Finite Group Databasebeta

← #17068175

Subgroups — #17068175

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530122C212yesmaximal, complemented
5#14529987C212yesmaximal, complemented
6#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic
8#14529051C212yesmaximal, complemented
9#14528976C212yesmaximal, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763499—24no—
14#11763499—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763139—24no—
26#11762849—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587479C2212yes—
29C2×#10587479C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#400—21no—
41C17×#399—21no—
42C17×#389C2212yes—
43C17×#386—21no—
44C17×#385—21no—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#380C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C4×D4×C17—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587621—28no—
71#10587612—22no—
72#10587612D414yes—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610D414yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×#63223—24no—
91C2×#63223—22no—
92C22×#3622C2312yes—
93C22×#3622C2312yes—
94#10587575—28no—
95#10587565—28no—
96#10587563—28no—
97#10587556—22no—
98#10587556—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#95—22no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—22no—
104C22⋊#3622—24no—
105C22⋊#3622—22no—
106#10587481—24no—
107#10587481—24no—
108#10587479—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—41no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—82no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—42no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—42no—
150C4⋊C4×C17—82no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—42no—
154C22⋊C4×C17—82no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C4⋊Dic17—24no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172C4×Dic17—24no—
173C4×Dic17—24no—
174#63223—28no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622#4114yes—
181#24111—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17#12012yes—
191C23×C17#13712yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193D4×C17—44no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—84no—
215C2×C4×C17#12012yes—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4112yes—
219C2×C4×C172−1+412yes—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—48no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231Dic34—24no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236C2×#552—171no—
237C2×#483—171no—
238C2×#428—171no—
239#2487D1711yescharacteristic
240#2059—172no—
241#2036—172no—
242#1894—171no—
243#1870—171no—
244#1865—172no—
245#1853—172no—
246#1825—171no—
247C22×C17—24no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C22×C17#54712yes—
259C22×C17C2×#13711yescharacteristic
260C22×C17#57511yescharacteristic
261C22×C17#57712yes—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—82no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17#52511yescharacteristic
269C4×C17#53611yescharacteristic
270C4×C17#54712yes—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275C22×M16—171no—
276#552—344no—
277#552—344no—
278C2×#126—341no—
279C2×#125—171no—
280C2×#125—341no—
281C2×#123—341no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C4×Q8—171no—
285C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
286C2×#117—171no—
287C2×#117—341no—
288C22×C4⋊C4—171no—
289C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
290#483—344no—
291#428—344no—
292C2×#107—172no—
293C2×#106—172no—
294C2×#106—172no—
295C2×#103—172no—
296C2×#103—172no—
297C2×C22⋊C8—171no—
298C2×C22⋊C8—172no—
299#400—21no—
300#399—21no—
301#389C2×D1712yes—
302#386—21no—
303#385—21no—
304#380C2×D1711yescharacteristic
305#380C2×D1712yes—
306#340—172no—
307#340—172no—
308#340—172no—
309#336—172no—
310C2×C17—42no—
311C2×C17—42no—
312C2×C17#240611yescharacteristic
313C2×C17#300711yescharacteristic
314C2×C17#301011yescharacteristic
315C2×C17#334412yes—
316C2×C17#335112yes—
317C22×Q8—171no—
318C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4C22×D1711yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—344no—
324C2×M16—342no—
325C22×C8—172no—
326C22×C8—172no—
327#126—348no—
328#125—342no—
329#125—342no—
330#125—348no—
331#123—348no—
332C22⋊Q8—174no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—174no—
341#117—348no—
342#117—342no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×C42—341no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42C22×D1711yescharacteristic
371#107—344no—
372#106—344no—
373#106—344no—
374#103—344no—
375#103—344no—
376C22⋊C8—344no—
377C22⋊C8—342no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381C17#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×Q8—172no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4D4×D1712yes—
409C22×C4D4×D1712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415M16—348no—
416C2×C8—174no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—344no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—344no—
451C42—344no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#1058762312yes—
461C23#1058762812yes—
462C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
463Q8—344no—
464Q8—681no—
465Q8—681no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—688no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4#1058762312yes—
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4#41×D1712yes—
503C2×C4#1058769712yes—
504C8—344no—
505C8—682no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22C2×#1058762311yescharacteristic
517C22#1176345812yes—
518C22C2×#1058762811yescharacteristic
519C22#1176360711yescharacteristic
520C22#1176362012yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4—682no—
530C4—682no—
531C4#1176331711yescharacteristic
532C4#1176338111yescharacteristic
533C4#1176345712yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#1453211611yescharacteristic
537C2#1453804211yescharacteristic
538C2#1453806811yescharacteristic
539C2#1454123312yes—
540C2#1454133812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2487C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2487D17
hypocenterC17#24111
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763139C2semidirect
3. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530122C2semidirect
5. #14529987C2semidirect
6. #14529215C2semidirect
8. #14529051C2semidirect
9. #14528976C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
381. C17#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117631392
C2×#117628492
#145301222
#145299872
#145292152
#145290822
#145290512
#145289762
#145288762
C17×#24872
#2411117