Finite Group Databasebeta

← #17068194

Subgroups — #17068194

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic
2#14534561C212yesmaximal, complemented
3#14531395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529234C212yesmaximal, complemented
8#14529067C212yesmaximal, complemented
9#14529064C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763482—22no—
13#11763482—22no—
14#11763446—22no—
15#11763446—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396—21no—
19#11763319—21no—
20#11763319—21no—
21C2×#10587623C2212yes—
22#11763284C2212yes—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27#11762738—22no—
28#11762736—22no—
29#11762725—22no—
30#11762724—22no—
31#11762689C2212yes—
32#11762684C2211yescharacteristic
33#11762684C2212yes—
34#11762683—21no—
35#11762682C2211yescharacteristic
36#11762682C2212yes—
37#11762681C2211yescharacteristic
38#11762680—21no—
39#11762668—21no—
40#11762666—21no—
41#11762664C2212yes—
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2212yes—
48C17×#386C2212yes—
49C17×#385C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2312yes—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17D412yes—
55C22×C22⋊D17D412yes—
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—21no—
58C2×#63254—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×#123—22no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#120—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227D412yes—
97C2×#63227D412yes—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99C2×#63227D411yescharacteristic
100#10587612—22no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128C17×#99—24no—
129C17×#95—22no—
130C17×#95—21no—
131#10587505—24no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138C24×C17C2×D412yes—
139C24×C17C2411yescharacteristic
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—22no—
143C23×D17—81no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17C2×D412yes—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—81no—
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182#63254—82no—
183#63254—82no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×C4×D17—81no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C4×D17—81no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—81no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—82no—
205C22⋊C4×C17#4112yescomplemented
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—82no—
215C22⋊Dic17#4112yescomplemented
216#63227—24no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—41no—
224#63227—41no—
225#63227—42no—
226#63227—82no—
227#63227—82no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—81no—
233C4⋊Dic17—82no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—81no—
237#63225—81no—
238#63225—82no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—22no—
241#24114—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C23×C17C22×D412yes—
251C23×C17C2×#4111yescharacteristic
252C23×C17C2×#4111yescharacteristic
253C23×C172−1+412yes—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—42no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17—82no—
272C22×D17—84no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274C22×D17#12011yescharacteristic
275C22×D17#12012yes—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—81no—
281D4×C17—81no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—82no—
324C2×Dic17—82no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—81no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—84no—
330Dic34—81no—
331Dic34—81no—
332#3490—171no—
333#2622—172no—
334#2315—171no—
335#2062—171no—
336#2062—171no—
337#2044—171no—
338#2044D1711yescharacteristic, complemented
339#1898—172no—
340#1867—172no—
341#1867—172no—
342#1819—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—22no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C22×C17#52511yescharacteristic
357C22×C17#53611yescharacteristic
358C22×C17#54712yes—
359C22×C17#54712yes—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—22no—
368C2×D17—22no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—82no—
374C2×D17—82no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—82no—
382C4×C17—81no—
383Dic17—42no—
384Dic17—42no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—82no—
389Dic17—81no—
390#551—342no—
391#551—342no—
392#546—342no—
393#546—342no—
394#543—171no—
395#538—341no—
396#538—341no—
397#534C2×D1711yescharacteristic
398#525—341no—
399#525—341no—
400C2×#120—172no—
401#518—172no—
402C22×C22⋊C4—171no—
403C22×C22⋊C4—171no—
404C22×C22⋊C4—171no—
405C2×#99—172no—
406C2×#99C2×D1712yes—
407#397—342no—
408#397—342no—
409#394—342no—
410#394—342no—
411#386—172no—
412#386C2×D1712yes—
413#385—171no—
414#385—172no—
415#385—171no—
416#385—171no—
417#385—172no—
418#385—341no—
419#385—341no—
420#385C2×D1711yescharacteristic
421#380—341no—
422#380—341no—
423#379—172no—
424#342—171no—
425#342—172no—
426#342—172no—
427#342—172no—
428#342C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—21no—
430C2×C17—22no—
431C2×C17—22no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—82no—
434C2×C17#240611yescharacteristic
435C2×C17#302611yescharacteristic
436C2×C17#302611yescharacteristic
437D17—41no—
438D17—41no—
439D17—42no—
440C25—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C22×D4—172no—
444C22×D4—172no—
445C22×D4C22×D1712yes—
446C23×C4—171no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—341no—
450C23×C4C22×D1711yescharacteristic
451#126—342no—
452#126—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#123—22no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—342no—
471#121—342no—
472#120—22no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—342no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—342no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—172no—
496C2×C22⋊C4—171no—
497C2×C22⋊C4—171no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—172no—
500C2×C22⋊C4—172no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C22⋊C4—341no—
505C2×C22⋊C4—342no—
506C2×C22⋊C4—342no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4—342no—
514C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
517#99—24no—
518#99—344no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—341no—
522#95—341no—
523#95—342no—
524#95—342no—
525#95—341no—
526#95—342no—
527C17#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24—171no—
529C24—172no—
530C24—172no—
531C24—171no—
532C24—341no—
533C24—341no—
534C24—342no—
535C24—1361no—
536C24—1361no—
537C24D4×D1712yes—
538C24C23×D1711yescharacteristic
539#41—1362no—
540#41—1362no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—344no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—1361no—
578C22×C4—1361no—
579C22×C4—1361no—
580C22×C4—1361no—
581C22×C4—1361no—
582C22×C4D4×D1712yes—
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—1361no—
595C4⋊C4—1361no—
596C4⋊C4—1362no—
597C4⋊C4—1361no—
598C4⋊C4—1362no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—172no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—344no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—1362no—
626C22⋊C4—1362no—
627C22⋊C4—1362no—
628C22⋊C4#6325412yescomplemented
629C42—342no—
630C42—342no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—172no—
639C23—171no—
640C23—171no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646C23—342no—
647C23—342no—
648C23—342no—
649C23—681no—
650C23—681no—
651C23—681no—
652C23—681no—
653C23—682no—
654C23—682no—
655C23—682no—
656C23—682no—
657C23—1362no—
658C23—1362no—
659C23—1364no—
660C23C2×D4×D1712yes—
661C23C2×D4×D1711yescharacteristic
662C23C2×#6325411yescharacteristic
663C23#41×D1711yescharacteristic
664C23#1058769712yes—
665Q8—1361no—
666Q8—1361no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1364no—
719C2×C4—1362no—
720C2×C4—1362no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—342no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—342no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—342no—
742C22—682no—
743C22—682no—
744C22—682no—
745C22—682no—
746C22—1362no—
747C22—1362no—
748C22—1362no—
749C22—1362no—
750C22#120×D1711yescharacteristic
751C22#1176331911yescharacteristic
752C22#1176337911yescharacteristic
753C22#1176345712yes—
754C22#1176345912yes—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—682no—
762C4—681no—
763C4—682no—
764C4—681no—
765C4—682no—
766C4—1362no—
767C4—1361no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—681no—
774C2—681no—
775C2—682no—
776C2#1453211411yescharacteristic
777C2#1453817911yescharacteristic
778C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542472C2
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#24114
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534561C2semidirect
3. #14531395C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14530032C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. #14529064C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2044C2semidirect
205. C22⋊C4×C17#41semidirect
215. C22⋊Dic17#41semidirect
338. #2044D17semidirect
527. C17#24114semidirect
628. C22⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145345612
#145313952
#145301382
#145301372
#145300322
#145292342
#145290672
#145290642
#145288572
C17×#20442
#2411417