Finite Group Databasebeta

← #17068207

Subgroups — #17068207

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14534564C212yesmaximal, complemented
3#14530137C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal
5#14529242C212yesmaximal, complemented
6#14529063C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763492—22no—
10#11763492—22no—
11#11763483—22no—
12#11763483—22no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763406—21no—
15#11763406—21no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763343—21no—
18#11763343—21no—
19C2×#10587615C2212yes—
20#11763282C2212yes—
21C2×#10587477C2214yes—
22#11762747—22no—
23#11762744—22no—
24#11762740—22no—
25#11762735—22no—
26#11762688C2214yes—
27#11762682C2214yes—
28#11762672C2212yes—
29#11762576C2212yes—
30#11762576C2212yes—
31#11762575C2214yes—
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C2×C17×#117C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#389—21no—
36C17×#389—21no—
37C17×#385C2212yes—
38C17×#385C2212yes—
39C17×#384—21no—
40C17×#382—21no—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17C2312yes—
43C22×C22⋊D17C2312yes—
44C17×#117—22no—
45C17×#117—22no—
46C17×#117—24no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C42×C17—21no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2314yes—
63C2×C22⋊Dic17C2312yes—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587615—22no—
67#10587615—22no—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C2×#63227—24no—
73C2×#63227D412yes—
74C2×#63227D412yes—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×#63225—24no—
78C2×#63225D412yes—
79C2×#63225D412yes—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587572—22no—
89#10587568—22no—
90#10587567—22no—
91#10587567—22no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587563—22no—
96#10587562—22no—
97#10587562—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×#95—22no—
109C17×#95—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—24no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C23×D17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—24no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—82no—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—42no—
151C4⋊C4×C17—82no—
152C4⋊C4×C17—82no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17#4114yes—
157C42×C17—24no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—84no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—84no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190#24115—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17C22×D412yes—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195C23×C17C2×#4112yes—
196C23×C172−1+412yes—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—24no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—24no—
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—24no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12012yes—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—44no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17—44no—
238D68—81no—
239D68—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244#3491—171no—
245#2623—172no—
246#2317D1711yescharacteristic, complemented
247#2062—172no—
248#2044—172no—
249#1899—172no—
250#1867—174no—
251#1820—171no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C22×C17#52511yescharacteristic
260C22×C17#53611yescharacteristic
261C22×C17#54714yes—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—84no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—44no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—82no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—84no—
279#552—342no—
280#552—342no—
281#551—342no—
282#551—342no—
283#543—171no—
284#539—341no—
285#539—341no—
286#534—171no—
287#529—341no—
288#529—341no—
289C2×#123—172no—
290#518—172no—
291C2×#117C2×D1711yescharacteristic
292C2×#117C2×D1711yescharacteristic
293C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
294C2×#99—174no—
295#400—342no—
296#399—342no—
297#398—342no—
298#397—342no—
299#389—21no—
300#389—21no—
301#386—174no—
302#385—174no—
303#385C2×D1712yes—
304#385C2×D1712yes—
305#384—21no—
306#382—21no—
307#381—172no—
308#342—172no—
309#342—174no—
310#342—172no—
311C2×C17—24no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17#240611yescharacteristic
315C2×C17#302711yescharacteristic
316C2×C17#302811yescharacteristic
317D17—82no—
318C22×D4—172no—
319C23×C4C22×D1712yes—
320C23×C4C22×D1711yescharacteristic
321#126—342no—
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#125—341no—
326#125—341no—
327#125—342no—
328#125—342no—
329#124—341no—
330#124—341no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344#121—341no—
345#121—341no—
346#120—342no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×D4—341no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360#117—342no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—344no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—172no—
374C2×C22⋊C4—172no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—344no—
379C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
385#99—348no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—344no—
389#95—344no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—172no—
394C24C23×D1711yescharacteristic
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—344no—
402C2×D4—342no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—172no—
411C22×C4—172no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4D4×D1712yes—
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—1364no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—1364no—
460C22⋊C4#6325214yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—342no—
471C23—344no—
472C23—682no—
473C23—682no—
474C23C2×#6325212yes—
475C23C2×D4×D1712yes—
476C23#1058769412yes—
477C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478Q8—1361no—
479Q8—1361no—
480D4—684no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—1361no—
484D4—1361no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762312yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—1364no—
531C22C2×#1058762311yescharacteristic
532C22#1176332011yescharacteristic
533C22#1176338311yescharacteristic
534C22#1176346014yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—1364no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—1362no—
552C2#1453211911yescharacteristic
553C2#1453818511yescharacteristic
554C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2317C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2317D17
hypocenterC17#24115
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534564C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
5. #14529242C2semidirect
6. #14529063C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
8. C17×#2317C2semidirect
246. #2317D17semidirect
392. C17#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145345642
#145301372
#145300352
#145292422
#145290632
#145288612
C17×#23172
#2411517