Finite Group Databasebeta

← #17068183

Subgroups — #17068183

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14537076C212yesmaximal, complemented
3#14530137C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529237C212yesmaximal, complemented
6#14529063C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—22no—
10#11763485—22no—
11#11763449—22no—
12#11763449—22no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763397—21no—
15#11763397—21no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763320—21no—
18#11763320—21no—
19C2×#10587615—22no—
20C2×#10587639C2212yes—
21#11763282C2212yes—
22C2×#10587477C2214yes—
23#11762688—22no—
24#11762688C2214yes—
25#11762682—22no—
26#11762682C2214yes—
27#11762672—22no—
28#11762665C2212yes—
29#11762576C2212yes—
30#11762576C2212yes—
31#11762575C2214yes—
32C24×C4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17—21no—
34C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#385—21no—
37C17×#385—21no—
38C17×#385C2212yes—
39C17×#385C2212yes—
40C2×C17×#95—21no—
41C25×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17—22no—
45C23×C4×C17—22no—
46C23×C4×C17—21no—
47C23×C4×C17—44no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2312yes—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—44no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—24no—
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76C2×C22⋊Dic17C2314yes—
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84#10587615—48no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—24no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63225—24no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113C17×#95—22no—
114C17×#95—22no—
115#10587502—24no—
116#10587502—24no—
117#10587477—28no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17C2×D412yes—
123C24×C17C2×D412yes—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C24×C17C2411yescharacteristic
127C23×D17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—28no—
129C22×C4×C17—24no—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17—48no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—44no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—82no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C4⋊C4×C17—44no—
177C4⋊C4×C17—44no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—24no—
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—44no—
194C22⋊Dic17—44no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—48no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—48no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211#24112—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—24no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—48no—
229C23×C17—48no—
230C23×C17#12012yes—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C22×D412yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C2×#4112yes—
236C23×C172−1+412yes—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—28no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—48no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—48no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17—81no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—44no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—81no—
286Dic34—81no—
287#3490—171no—
288#2849—172no—
289C2×#385D1711yescharacteristic, complemented
290#2062—172no—
291#2044—172no—
292#1898—172no—
293#1867—174no—
294#1819—171no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—48no—
311C22×C17—48no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C17#45812yes—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#52511yescharacteristic
318C22×C17#53611yescharacteristic
319C22×C17#54714yes—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—84no—
324C4×C17—44no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—44no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—84no—
334C24×C4C2×D1711yescharacteristic
335#551—342no—
336#551—342no—
337#546—342no—
338#546—342no—
339#543—171no—
340#538—341no—
341#538—341no—
342#534—171no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—342no—
346C2×#120—172no—
347#518—172no—
348C22×C4⋊C4—21no—
349C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
350C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#99—174no—
352#386—174no—
353#386—342no—
354#385—21no—
355#385—21no—
356#385—174no—
357#385—342no—
358#385C2×D1712yes—
359#385C2×D1712yes—
360#381—342no—
361#379—172no—
362C2×#95—21no—
363#342—172no—
364#342—174no—
365#342—172no—
366C2×C17—24no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#240611yescharacteristic
373C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C17C2×#45811yescharacteristic
375D17—82no—
376C25C22×D1711yescharacteristic
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—172no—
380C22×D4—172no—
381C22×D4—172no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—44no—
388C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C23×C4C22×D1712yes—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—688no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—44no—
430C2×C4⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—174no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—344no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
448#99—348no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—344no—
452#95—344no—
453C17#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—172no—
459C24D4×D1712yes—
460C24D4×D1712yes—
461C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C24C23×D1711yescharacteristic
464#41—1362no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—684no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—688no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—688no—
542C22⋊C4—684no—
543C22⋊C4—684no—
544C22⋊C4#6325214yescomplemented
545C42—342no—
546C42—342no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—342no—
566C23—344no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23#1058762312yes—
570C23#1058762311yescharacteristic
571C23#1058762311yescharacteristic
572C23C2×#6325212yes—
573C23C2×D4×D1712yes—
574C23#1058769412yes—
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—1361no—
577Q8—1361no—
578D4—684no—
579D4—684no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—1364no—
645C22#1176299512yes—
646C22#1176299812yes—
647C22C2×#1058762311yescharacteristic
648C22#1176332011yescharacteristic
649C22#1176338311yescharacteristic
650C22#1176346014yes—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1364no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—1362no—
668C2#1453211911yescharacteristic
669C2C2×#1176299511yescharacteristic
670C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#385C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenterC2×#385D17
hypocenterC17#24112
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537076C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529237C2semidirect
6. #14529063C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
8. C2×C17×#385C2semidirect
184. C22⋊C4×C17#41semidirect
289. C2×#385D17semidirect
453. C17#24112semidirect
544. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145370762
#145301372
#145300352
#145292372
#145290632
#145288582
C2×C17×#3852
#2411217