Finite Group Databasebeta

← #17068199

Subgroups — #17068199

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14534557C212yesmaximal, complemented
3#14530137C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529237C212yesmaximal, complemented
6#14529063C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—24no—
10#11763449—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic
12#11763397—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763320—22no—
15C2×#10587639C2212yes—
16#11763282C2212yes—
17C2×#10587477C2214yes—
18#11762737—24no—
19#11762724—24no—
20#11762688C2214yes—
21#11762682C2214yes—
22#11762665C2212yes—
23#11762576C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C17×#385—22no—
30C17×#385C2212yes—
31C17×#385C2212yes—
32C17×#380—22no—
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17D412yes—
36C23×C4×C17C2312yes—
37C22×C22⋊D17D414yes—
38C22×C22⋊D17C2312yes—
39C2×#63252—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊C4×C17—24no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—24no—
45C2×C22⋊C4×C17—24no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17D412yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
52#10587639—24no—
53#10587639—22no—
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—24no—
56C2×C22⋊Dic17D414yes—
57C2×C22⋊Dic17C2314yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59#10587616—22no—
60#10587616—22no—
61#10587615—24no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C2×#63227—24no—
65#10587612—22no—
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68C2×#63225—24no—
69#10587572—22no—
70#10587571—24no—
71#10587570—24no—
72#10587569—24no—
73#10587568—22no—
74#10587567—24no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76#10587565—24no—
77#10587564—24no—
78#10587563—22no—
79C17×#95—22no—
80C17×#95—22no—
81#10587502—24no—
82#10587502—24no—
83#10587477—28no—
84C24×C17—22no—
85C24×C17—22no—
86C24×C17—82no—
87C24×C17C2×D414yes—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2411yescharacteristic
91C23×D17C2×D412yes—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—24no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—24no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—82no—
99C22×C4×C17—82no—
100C22×C4×C17—82no—
101C22×C4×C17C2×D412yes—
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17—24no—
109C2×C22⋊D17—84no—
110C22×Dic17—24no—
111C22×Dic17C2×D412yes—
112C22×Dic17C2×D414yes—
113#63252—84no—
114C2×D68—22no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×Dic34—22no—
117C4⋊C4×C17—82no—
118C4⋊C4×C17—82no—
119C22⋊C4×C17—24no—
120C22⋊C4×C17—24no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—42no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊C4×C17#4114yescomplemented
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—84no—
134#63227—24no—
135#63227—24no—
136#63227—84no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139#63225—24no—
140#63225—24no—
141#63225—84no—
142C4×Dic17—24no—
143#24114—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—28no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—44no—
153C23×C17—44no—
154C23×C17—84no—
155C23×C17—84no—
156C23×C17#12012yes—
157C23×C17#12012yes—
158C23×C17C22×D412yes—
159C23×C17C22×D411yescharacteristic
160C23×C17C2×#4112yes—
161C23×C172−1+412yes—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—44no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—24no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—44no—
176C2×C4×C17—44no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—82no—
179C2×C4×C17—84no—
180C22⋊D17—48no—
181C22⋊D17—42no—
182C22⋊D17—42no—
183C22⋊D17—44no—
184C22⋊D17—84no—
185C2×Dic17—24no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—44no—
190C2×Dic17—44no—
191C2×Dic17—44no—
192D68—82no—
193C4×D17—84no—
194Dic34—82no—
195#3490—171no—
196#2622—172no—
197#2315D1711yescharacteristic, complemented
198#2062—172no—
199#2044—172no—
200#1898—172no—
201#1867—174no—
202#1819—171no—
203C22×C17—24no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—24no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—88no—
217C22×C17C2×#12011yescharacteristic
218C22×C17#52511yescharacteristic
219C22×C17#53611yescharacteristic
220C22×C17#54714yes—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—44no—
223C2×D17—84no—
224C4×C17—44no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—82no—
228Dic17—42no—
229Dic17—44no—
230Dic17—84no—
231#551—344no—
232#546—344no—
233#543—171no—
234#538—342no—
235#534—171no—
236#525—342no—
237C2×#120—172no—
238#518—172no—
239C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
240C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
241C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
242C2×#99—174no—
243#397—344no—
244#394—344no—
245#386—174no—
246#385—22no—
247#385—174no—
248#385C2×D1712yes—
249#385C2×D1712yes—
250#380—22no—
251#379—172no—
252#342—172no—
253#342—174no—
254#342—172no—
255C2×C17—24no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—42no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#240611yescharacteristic
261C2×C17#302612yes—
262D17—82no—
263C25C22×D1711yescharacteristic
264C2×#41—342no—
265C22×D4—172no—
266C22×D4—174no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22⋊D1712yes—
269C23×C4C22×D1712yes—
270#126—344no—
271#124—344no—
272#123—342no—
273#123—344no—
274#123—344no—
275C22⋊Q8—344no—
276C22⋊Q8—342no—
277C22⋊Q8—342no—
278#121—344no—
279#121—342no—
280#121—342no—
281#120—342no—
282#120—344no—
283#120—342no—
284#120—342no—
285C4×D4—344no—
286C4×D4—344no—
287C4×D4—344no—
288#117—342no—
289#117—342no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—344no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—174no—
300C2×C22⋊C4—172no—
301C2×C22⋊C4—174no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—344no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
306C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
309#99—348no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—344no—
313#95—344no—
314C17#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—172no—
319C24D4×D1714yes—
320C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322C24C23×D1711yescharacteristic
323#41—1364no—
324C2×Q8—342no—
325C2×D4—342no—
326C2×D4—344no—
327C2×D4—342no—
328C2×D4—344no—
329C2×D4—342no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—344no—
332C2×D4—1364no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—172no—
343C22×C4—174no—
344C22×C4—344no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
347C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—344no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—1364no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—344no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—342no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—1364no—
371C22⋊C4—1364no—
372C22⋊C4#6325214yescomplemented
373C42—344no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—342no—
387C23—344no—
388C23—684no—
389C23#1058762312yes—
390C23#1058762312yes—
391C23C2×#6325212yes—
392C23C2×D4×D1712yes—
393C23#1058769412yes—
394C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
395Q8—1362no—
396D4—688no—
397D4—684no—
398D4—682no—
399D4—682no—
400D4—1362no—
401D4—1364no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—1364no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—682no—
440C22—684no—
441C22—1364no—
442C22C2×#1058762311yescharacteristic
443C22#1176332011yescharacteristic
444C22#1176338311yescharacteristic
445C22#1176346014yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—682no—
451C4—684no—
452C4—1364no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—1362no—
459C2#1453211911yescharacteristic
460C2#1453818012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2315C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#2315D17
hypocenterC17#24114
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534557C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529237C2semidirect
6. #14529063C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
8. C17×#2315C2semidirect
126. C22⋊C4×C17#41semidirect
197. #2315D17semidirect
314. C17#24114semidirect
372. C22⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145345572
#145301372
#145300352
#145292372
#145290632
#145288582
C17×#23152
#2411417