Finite Group Databasebeta

← #17068185

Subgroups — #17068185

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14537078C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14529235C212yesmaximal, complemented
7#14529066C214yesmaximal, complemented
8C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic17C2211yescharacteristic
10#11763485—22no—
11#11763485—22no—
12#11763449—22no—
13#11763449—22no—
14#11763435C2211yescharacteristic
15#11763397—21no—
16#11763397—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763320—21no—
19#11763320—21no—
20C2×#10587572—22no—
21C2×#10587639C2212yes—
22#11763282C2212yes—
23C22×#63225—21no—
24C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587477C2214yes—
26#11762686—22no—
27#11762686C2214yes—
28#11762684—22no—
29#11762684C2214yes—
30#11762681—21no—
31#11762681—21no—
32#11762681C2212yes—
33#11762681C2212yes—
34#11762670—22no—
35C2×#10587502—21no—
36#11762575C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#379C2212yes—
39C17×#342C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C25×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17D412yes—
45C22×C22⋊D17D412yes—
46C22×C22⋊D17C2312yes—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C23×Dic17—22no—
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17—22no—
52C23×Dic17—44no—
53C23×Dic17C2312yes—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587639—22no—
66#10587639—22no—
67#10587639—22no—
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—24no—
71C2×C22⋊Dic17D412yes—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—24no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—24no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—44no—
96#10587572—22no—
97#10587572—48no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—24no—
116#10587502—24no—
117#10587477—28no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C24×C17C2×D412yes—
125C24×C17C2×D412yes—
126C24×C17C2411yescharacteristic
127C23×D17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C22×Dic17—28no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—44no—
156C22×Dic17—44no—
157C22×Dic17—48no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—44no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—82no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—44no—
183C22⋊C4×C17—44no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17#4114yescomplemented
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—48no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—48no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—44no—
208#63225—44no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211#24112—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—24no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—48no—
229C23×C17—48no—
230C23×C17#12012yes—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D412yes—
235C23×C17C2×#4112yes—
236C23×C172−1+412yes—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—28no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—48no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—81no—
286Dic34—81no—
287#3490—171no—
288#2849—172no—
289C2×#385—171no—
290#2062—172no—
291#2044—172no—
292#1898—172no—
293#1867—174no—
294#1819D1711yescharacteristic, complemented
295C22×C17—24no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—48no—
311C22×C17—48no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C17#45812yes—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#52511yescharacteristic
318C22×C17#53611yescharacteristic
319C22×C17#54714yes—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—84no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—84no—
329Dic17—44no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—44no—
333Dic17—42no—
334C24×C4—171no—
335#551—342no—
336#551—342no—
337#546—342no—
338#546—342no—
339#543—171no—
340#538—341no—
341#538—341no—
342#534—171no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—342no—
346C2×#120—172no—
347#518—172no—
348C22×C4⋊C4—341no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#99—174no—
352#386—174no—
353#386—342no—
354#385—174no—
355#385—172no—
356#385—172no—
357#385—342no—
358#385—341no—
359#385—341no—
360#381—342no—
361#379C2×D1712yes—
362C2×#95—341no—
363#342—174no—
364#342C2×D1712yes—
365#342C2×D1712yes—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—24no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#240611yescharacteristic
373C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C17C2×#45811yescharacteristic
375D17—82no—
376C25C22×D1711yescharacteristic
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—172no—
380C22×D4—172no—
381C22×D4—172no—
382C23×C4—172no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—342no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4—342no—
388C23×C4—684no—
389C23×C4D6811yescharacteristic
390C23×C4D6811yescharacteristic
391#126—342no—
392#126—342no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—688no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—344no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—684no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—344no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
446C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448#99—348no—
449#95—344no—
450#95—344no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453C17#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—172no—
459C24C2×D6811yescharacteristic
460C24C2×D6811yescharacteristic
461C24D4×D1712yes—
462C24D4×D1712yes—
463C24C23×D1711yescharacteristic
464#41—1362no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—684no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—348no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4—688no—
500C22×C4—684no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—684no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4C2×D6811yescharacteristic
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—684no—
521C4⋊C4—684no—
522C4⋊C4—688no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—174no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—688no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—342no—
566C23—344no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23#1058756812yes—
570C23#1058756811yescharacteristic
571C23#1058756811yescharacteristic
572C23C22×D6811yescharacteristic
573C23C2×D4×D1712yes—
574C23#41×D1712yes—
575C23#1058769712yes—
576Q8—1361no—
577Q8—1361no—
578D4—684no—
579D4—684no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—348no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—688no—
614C2×C4—688no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—1364no—
645C22#1176299712yes—
646C22#1176300012yes—
647C22C2×#1058756811yescharacteristic
648C22#1176332111yescharacteristic
649C22#1176338511yescharacteristic
650C22#1176345714yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—684no—
657C4—682no—
658C4—684no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—1362no—
668C2#1453212111yescharacteristic
669C2C2×#1176299711yescharacteristic
670C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#24112
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537078C2semidirect
3. C2×#11762681C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529235C2semidirect
7. #14529066C2semidirect
8. C17×#1819C2semidirect
192. C22⋊Dic17#41semidirect
294. #1819D17semidirect
453. C17#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145370782
C2×#117626812
#145301382
#145300362
#145292352
#145290662
C17×#18192
#2411217