Finite Group Databasebeta

← #17068169

Subgroups — #17068169

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic
4#14530124C212yesmaximal, complemented
5#14529985C212yesmaximal, complemented
6#14529218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529079C211yesmaximal, characteristic
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14528975C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763493—24no—
14#11763493—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587578—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762849—24no—
26C2×#10587478C2212yes—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587491C2212yes—
30#11762747—21no—
31#11762744—21no—
32#11762705C2212yes—
33#11762688—21no—
34#11762682—21no—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762666C2212yes—
37#11762572C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#483—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8D414yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227D411yescharacteristic
75#10587612—22no—
76#10587612D414yes—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223—24no—
91C2×#63223—22no—
92C22×#3622C2312yes—
93#10587578—28no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—28no—
99#10587569—28no—
100#10587565—28no—
101C17×#106—24no—
102C17×#103—24no—
103C17×C22⋊C8—22no—
104#10587506—24no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587491—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—82no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17—24no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C8×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—42no—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—42no—
157#63227—24no—
158#63227—22no—
159#63227—82no—
160C4⋊Dic17—24no—
161C4⋊Dic17—24no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—22no—
172#63225—82no—
173C4×Dic17—24no—
174C4×Dic17—24no—
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177#63223—28no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622#4114yes—
181#24111—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17#12012yes—
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17#13712yes—
193Q8×C17—24no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—84no—
209C2×C4×C17#12012yes—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4112yes—
213C2×C4×C172−1+412yes—
214C22⋊D17—44no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C4×D17—48no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—42no—
234C8×C17—42no—
235#3622—24no—
236C2×#552—171no—
237C2×#483D1711yescharacteristic, complemented
238C2×#428—171no—
239#2487—171no—
240#2059—172no—
241#2036—172no—
242#1894—171no—
243#1870—171no—
244#1865—172no—
245#1853—172no—
246#1825—171no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#54712yes—
254C22×C17C2×#13711yescharacteristic
255C22×C17#57511yescharacteristic
256C22×C17#57712yes—
257C2×D17—24no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—82no—
266C4×C17#52511yescharacteristic
267C4×C17#53611yescharacteristic
268C4×C17#54712yes—
269Dic17—41no—
270Dic17—42no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273Dic17—42no—
274Dic17—82no—
275C22×M16—171no—
276#552—344no—
277#552—344no—
278C2×#126—341no—
279C2×#125—171no—
280C2×#125—341no—
281C2×#123—341no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4×Q8—171no—
285C2×C4×D4—171no—
286C2×#117—171no—
287C2×#117—341no—
288C22×C4⋊C4—171no—
289C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
290#483—24no—
291#428—344no—
292C2×#107—172no—
293C2×#106—172no—
294C2×#106C2×D1712yes—
295C2×#103—172no—
296C2×#103C2×D1712yes—
297C2×C22⋊C8—172no—
298C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
299#400—341no—
300#399—341no—
301#389—172no—
302#386—341no—
303#385—341no—
304#380—171no—
305#380—172no—
306#340—172no—
307#340—172no—
308#340—172no—
309#336—172no—
310C2×C17—42no—
311C2×C17#240611yescharacteristic
312C2×C17#300711yescharacteristic
313C2×C17#301011yescharacteristic
314C2×C17#334412yes—
315C2×C17#335112yes—
316D17—42no—
317C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
318C22×D4—171no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—341no—
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—344no—
324C2×M16—342no—
325C22×C8—172no—
326C22×C8C22×D1712yes—
327#126—348no—
328#125—342no—
329#125—348no—
330#125—342no—
331#123—348no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340#117—174no—
341#117—348no—
342#117—342no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—172no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—171no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C42—171no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42—341no—
371#107—344no—
372#106—24no—
373#106—344no—
374#103—24no—
375#103—344no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—344no—
378#95—342no—
379#95—342no—
380#95—341no—
381C17#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24—171no—
383C24D4×D1711yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—681no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4D4×D1712yes—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415M16—348no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—174no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—1362no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—1362no—
448C42—344no—
449C42—341no—
450C42—341no—
451C42—344no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—172no—
457C23—342no—
458C23—341no—
459C23—341no—
460C23—342no—
461C23#1058762312yes—
462C23C2×D4×D1711yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—688no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4#1058762312yes—
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4#41×D1712yes—
502C2×C4#1058769712yes—
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—344no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—342no—
512C22—344no—
513C22—681no—
514C22—682no—
515C22—681no—
516C22C2×#1058762311yescharacteristic
517C22#1176345712yes—
518C22#137×D1711yescharacteristic
519C22#1176360811yescharacteristic
520C22#1176361512yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—682no—
528C4—681no—
529C4—682no—
530C4—1362no—
531C4#1176331711yescharacteristic
532C4#1176338111yescharacteristic
533C4#1176345812yes—
534C2—42no—
535C2—682no—
536C2#1453211611yescharacteristic
537C2#1453804011yescharacteristic
538C2#1453806611yescharacteristic
539C2#1454124212yes—
540C2#1454134712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#483C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#483D17
hypocenterC17#24111
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530124C2semidirect
5. #14529985C2semidirect
6. #14529218C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14528975C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
11. C2×C17×#483C2semidirect
237. C2×#483D17semidirect
381. C17#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634932
C2×#117628492
#145330952
#145301242
#145299852
#145292182
#145290792
#145290502
#145289752
#145288802
C2×C17×#4832
#2411117