Finite Group Databasebeta

← #17068200

Subgroups — #17068200

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14534562C212yesmaximal, complemented
3#14531395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529236C212yesmaximal, complemented
8#14529066C212yesmaximal, complemented
9#14529063C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322—21no—
21C2×#10587568C2212yes—
22#11763282C2212yes—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762738—22no—
29#11762735—22no—
30#11762727—22no—
31#11762726—22no—
32#11762688C2212yes—
33#11762686C2212yes—
34#11762684C2211yescharacteristic
35#11762683—21no—
36#11762682C2211yescharacteristic
37#11762681C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762680—21no—
40#11762668—21no—
41#11762666—21no—
42#11762664C2212yes—
43#11762576C2212yes—
44#11762576C2211yescharacteristic
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#385C2212yes—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#342C2212yes—
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227D412yes—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587572—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127#10587563—22no—
128C17×#95—22no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587477—24no—
137#10587477—24no—
138C24×C17C2411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—81no—
143C23×D17—81no—
144C23×D17C2×D412yes—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17C2×D412yes—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63256—82no—
175#63256—82no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68—82no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C4×D17—81no—
193C2×C4×D17—81no—
194C2×C4×D17—81no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—81no—
200C4⋊C4×C17—82no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17#4112yescomplemented
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17#4112yescomplemented
213#63227—24no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—41no—
225#63227—41no—
226#63227—42no—
227#63227—82no—
228#63227—82no—
229#63227—82no—
230#63227—82no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—81no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—81no—
237#63225—81no—
238#63225—82no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—22no—
241#24114—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C23×C17C22×D412yes—
246C23×C17C2×#4111yescharacteristic
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248C23×C172−1+412yes—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—42no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17—82no—
272C22×D17—84no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274C22×D17#12011yescharacteristic
275C22×D17#12012yes—
276Q8×C17—81no—
277Q8×C17—81no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—42no—
319D68—44no—
320D68—44no—
321D68—82no—
322D68—82no—
323D68—81no—
324D68—81no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—81no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—84no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332#3490—171no—
333#2622—172no—
334#2315—171no—
335#2062—171no—
336#2062D1711yescharacteristic, complemented
337#2044—171no—
338#2044—171no—
339#1898—172no—
340#1867—172no—
341#1867—172no—
342#1819—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—22no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C22×C17#52511yescharacteristic
352C22×C17#53611yescharacteristic
353C22×C17#54712yes—
354C22×C17#54712yes—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—22no—
363C2×D17—22no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—82no—
374C2×D17—82no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17—82no—
383C4×C17—81no—
384Dic17—42no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—82no—
389Dic17—81no—
390#551—342no—
391#551—342no—
392#546—342no—
393#546—342no—
394#543C2×D1711yescharacteristic
395#538—341no—
396#538—341no—
397#534—171no—
398#525—341no—
399#525—341no—
400C2×#120—172no—
401#518—172no—
402C22×C22⋊C4—171no—
403C22×C22⋊C4—171no—
404C22×C22⋊C4—171no—
405C2×#99—172no—
406C2×#99—172no—
407#397—342no—
408#397—342no—
409#394—342no—
410#394—342no—
411#386—172no—
412#386—172no—
413#385—171no—
414#385—171no—
415#385—171no—
416#385—172no—
417#385—341no—
418#385—341no—
419#385C2×D1711yescharacteristic
420#385C2×D1712yes—
421#380—341no—
422#380—341no—
423#379—172no—
424#342—171no—
425#342—172no—
426#342—172no—
427#342C2×D1711yescharacteristic
428#342C2×D1712yes—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—22no—
431C2×C17—22no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17#240611yescharacteristic
434C2×C17#302611yescharacteristic
435C2×C17#302611yescharacteristic
436D17—41no—
437D17—41no—
438D17—42no—
439D17—82no—
440C25—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C22×D4—172no—
444C22×D4—172no—
445C22×D4—172no—
446C23×C4—171no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—341no—
450C23×C4C22×D1711yescharacteristic
451#126—342no—
452#126—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483#117—342no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—171no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—172no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C22⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507C2×C22⋊C4—342no—
508C2×C22⋊C4—342no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
514C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
516C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
517#99—344no—
518#99—344no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—341no—
522#95—341no—
523#95—342no—
524#95—342no—
525#95—341no—
526#95—342no—
527C17#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24—171no—
529C24—172no—
530C24—172no—
531C24—171no—
532C24—172no—
533C24—341no—
534C24—342no—
535C24—341no—
536C24—1361no—
537C24—1361no—
538C24C23×D1711yescharacteristic
539#41—1362no—
540#41—1362no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—172no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—344no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—1361no—
577C22×C4—1361no—
578C22×C4—1361no—
579C22×C4—1361no—
580C22×C4—1361no—
581C22×C4D4×D1712yes—
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4D4×D1712yes—
584C22×C4D4×D1711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—1361no—
596C4⋊C4—1362no—
597C4⋊C4—1361no—
598C4⋊C4—1361no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—172no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—344no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—1362no—
625C22⋊C4—1362no—
626C22⋊C4—1362no—
627C22⋊C4—1362no—
628C22⋊C4#6325612yescomplemented
629C42—342no—
630C42—342no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—172no—
634C23—171no—
635C23—171no—
636C23—341no—
637C23—341no—
638C23—341no—
639C23—341no—
640C23—342no—
641C23—342no—
642C23—342no—
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23—342no—
646C23—342no—
647C23—681no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23—681no—
651C23—682no—
652C23—682no—
653C23—682no—
654C23—682no—
655C23—682no—
656C23—682no—
657C23—1362no—
658C23—1364no—
659C23—1362no—
660C23C2×D4×D1712yes—
661C23C2×D4×D1711yescharacteristic
662C23C2×#6325611yescharacteristic
663C23#1058769412yes—
664C23#41×D1711yescharacteristic
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—684no—
668D4—684no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676D4—1361no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1364no—
719C2×C4—1362no—
720C2×C4—1362no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—342no—
729C22—341no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—342no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—342no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22—682no—
740C22—682no—
741C22—682no—
742C22—682no—
743C22—682no—
744C22—1362no—
745C22—1362no—
746C22—1362no—
747C22—1362no—
748C22—1362no—
749C22—1362no—
750C22#120×D1711yescharacteristic
751C22#1176332211yescharacteristic
752C22#1176338411yescharacteristic
753C22#1176346112yes—
754C22#1176346212yes—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—682no—
763C4—682no—
764C4—681no—
765C4—681no—
766C4—1362no—
767C4—1361no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—681no—
773C2—681no—
774C2—682no—
775C2—1362no—
776C2#1453212011yescharacteristic
777C2#1453817911yescharacteristic
778C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#24114
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534562C2semidirect
3. #14531395C2semidirect
4. #14530136C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14530035C2semidirect
7. #14529236C2semidirect
8. #14529066C2semidirect
9. #14529063C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2062C2semidirect
207. C22⋊C4×C17#41semidirect
212. C22⋊Dic17#41semidirect
336. #2062D17semidirect
527. C17#24114semidirect
628. C22⋊C4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145345622
#145313952
#145301362
#145300362
#145300352
#145292362
#145290662
#145290632
#145288572
C17×#20622
#2411417