Finite Group Databasebeta

← #17068187

Subgroups — #17068187

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537103C212yesmaximal, complemented
2#14531266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14530032C212yesmaximal
5#14529243C212yesmaximal, complemented
6#14529065C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2214yes—
12#11762705—22no—
13#11762697—24no—
14#11762690—24no—
15#11762689C2214yes—
16#11762681C2212yes—
17#11762681C2214yes—
18#11762681C2212yes—
19#11762672C2212yes—
20C4×#63225—22no—
21#11762576C2212yes—
22#11762576C2214yes—
23#11762576C2212yes—
24C17×#552—24no—
25C17×#551—24no—
26C17×#543C2211yescharacteristic
27C17×#539—22no—
28C17×#534C2211yescharacteristic
29C17×#529—22no—
30C2×C17×#123C2212yes—
31C17×#518C2212yes—
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C22×D4×C17C2312yes—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17C2312yes—
36C17×#126—24no—
37C17×#126—24no—
38C17×#125—22no—
39C17×#125—24no—
40C17×#124—22no—
41C17×#123—24no—
42C17×#123—22no—
43C17×#123—22no—
44C17×#123—24no—
45C17×#123—22no—
46C17×C22⋊Q8—24no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×C22⋊Q8—24no—
49C17×#121—22no—
50C17×#120—22no—
51C4×Q8×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C4×D4×C17—24no—
54C4×D4×C17—24no—
55C17×#117—24no—
56C17×#117—24no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D414yes—
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17D414yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17D412yes—
66C2×C22⋊Dic17—24no—
67C2×C22⋊Dic17C2314yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69#10587612—24no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×#63225—24no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17—24no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78#10587505—28no—
79#10587502—24no—
80#10587502—24no—
81#10587502—24no—
82#10587502—22no—
83#10587502—22no—
84C24×C17C2×D412yes—
85C24×C17C2411yescharacteristic
86C2×Q8×C17—22no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—24no—
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D414yes—
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17C2×D414yes—
101C22×C4×C17C2×D412yes—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—24no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—24no—
106C22×Dic17—44no—
107C4⋊C4×C17—24no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—24no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—24no—
112C4⋊C4×C17—24no—
113C4⋊C4×C17—24no—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C22⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—24no—
121C22⋊C4×C17—24no—
122C42×C17—24no—
123C42×C17—22no—
124C42×C17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—24no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—48no—
129C22⋊Dic17#4114yes—
130C4⋊Dic17—24no—
131#63225—48no—
132#63225—44no—
133#63225—44no—
134C4×Dic17—24no—
135C4×Dic17—42no—
136C4×Dic17—42no—
137#24113—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—24no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—44no—
142C23×C17C22×D411yescharacteristic
143C23×C17C22×D412yes—
144C23×C17C2×#4112yes—
145C23×C172−1+412yes—
146Q8×C17—82no—
147D4×C17—42no—
148D4×C17—42no—
149D4×C17—44no—
150D4×C17—82no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—28no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—24no—
160C2×C4×C17—24no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—44no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—84no—
165C2×C4×C17#12012yes—
166C2×C4×C17#12012yes—
167C2×Dic17—28no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—44no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—44no—
176C2×Dic17—44no—
177C2×Dic17—44no—
178#3491D1711yescharacteristic
179#2853—172no—
180#2296—171no—
181#2062—172no—
182#2044—172no—
183#1899—172no—
184#1867—174no—
185#1820—171no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—24no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—44no—
192C22×C17—84no—
193C22×C17C2×#12011yescharacteristic
194C22×C17#52511yescharacteristic
195C22×C17#53611yescharacteristic
196C22×C17#54714yes—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—44no—
202C4×C17—42no—
203Dic17—44no—
204Dic17—44no—
205Dic17—84no—
206#552—24no—
207#551—24no—
208#543C2×D1711yescharacteristic
209#539—22no—
210#534C2×D1711yescharacteristic
211#529—22no—
212C2×#123C2×D1712yes—
213#518C2×D1712yes—
214C2×#117—171no—
215C2×#117C2×D1711yescharacteristic
216C22×C42—171no—
217C2×#99—174no—
218#389—342no—
219#388—344no—
220#387—344no—
221#386—174no—
222#385—174no—
223#385—172no—
224#385—172no—
225#381—172no—
226C4×C4⋊C4—342no—
227#342—172no—
228#342—174no—
229#342—172no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—24no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—82no—
234C2×C17#240611yescharacteristic
235C2×C17#302512yes—
236C22×D4C22×D1712yes—
237C23×C4—172no—
238C23×C4C22×D1711yescharacteristic
239#126—24no—
240#126—24no—
241#125—22no—
242#125—24no—
243#124—22no—
244#123—24no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—24no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252#121—22no—
253#120—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—344no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—344no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—172no—
270C2×C22⋊C4—174no—
271C2×C22⋊C4—344no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
273C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
276C2×C42—341no—
277C2×C42—341no—
278C2×C42—344no—
279C2×C42—341no—
280C2×C42C22⋊D1712yes—
281#99—348no—
282#95—342no—
283#95—342no—
284#95—344no—
285#95—344no—
286#95—344no—
287C17#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24C2×C22⋊D1712yes—
289C24C23×D1711yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—344no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—344no—
303C22×C4—684no—
304C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—688no—
320C4⋊C4—684no—
321C4⋊C4—684no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—174no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—344no—
334C22⋊C4—688no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—344no—
339C42—682no—
340C42—682no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23#41×D1712yes—
346C23#1058769712yes—
347C23C22×C22⋊D1712yes—
348C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
349Q8—82no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—348no—
369C2×C4—344no—
370C2×C4—344no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—684no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4#1058763912yes—
380C2×C4#1058763912yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22C2×#1058763911yescharacteristic
389C22#1176331611yescharacteristic
390C22#1176338011yescharacteristic
391C22#1176345814yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—684no—
399C4—684no—
400C4—1364no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2#1453211511yescharacteristic
406C2#1453817612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#24113
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537103C2semidirect
2. #14531266C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529065C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
287. C17#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371032
#145312662
#145301362
#145300322
#145292432
#145290652
#145288612
C17×#34912
#2411317