Finite Group Databasebeta

← #17068179

Subgroups — #17068179

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537074C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14530032C212yesmaximal, complemented
5#14529238C212yesmaximal, complemented
6#14529065C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic17C2211yescharacteristic
10C2×#10587621—22no—
11C22×#63225—21no—
12C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
13C2×#10587505C2214yes—
14#11762689—22no—
15#11762689C2214yes—
16#11762681—22no—
17#11762681—21no—
18#11762681—21no—
19#11762681C2212yes—
20#11762681C2214yes—
21#11762681C2212yes—
22#11762670—22no—
23#11762665C2212yes—
24C2×#10587502—21no—
25#11762576C2212yes—
26#11762576C2214yes—
27#11762576C2212yes—
28C17×#551—22no—
29C17×#551—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic
33C17×#538—21no—
34C17×#538—21no—
35C17×#534C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525—21no—
38C2×C17×#120C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17C2311yescharacteristic
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17—21no—
44C22×D4×C17D412yes—
45C22×D4×C17D412yes—
46C22×D4×C17C2312yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17—22no—
52C23×Dic17—22no—
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—44no—
55C23×Dic17C2312yes—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—22no—
78C17×#120—22no—
79C17×#120—22no—
80C17×#120—22no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C17×#117—21no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—22no—
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C22⋊C4×C17—22no—
94C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C17D412yes—
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
101C2×C22⋊Dic17—21no—
102C2×C22⋊Dic17—24no—
103C2×C22⋊Dic17—24no—
104C2×C22⋊Dic17—22no—
105C2×C22⋊Dic17—22no—
106C2×C22⋊Dic17C2314yes—
107C2×C22⋊Dic17C2312yes—
108#10587621—48no—
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225—24no—
112C2×#63225—44no—
113#10587505—28no—
114#10587502—24no—
115#10587502—24no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D412yes—
124C24×C17C2×D412yes—
125C24×C17C2×D412yes—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2411yescharacteristic
128#41×C17—82no—
129#41×C17—82no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—44no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—28no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—44no—
167C22×Dic17—48no—
168C22×Dic17—44no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—44no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—41no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—48no—
205C22⋊Dic17—44no—
206C22⋊Dic17—44no—
207C22⋊Dic17#4114yescomplemented
208#63225—44no—
209#63225—44no—
210#63225—48no—
211#24112—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—24no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—24no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—48no—
231C23×C17—48no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17#12012yes—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C23×C17C22×D412yes—
239C23×C17C2×#4112yes—
240C23×C172−1+412yes—
241Q8×C17—81no—
242Q8×C17—81no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—81no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×Dic17—28no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—48no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—44no—
287#3490D1711yescharacteristic
288#2849—172no—
289C2×#385—171no—
290#2062—172no—
291#2044—172no—
292#1898—172no—
293#1867—174no—
294#1819—171no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—48no—
311C22×C17—48no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—84no—
318C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
319C22×C17#45812yes—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#52511yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C22×C17#54714yes—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331Dic17—44no—
332Dic17—44no—
333Dic17—84no—
334C24×C4—171no—
335#551—22no—
336#551—22no—
337#546—22no—
338#546—22no—
339#543C2×D1711yescharacteristic
340#538—21no—
341#538—21no—
342#534C2×D1711yescharacteristic
343#525—21no—
344#525—21no—
345C2×#123—342no—
346C2×#120C2×D1712yes—
347#518C2×D1712yes—
348C22×C4⋊C4—341no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#99—174no—
352#386—174no—
353#386—342no—
354#385—174no—
355#385—172no—
356#385—172no—
357#385—342no—
358#385—341no—
359#385—341no—
360#381—342no—
361#379—172no—
362C2×#95—341no—
363#342—172no—
364#342—174no—
365#342—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—24no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#240611yescharacteristic
374C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C17C2×#45811yescharacteristic
376C25C22×D1711yescharacteristic
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C22×D4C22⋊D1712yes—
380C22×D4C22⋊D1712yes—
381C22×D4C22×D1712yes—
382C23×C4—172no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—342no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4—342no—
388C23×C4—684no—
389C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—22no—
393#124—22no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—688no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—344no—
430C2×C4⋊C4—684no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—174no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—344no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
448#99—348no—
449#95—342no—
450#95—342no—
451#95—344no—
452#95—344no—
453C17#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1712yes—
460C24C2×C22⋊D1712yes—
461C24C2×C22⋊D1712yes—
462C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C24C23×D1711yescharacteristic
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—348no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4—688no—
497C22×C4—684no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—684no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—684no—
521C4⋊C4—684no—
522C4⋊C4—688no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—174no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—688no—
543C22⋊C4—684no—
544C22⋊C4—684no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23#1058763912yes—
570C23#1058763911yescharacteristic
571C23#1058763911yescharacteristic
572C23#41×D1712yes—
573C23#1058769712yes—
574C23C22×C22⋊D1712yes—
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—348no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—688no—
615C2×C4—688no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—684no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22#1176299612yes—
646C22#1176299912yes—
647C22C2×#1058763911yescharacteristic
648C22#1176331611yescharacteristic
649C22#1176338011yescharacteristic
650C22#1176345814yes—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—684no—
659C4—684no—
660C4—1364no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#1453211511yescharacteristic
669C2C2×#1176299611yescharacteristic
670C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#24112
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537074C2semidirect
2. C2×#11762681C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
4. #14530032C2semidirect
5. #14529238C2semidirect
6. #14529065C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
207. C22⋊Dic17#41semidirect
453. C17#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370742
C2×#117626812
#145301362
#145300322
#145292382
#145290652
#145288582
C17×#34902
#2411217