Finite Group Databasebeta

← #17068167

Subgroups — #17068167

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533097C211yesmaximal, characteristic
5#14530121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529078C211yesmaximal, characteristic
10#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17#11763501—24no—
18#11763501—24no—
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587576—21no—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587572—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11763138—24no—
31#11762850—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41#11762750—21no—
42#11762745—21no—
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762685—21no—
46#11762683—21no—
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C17×#380C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632D414yes—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#63218—22no—
112C2×#63218—22no—
113C2×#63218—22no—
114#10587584—28no—
115#10587578—22no—
116#10587578D414yes—
117C4⋊C4×D17—22no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119#10587576—28no—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587572—28no—
123#10587563—28no—
124C17×#107—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×C22⋊C8—22no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135C22⋊#3622—22no—
136#10587491—22no—
137#10587488—22no—
138#10587488—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17#4112yes—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17—81no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—81no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—81no—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—24no—
218#63225—24no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—24no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622#4112yes—
232#63218—28no—
233#24111—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17#13712yes—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17#12012yes—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C22⋊D17—44no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—48no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12012yes—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—84no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308#3622—22no—
309#3622—41no—
310C2×#552—171no—
311C2×#483—171no—
312C2×#428—171no—
313#2487—171no—
314#2059—171no—
315#2059—171no—
316#2036—171no—
317#2036D1711yescharacteristic, complemented
318#1894—171no—
319#1870—171no—
320#1865—171no—
321#1865—171no—
322#1853—171no—
323#1853—171no—
324#1825—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#54711yescharacteristic
334C22×C17#54711yescharacteristic
335C22×C17C2×#13711yescharacteristic
336C22×C17#57511yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C22×C17#57711yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#52511yescharacteristic
352C4×C17#53611yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#54711yescharacteristic
355Dic17—22no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×M16—171no—
363#552—344no—
364#552—344no—
365C2×#126—341no—
366C2×#125—171no—
367C2×#125—341no—
368C2×#123—341no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×Q8—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×#117—171no—
374C2×#117—341no—
375C22×C4⋊C4—171no—
376C22×C4⋊C4—171no—
377#483—344no—
378#428—344no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107C2×D1711yescharacteristic
381C2×#106—171no—
382C2×#106—171no—
383C2×#106—171no—
384C2×#106—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103C2×D1711yescharacteristic
388C2×#103C2×D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C22⋊C8—171no—
391C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
392#400—341no—
393#399—341no—
394#389—171no—
395#389—171no—
396#386—341no—
397#385—341no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380C2×D1711yescharacteristic
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#336—171no—
408#336—171no—
409C2×C17—42no—
410C2×C17#240611yescharacteristic
411C2×C17#300711yescharacteristic
412C2×C17#301011yescharacteristic
413C2×C17#334411yescharacteristic
414C2×C17#334411yescharacteristic
415C2×C17#335111yescharacteristic
416C2×C17#335111yescharacteristic
417D17—42no—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16—342no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431#126—348no—
432#125—342no—
433#125—348no—
434#125—342no—
435#123—348no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444#117—174no—
445#117—348no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479#107—22no—
480#107—342no—
481#106—342no—
482#106—342no—
483#106—342no—
484#106—342no—
485#103—22no—
486#103—22no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—342no—
491C22⋊C8—342no—
492#95—21no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24D4×D1711yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8D4×D1712yes—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—681no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540M16—348no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8#6325412yes—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4—1361no—
576C4⋊C4D4×D1712yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—1361no—
585C42—344no—
586C42—344no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—172no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23#1058760412yes—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—684no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—688no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—1364no—
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#1058769711yescharacteristic
660C2×C4#1058769711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—342no—
664C8—681no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—342no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22#120×D1711yescharacteristic
680C22#1176345711yescharacteristic
681C22#1176345911yescharacteristic
682C22C2×#1058760411yescharacteristic
683C22#1176360811yescharacteristic
684C22#1176361611yescharacteristic
685C22#1176361911yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—342no—
692C4—681no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4#1176331911yescharacteristic
699C4#1176337911yescharacteristic
700C4#1176345711yescharacteristic
701C4#1176345911yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—682no—
704C2#1453211411yescharacteristic
705C2#1453804311yescharacteristic
706C2#1453806711yescharacteristic
707C2#1454123711yescharacteristic
708C2#1454124511yescharacteristic
709C2#1454134211yescharacteristic
710C2#1454135011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2036C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#2036D17
hypocenterC17#24111
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763138C2semidirect
3. C2×#11762850C2semidirect
5. #14530121C2semidirect
6. #14530120C2semidirect
7. #14529984C2semidirect
8. #14529214C2semidirect
10. #14529054C2semidirect
11. #14529050C2semidirect
12. #14528979C2semidirect
13. #14528976C2semidirect
14. #14528877C2semidirect
15. C17×#2036C2semidirect
317. #2036D17semidirect
497. C17#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635012
C2×#117631382
C2×#117628502
#145330972
#145301212
#145301202
#145299842
#145292142
#145290782
#145290542
#145290502
#145289792
#145289762
#145288772
C17×#20362
#2411117