Finite Group Databasebeta

← #17068193

Subgroups — #17068193

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14537107C212yesmaximal, complemented
3#14531266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14530036C212yesmaximal
6#14529240C212yesmaximal, complemented
7#14529066C214yesmaximal, complemented
8C17×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763492—24no—
10#11763483—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic
12#11763406—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763343—22no—
15C2×#10587615C2212yes—
16#11763282C2212yes—
17C2×#10587612C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587477C2214yes—
20#11762705—22no—
21#11762701—24no—
22#11762694—24no—
23#11762686C2214yes—
24#11762684C2214yes—
25#11762681C2212yes—
26#11762681C2212yes—
27C4×#63225—22no—
28#11762575C2214yes—
29C2×C17×#117C2211yescharacteristic
30C17×#381C2212yes—
31C17×#342C2212yes—
32C17×#342C2212yes—
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17C2312yes—
35C23×Dic17C2312yes—
36C17×#117—24no—
37C2×C4⋊C4×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C42×C17D412yes—
42C2×C22⋊Dic17C2312yes—
43C2×C22⋊Dic17C2312yes—
44#10587616—22no—
45#10587615—24no—
46#10587615—22no—
47#10587615—22no—
48C4×C22⋊D17—24no—
49C2×#63227—24no—
50C2×#63227D414yes—
51#10587612—24no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—24no—
54#10587610—22no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225—22no—
57C2×#63225D414yes—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17—24no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62#10587584—24no—
63#10587582—24no—
64#10587580—24no—
65#10587575—24no—
66#10587572—22no—
67#10587568—22no—
68#10587567—24no—
69C22⋊C4×D17—22no—
70#10587564—24no—
71#10587563—22no—
72#10587562—24no—
73#10587561—22no—
74C4×D68—22no—
75#10587558—24no—
76#10587556—22no—
77C4×Dic34—22no—
78C17×#95—24no—
79#10587502—22no—
80#10587502—22no—
81#10587502—24no—
82#10587502—24no—
83#10587477—28no—
84C24×C17C2411yescharacteristic
85C23×D17C2×D412yes—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—24no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D412yes—
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D414yes—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—24no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—24no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—44no—
102C22×Dic17C2×D412yes—
103C22×Dic17C2×D414yes—
104C2×D68—22no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×Dic34—22no—
107C4⋊C4×C17—24no—
108C22⋊C4×C17—22no—
109C22⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C42×C17—22no—
113C42×C17—22no—
114C22⋊Dic17—22no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—22no—
117C22⋊Dic17#4114yes—
118#63227—24no—
119#63227—24no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122#63227—48no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—24no—
126C4⋊Dic17—48no—
127#63225—24no—
128#63225—24no—
129#63225—24no—
130#63225—24no—
131#63225—44no—
132#63225—44no—
133C4×Dic17—24no—
134C4×Dic17—24no—
135C4×Dic17—42no—
136C4×Dic17—42no—
137#24113—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—42no—
139C23×C17C22×D411yescharacteristic
140C23×C17C22×D412yes—
141C23×C17C2×#4112yes—
142C23×C172−1+412yes—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—44no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—28no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—44no—
156C2×C4×C17—44no—
157C2×C4×C17—44no—
158C2×C4×C17#12012yes—
159C2×C4×C17#12012yes—
160C22⋊D17—42no—
161C22⋊D17—42no—
162C22⋊D17—44no—
163C2×Dic17—24no—
164C2×Dic17—28no—
165C2×Dic17—24no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—44no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—44no—
175D68—82no—
176C4×D17—84no—
177Dic34—82no—
178#3491—171no—
179#2853—172no—
180#2296—171no—
181#2062—172no—
182#2044—172no—
183#1899—172no—
184#1867—174no—
185#1820D1711yescharacteristic, complemented
186C22×C17—22no—
187C22×C17—24no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17C2×#12011yescharacteristic
191C22×C17#52511yescharacteristic
192C22×C17#53611yescharacteristic
193C22×C17#54714yes—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—44no—
196C2×D17—84no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—84no—
202Dic17—44no—
203Dic17—42no—
204Dic17—44no—
205Dic17—44no—
206#552—344no—
207#551—344no—
208#543—171no—
209#539—342no—
210#534—171no—
211#529—342no—
212C2×#123—172no—
213#518—172no—
214C2×#117—171no—
215C2×#117C2×D1711yescharacteristic
216C22×C42—171no—
217C2×#99—174no—
218#389—342no—
219#388—344no—
220#387—344no—
221#386—174no—
222#385—174no—
223#385—172no—
224#385—172no—
225#381C2×D1712yes—
226C4×C4⋊C4—342no—
227#342—174no—
228#342C2×D1712yes—
229#342C2×D1712yes—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—24no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17#240611yescharacteristic
234C2×C17#302512yes—
235D17—82no—
236C22×D4—172no—
237C23×C4—172no—
238C23×C4C22×D1711yescharacteristic
239#126—344no—
240#126—344no—
241#125—342no—
242#125—344no—
243#124—342no—
244#123—342no—
245#123—344no—
246#123—342no—
247#123—342no—
248#123—344no—
249C22⋊Q8—344no—
250C22⋊Q8—344no—
251C22⋊Q8—342no—
252#121—342no—
253#120—342no—
254C4×Q8—342no—
255C4×D4—342no—
256C4×D4—344no—
257C4×D4—344no—
258#117—24no—
259#117—344no—
260#117—342no—
261#117—344no—
262C2×C4⋊C4—174no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—344no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4—342no—
267C2×C4⋊C4D6812yes—
268C2×C22⋊C4—172no—
269C2×C22⋊C4—172no—
270C2×C22⋊C4—174no—
271C2×C22⋊C4—342no—
272C2×C22⋊C4—344no—
273C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
274C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
276C2×C42—341no—
277C2×C42—341no—
278C2×C42—341no—
279C2×C42—344no—
280C2×C42D6812yes—
281#99—348no—
282#95—24no—
283#95—344no—
284#95—344no—
285#95—342no—
286#95—342no—
287C17#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—172no—
289C24C23×D1711yescharacteristic
290C2×Q8—342no—
291C2×D4—342no—
292C2×D4—342no—
293C2×D4—342no—
294C2×D4—344no—
295C2×D4—344no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—172no—
300C22×C4—174no—
301C22×C4—344no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—342no—
304C22×C4—344no—
305C22×C4—684no—
306C22×C4C2×D6811yescharacteristic
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4C2×D6812yes—
309C22×C4C2×D6812yes—
310C22×C4D4×D1714yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—344no—
313C4⋊C4—344no—
314C4⋊C4—344no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—684no—
320C4⋊C4—684no—
321C4⋊C4—688no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—174no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—344no—
329C22⋊C4—342no—
330C22⋊C4—342no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—344no—
334C22⋊C4—688no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—344no—
338C42—344no—
339C42—682no—
340C42—682no—
341C23—42no—
342C23—342no—
343C23—344no—
344C23—684no—
345C23C22×D6811yescharacteristic
346C23C2×D4×D1712yes—
347C23#41×D1712yes—
348C23#1058769712yes—
349Q8—1362no—
350D4—684no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—1362no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—348no—
367C2×C4—344no—
368C2×C4—344no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—344no—
371C2×C4—344no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—684no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—1364no—
379C2×C4#1058756812yes—
380C2×C4#1058756812yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—682no—
386C22—684no—
387C22—1364no—
388C22C2×#1058756811yescharacteristic
389C22#1176332111yescharacteristic
390C22#1176338511yescharacteristic
391C22#1176345714yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—684no—
398C4—682no—
399C4—684no—
400C4—684no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—1362no—
405C2#1453212111yescharacteristic
406C2#1453817812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1820C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#1820D17
hypocenterC17#24113
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537107C2semidirect
3. #14531266C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
6. #14529240C2semidirect
7. #14529066C2semidirect
8. C17×#1820C2semidirect
185. #1820D17semidirect
287. C17#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145371072
#145312662
#145301382
#145300362
#145292402
#145290662
C17×#18202
#2411317