Finite Group Databasebeta

← #17068203

Subgroups — #17068203

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534566C212yesmaximal, complemented
2#14531404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14530032C212yesmaximal
5#14529243C212yesmaximal, complemented
6#14529065C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2214yes—
12#11762748—22no—
13#11762745—22no—
14#11762739—22no—
15#11762734—22no—
16#11762707—21no—
17#11762707—21no—
18#11762689C2214yes—
19#11762681C2212yes—
20#11762681C2214yes—
21#11762681C2212yes—
22#11762678—21no—
23#11762674—21no—
24#11762672C2212yes—
25#11762576C2212yes—
26#11762576C2214yes—
27#11762576C2212yes—
28C17×#552—22no—
29C17×#552—22no—
30C17×#551—22no—
31C17×#551—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic
33C17×#539—21no—
34C17×#539—21no—
35C17×#534C2211yescharacteristic
36C17×#529—21no—
37C17×#529—21no—
38C2×C17×#123C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C22×D4×C17C2312yes—
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17C2312yes—
44C17×#126—22no—
45C17×#126—22no—
46C17×#126—22no—
47C17×#126—22no—
48C17×#125—21no—
49C17×#125—21no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#124—21no—
53C17×#124—21no—
54C17×#123—22no—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#120—22no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C17×#117—22no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117—22no—
81C17×#117—22no—
82C17×#117—22no—
83C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17D412yes—
86C2×C4⋊C4×C17D412yes—
87C2×C22⋊C4×C17—22no—
88C2×C22⋊C4×C17D412yes—
89C2×C22⋊C4×C17D412yes—
90C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
93C2×C42×C17D411yescharacteristic
94C2×C42×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—24no—
96C2×C22⋊Dic17C2314yes—
97C2×C22⋊Dic17C2312yes—
98#10587612—24no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17—22no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225—24no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587505—28no—
109#10587502—24no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—24no—
114#10587502—22no—
115C24×C17C2×D412yes—
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—82no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—84no—
181C22⋊Dic17#4114yes—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—42no—
186#63225—82no—
187#63225—82no—
188#63225—84no—
189C4×Dic17—24no—
190#24115—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—24no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C23×C17C22×D412yes—
199C23×C17C2×#4112yes—
200C23×C172−1+412yes—
201Q8×C17—81no—
202Q8×C17—81no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—44no—
206D4×C17—81no—
207D4×C17—81no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—44no—
244#3491D1711yescharacteristic
245#2623—172no—
246#2317—171no—
247#2062—172no—
248#2044—172no—
249#1899—172no—
250#1867—174no—
251#1820—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—84no—
262C22×C17C2×#12011yescharacteristic
263C22×C17#52511yescharacteristic
264C22×C17#53611yescharacteristic
265C22×C17#54714yes—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276Dic17—44no—
277Dic17—84no—
278Dic17—82no—
279#552—22no—
280#552—22no—
281#551—22no—
282#551—22no—
283#543C2×D1711yescharacteristic
284#539—21no—
285#539—21no—
286#534C2×D1711yescharacteristic
287#529—21no—
288#529—21no—
289C2×#123C2×D1712yes—
290#518C2×D1712yes—
291C2×#117—171no—
292C2×#117C2×D1711yescharacteristic
293C22×C4⋊C4—171no—
294C2×#99—174no—
295#400—342no—
296#399—342no—
297#398—342no—
298#397—342no—
299#389—341no—
300#389—341no—
301#386—174no—
302#385—172no—
303#385—172no—
304#385—174no—
305#384—341no—
306#382—341no—
307#381—172no—
308#342—172no—
309#342—174no—
310#342—172no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—24no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—82no—
315C2×C17#240611yescharacteristic
316C2×C17#302711yescharacteristic
317C2×C17#302811yescharacteristic
318C22×D4C22×D1712yes—
319C23×C4—172no—
320C23×C4C22×D1711yescharacteristic
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#120—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—344no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—344no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—172no—
375C2×C22⋊C4—174no—
376C2×C22⋊C4—344no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
378C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
379C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
382C2×C42—341no—
383C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
385#99—348no—
386#95—342no—
387#95—342no—
388#95—342no—
389#95—342no—
390#95—344no—
391#95—344no—
392C17#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24C2×C22⋊D1712yes—
394C24C23×D1711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—1362no—
412C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—682no—
441C4⋊C4—1362no—
442C4⋊C4—1362no—
443C4⋊C4—1364no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—174no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—1364no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—344no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#41×D1712yes—
475C23#1058769712yes—
476C23C22×C22⋊D1712yes—
477C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—684no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4#1058763911yescharacteristic
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4#1058763912yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22C2×#1058763911yescharacteristic
532C22#1176331611yescharacteristic
533C22#1176338011yescharacteristic
534C22#1176345814yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—684no—
546C4—1364no—
547C4—1362no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#1453211511yescharacteristic
553C2#1453818611yescharacteristic
554C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#24115
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534566C2semidirect
2. #14531404C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529065C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
392. C17#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345662
#145314042
#145301362
#145300322
#145292432
#145290652
#145288612
C17×#34912
#2411517