Finite Group Databasebeta

← #17068174

Subgroups — #17068174

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic
5#14530121C212yesmaximal, complemented
6#14529990C212yesmaximal, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529079C211yesmaximal, characteristic
9#14529053C212yesmaximal, complemented
10#14528978C212yesmaximal, complemented
11C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763498—24no—
14#11763498—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587558—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763140—24no—
27#11762852—24no—
28C2×#10587478C2212yes—
29C2×#10587488C2212yes—
30C2×#10587479C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×#117—22no—
55C17×#117D414yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2312yes—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—22no—
78#10587610D414yes—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223—24no—
87C2×#63223—22no—
88C22×#3622C2312yes—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587569—28no—
98#10587565—28no—
99#10587558—28no—
100#10587556—28no—
101C17×C22⋊C8—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587502—22no—
104#10587502—22no—
105#10587491—24no—
106#10587488—24no—
107#10587487—24no—
108#10587481—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—42no—
129C22×Dic17—82no—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144C2×C8×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—42no—
155C42×C17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160#63227—82no—
161C4⋊Dic17—24no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—42no—
167C4⋊Dic17—82no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—22no—
173#63225—24no—
174C4×Dic17—24no—
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177#63223—28no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622#4114yes—
181#24111—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17#12012yes—
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17#13712yes—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17#12012yes—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4112yes—
209C2×C4×C172−1+412yes—
210C22⋊D17—44no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—84no—
227C4×D17—48no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—42no—
231Dic34—24no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234C8×C17—42no—
235#3622—24no—
236C2×#552—171no—
237C2×#483—171no—
238C2×#428—171no—
239#2487—171no—
240#2059—172no—
241#2036—172no—
242#1894—171no—
243#1870—171no—
244#1865—172no—
245#1853—172no—
246#1825D1711yescharacteristic, complemented
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#54712yes—
254C22×C17C2×#13711yescharacteristic
255C22×C17#57511yescharacteristic
256C22×C17#57712yes—
257C2×D17—24no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—82no—
266C4×C17#52511yescharacteristic
267C4×C17#53611yescharacteristic
268C4×C17#54712yes—
269Dic17—42no—
270Dic17—41no—
271Dic17—42no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—82no—
275C22×M16—171no—
276#552—344no—
277#552—344no—
278C2×#126—341no—
279C2×#125—171no—
280C2×#125—341no—
281C2×#123—341no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C4×Q8—171no—
285C2×C4×D4—171no—
286C2×#117—341no—
287C2×#117C2×D1711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—171no—
289C22×C4⋊C4—171no—
290#483—344no—
291#428—344no—
292C2×#107—172no—
293C2×#106—172no—
294C2×#106—172no—
295C2×#103—172no—
296C2×#103—172no—
297C2×C22⋊C8—172no—
298C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
299#400—341no—
300#399—341no—
301#389—172no—
302#386—341no—
303#385—341no—
304#380—172no—
305#380C2×D1711yescharacteristic
306#340—172no—
307#340C2×D1712yes—
308#340C2×D1712yes—
309#336—172no—
310C2×C17—42no—
311C2×C17#240611yescharacteristic
312C2×C17#300711yescharacteristic
313C2×C17#301011yescharacteristic
314C2×C17#334412yes—
315C2×C17#335112yes—
316D17—42no—
317C22×Q8—171no—
318C22×D4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4—341no—
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—344no—
324C2×M16—342no—
325C22×C8—172no—
326C22×C8C22×D1712yes—
327#126—348no—
328#125—348no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#123—348no—
332C22⋊Q8—174no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340#117—22no—
341#117—348no—
342#117D6814yes—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—171no—
345C2×C4⋊C4—172no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—171no—
370C2×C42—341no—
371#107—344no—
372#106—344no—
373#106—344no—
374#103—344no—
375#103—344no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—344no—
378#95—21no—
379#95—342no—
380#95—342no—
381C17#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24—171no—
383C24D4×D1711yescharacteristic
384C2×Q8—172no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—681no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—1362no—
411C22×C4C2×D6812yes—
412C22×C4D4×D1712yes—
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415M16—348no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—174no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—682no—
438C4⋊C4—1362no—
439C4⋊C4C2×D6812yes—
440C4⋊C4C2×D6812yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—1362no—
448C42—24no—
449C42—344no—
450C42—341no—
451C42—341no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—172no—
457C23—342no—
458C23—341no—
459C23—341no—
460C23—342no—
461C23#1058756812yes—
462C23C2×D4×D1711yescharacteristic
463Q8—344no—
464Q8—681no—
465Q8—681no—
466D4—684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—688no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—1364no—
499C2×C4#1058756812yes—
500C2×C4C22×D6811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4#41×D1712yes—
503C2×C4#1058769712yes—
504C8—42no—
505C8—344no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—342no—
512C22—344no—
513C22—681no—
514C22—682no—
515C22—681no—
516C22C2×#1058756811yescharacteristic
517C22#1176345712yes—
518C22#137×D1711yescharacteristic
519C22#1176360511yescharacteristic
520C22#1176361612yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—681no—
526C4—682no—
527C4—681no—
528C4—682no—
529C4—681no—
530C4—1362no—
531C4#1176332111yescharacteristic
532C4#1176338511yescharacteristic
533C4#1176345712yes—
534C2—42no—
535C2—682no—
536C2#1453212111yescharacteristic
537C2#1453804511yescharacteristic
538C2#1453807311yescharacteristic
539C2#1454123212yes—
540C2#1454133712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#24111
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C2×#11762852C2semidirect
5. #14530121C2semidirect
6. #14529990C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
9. #14529053C2semidirect
10. #14528978C2semidirect
11. C17×#1825C2semidirect
246. #1825D17semidirect
381. C17#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
C2×#117631402
C2×#117628522
#145331022
#145301212
#145299902
#145292152
#145290792
#145290532
#145289782
C17×#18252
#2411117