Finite Group Databasebeta

← #17068202

Subgroups — #17068202

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic
2#14534568C212yesmaximal, complemented
3#14531403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530032C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529067C212yesmaximal, complemented
9#14529064C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2044C211yesmaximal, characteristic
12#11763496—22no—
13#11763496—22no—
14#11763490—22no—
15#11763490—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404—21no—
19#11763340—21no—
20#11763340—21no—
21C2×#10587621C2212yes—
22#11763284C2212yes—
23C2×#10587563C2211yescharacteristic
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27#11762750—22no—
28#11762745—22no—
29#11762743—22no—
30#11762737—22no—
31#11762706—21no—
32#11762704—21no—
33#11762689C2212yes—
34#11762684C2211yescharacteristic
35#11762684C2212yes—
36#11762682C2211yescharacteristic
37#11762682C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762678—21no—
40#11762673—21no—
41#11762670C2212yes—
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2212yes—
48C17×#386C2212yes—
49C17×#385C2211yescharacteristic
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C17×#123—22no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#120—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17D412yes—
67C2×C22⋊Dic17D412yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72#10587622—21no—
73#10587622—21no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86#10587612—22no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225D412yes—
100C2×#63225D412yes—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#99—24no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—22no—
129#10587505—24no—
130#10587502—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C24×C17C2×D412yes—
139C24×C17C2411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—82no—
186C22⋊C4×C17#4112yes—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—82no—
200C22⋊Dic17#4112yes—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17—82no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221#63225—82no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#24115—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C23×C17C22×D412yes—
239C23×C17C2×#4111yescharacteristic
240C23×C17C2×#4111yescharacteristic
241C23×C172−1+412yes—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—81no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—82no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12012yes—
298Dic34—81no—
299Dic34—81no—
300#3491—171no—
301#2623—172no—
302#2317—171no—
303#2062—171no—
304#2062—171no—
305#2044—171no—
306#2044D1711yescharacteristic
307#1899—172no—
308#1867—172no—
309#1867—172no—
310#1820—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#52511yescharacteristic
325C22×C17#53611yescharacteristic
326C22×C17#54712yes—
327C22×C17#54712yes—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17—81no—
334Dic17—22no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343Dic17—81no—
344#552—342no—
345#552—342no—
346#551—342no—
347#551—342no—
348#543—171no—
349#539—341no—
350#539—341no—
351#534C2×D1711yescharacteristic
352#529—341no—
353#529—341no—
354C2×#123—172no—
355#518—172no—
356C2×#117—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#99—172no—
360C2×#99C2×D1712yes—
361#400—342no—
362#399—342no—
363#398—342no—
364#397—342no—
365#389—341no—
366#389—341no—
367#386—172no—
368#386C2×D1712yes—
369#385—171no—
370#385—172no—
371#385—171no—
372#385—171no—
373#385—172no—
374#385C2×D1711yescharacteristic
375#384—341no—
376#382—341no—
377#381—172no—
378#342—171no—
379#342—172no—
380#342—172no—
381#342—172no—
382#342C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—21no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#240611yescharacteristic
389C2×C17#302711yescharacteristic
390C2×C17#302811yescharacteristic
391C22×D4C22×D1712yes—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—341no—
400#125—341no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—22no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#120—22no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466#99—24no—
467#99—344no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—342no—
471#95—342no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—342no—
475#95—342no—
476#95—341no—
477#95—342no—
478C17#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24D4×D1712yes—
480C24C23×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—1361no—
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4—1361no—
540C4⋊C4—1362no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—172no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—1362no—
562C22⋊C4#6325412yes—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—344no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×D4×D1712yes—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579C23C2×#6325411yescharacteristic
580C23#41×D1711yescharacteristic
581C23#1058769712yes—
582Q8—1361no—
583Q8—1361no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#120×D1711yescharacteristic
653C22#1176331911yescharacteristic
654C22#1176337911yescharacteristic
655C22#1176345712yes—
656C22#1176345912yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—342no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1362no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1453211411yescharacteristic
679C2#1453818411yescharacteristic
680C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#24115
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534568C2semidirect
3. #14531403C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529067C2semidirect
9. #14529064C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
478. C17#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145345682
#145314032
#145301382
#145301372
#145300322
#145292392
#145290672
#145290642
#145288602
C17×#20442
#2411517