—
71#10587612D414yes—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610D414yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587575—28no—
96#10587565—28no—
97#10587563—28no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C17×C22⋊C8—22no—
103C17×C22⋊C8—24no—
104#10587502—22no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587489—24no—
108#10587489—24no—
109#10587488—24no—
110#10587487—24no—
111#10587487—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—24no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146M16×C17—28no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17#4114yes—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—42no—
162C22⋊Dic17—44no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—42no—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—44no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—24no—
183#24110—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17#12012yes—
193C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195D4×C17—44no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17#12012yes—
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4112yes—
214C2×C4×C172−1+412yes—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—48no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—84no—
233Dic34—24no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236C8×C17—24no—
237C8×C17—42no—
238C2×#552—171no—
239C2×#484—171no—
240C2×#428—171no—
241#2486—171no—
242#2059—172no—
243#2035—172no—
244#1894—171no—
245#1870D1711yescharacteristic
246#1863—172no—
247#1852—172no—
248#1825—171no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C22×C17#54712yes—
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C17#57511yescharacteristic
263C22×C17#57812yes—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17#52511yescharacteristic
269C4×C17#53611yescharacteristic
270C4×C17#54712yes—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—82no—
276Dic17—82no—
277C22×M16C2×D1711yescharacteristic
278#552—344no—
279#552—344no—
280C2×#126—341no—
281C2×#125—171no—
282C2×#125—341no—
283C2×#123—341no—
284C2×#123—341no—
285C2×C22⋊Q8—171no—
286C2×C22⋊Q8—171no—
287C2×C4×Q8—171no—
288C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
289C2×#117—171no—
290C2×#117—341no—
291C22×C4⋊C4—171no—
292C22×C4⋊C4—171no—
293#484—344no—
294#428—344no—
295C2×#107—172no—
296C2×#107—172no—
297C2×#106—172no—
298C2×#103—172no—
299C2×#103—172no—
300C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
301C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
302#398—341no—
303#397—341no—
304#389—172no—
305#381—341no—
306#380—171no—
307#380—172no—
308#340—172no—
309#340—172no—
310#340—172no—
311#336C2×D1712yes—
312C2×C17—42no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#240611yescharacteristic
315C2×C17#300611yescharacteristic
316C2×C17#301111yescharacteristic
317C2×C17#334312yes—
318C2×C17#335212yes—
319C22×Q8—171no—
320C22×D4D6811yescharacteristic
321C23×C4—341no—
322C23×C4—341no—
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×M16—22no—
326C2×M16—24no—
327C22×C8C22×D1712yes—
328C22×C8C22×D1712yes—
329#126—348no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—348no—
333#123—348no—
334#123—684no—
335C22⋊Q8—174no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—174no—
344#117—348no—
345#117—342no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—172no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—342no—
363C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
371C2×C42—341no—
372C2×C42—341no—
373C2×C42C22×D1711yescharacteristic
374#107—344no—
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—344no—
378#103—344no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—24no—
381#95—342no—
382#95—341no—
383#95—342no—
384C17#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24C2×D6811yescharacteristic
386C24C2×D6811yescharacteristic
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—342no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4C2×D6811yescharacteristic
413C22×C4C2×D6811yescharacteristic
414C22×C4C2×D6811yescharacteristic
415C22×C4C2×D6811yescharacteristic
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4D4×D1712yes—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8#6325414yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—684no—
444C4⋊C4—682no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—682no—
451C22⋊C4—684no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—344no—
455C42—344no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1058756812yes—
465C23#1058759412yes—
466C23C22×D6811yescharacteristic
467Q8—344no—
468Q8—681no—
469Q8—681no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—688no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1364no—
503C2×C4#1058756812yes—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C2×#6325412yes—
507C2×C4#1058769712yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22C2×#1058756811yescharacteristic
521C22#1176346312yes—
522C22C2×#1058759411yescharacteristic
523C22#1176360911yescharacteristic
524C22#1176362612yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—682no—
530C4—682no—
531C4—682no—
532C4—682no—
533C4—1362no—
534C4—1362no—
535C4#1176331511yescharacteristic
536C4#1176338111yescharacteristic
537C4#1176345912yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1453211811yescharacteristic
541C2#1453803811yescharacteristic
542C2#1453808111yescharacteristic
543C2#1454122612yes—
544C2#1454135812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#24110
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C2×#11762851C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14529981C2semidirect
7. #14529217C2semidirect
8. #14529041C2semidirect
9. #14528974C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
384. C17#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117631452
C2×#117628512
#145330922
#145301232
#145299812
#145292172
#145290412
#145289742
#145288802
C17×#18702
#2411017