Finite Group Databasebeta

← #17068208

Subgroups — #17068208

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542483C211yesmaximal, characteristic
2#14534570C212yesmaximal, complemented
3#14531403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic
6#14530035C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C212yesmaximal, complemented
8#14529066C212yesmaximal, complemented
9#14529063C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763501—22no—
13#11763501—22no—
14#11763486—22no—
15#11763486—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763345—21no—
20#11763345—21no—
21C2×#10587572C2212yes—
22#11763282C2212yes—
23C2×#10587563C2211yescharacteristic
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762751—22no—
29#11762744—22no—
30#11762742—22no—
31#11762738—22no—
32#11762706—21no—
33#11762704—21no—
34#11762688C2212yes—
35#11762686C2212yes—
36#11762684C2211yescharacteristic
37#11762682C2211yescharacteristic
38#11762681C2212yes—
39#11762681C2211yescharacteristic
40#11762678—21no—
41#11762673—21no—
42#11762670C2212yes—
43#11762576C2212yes—
44#11762576C2211yescharacteristic
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#385C2212yes—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#342C2212yes—
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2312yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587633—21no—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81C2×#63227D412yes—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587477—24no—
137#10587477—24no—
138C24×C17C2411yescharacteristic
139C23×D17C2×D412yes—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—81no—
181C4⋊C4×C17—82no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17#4112yes—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17#4112yes—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—82no—
203#63227—82no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—81no—
211#63225—24no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221#63225—82no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#24115—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C22×D412yes—
234C23×C17C2×#4111yescharacteristic
235C23×C17C2×#4111yescharacteristic
236C23×C172−1+412yes—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242Q8×C17—81no—
243Q8×C17—81no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12012yes—
296D68—81no—
297D68—81no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300#3491—171no—
301#2623—172no—
302#2317—171no—
303#2062—171no—
304#2062D1711yescharacteristic, complemented
305#2044—171no—
306#2044—171no—
307#1899—172no—
308#1867—172no—
309#1867—172no—
310#1820—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17#53611yescharacteristic
321C22×C17#54712yes—
322C22×C17#54712yes—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—82no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17—81no—
335Dic17—22no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343Dic17—81no—
344#552—342no—
345#552—342no—
346#551—342no—
347#551—342no—
348#543C2×D1711yescharacteristic
349#539—341no—
350#539—341no—
351#534—171no—
352#529—341no—
353#529—341no—
354C2×#123—172no—
355#518—172no—
356C2×#117—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C2×#99—172no—
360C2×#99—172no—
361#400—342no—
362#399—342no—
363#398—342no—
364#397—342no—
365#389—341no—
366#389—341no—
367#386—172no—
368#386—172no—
369#385—171no—
370#385—171no—
371#385—171no—
372#385—172no—
373#385C2×D1711yescharacteristic
374#385C2×D1712yes—
375#384—341no—
376#382—341no—
377#381—172no—
378#342—171no—
379#342—172no—
380#342—172no—
381#342C2×D1711yescharacteristic
382#342C2×D1712yes—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17#240611yescharacteristic
388C2×C17#302711yescharacteristic
389C2×C17#302811yescharacteristic
390D17—82no—
391C22×D4—172no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—341no—
400#125—341no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#120—342no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
460C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466#99—344no—
467#99—344no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—342no—
471#95—342no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—342no—
475#95—342no—
476#95—341no—
477#95—342no—
478C17#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—172no—
480C24C23×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—1361no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1712yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4—1361no—
540C4⋊C4—1361no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—1362no—
561C22⋊C4—1362no—
562C22⋊C4#6325612yes—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—344no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—342no—
573C23—342no—
574C23—342no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23C2×D4×D1712yes—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579C23C2×#6325611yescharacteristic
580C23#1058769412yes—
581C23#41×D1711yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—1361no—
589D4—1361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22#120×D1711yescharacteristic
653C22#1176332211yescharacteristic
654C22#1176338411yescharacteristic
655C22#1176346112yes—
656C22#1176346212yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—341no—
665C4—341no—
666C4—342no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1362no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—1362no—
678C2#1453212011yescharacteristic
679C2#1453818411yescharacteristic
680C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#24115
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534570C2semidirect
3. #14531403C2semidirect
4. #14530136C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14529066C2semidirect
9. #14529063C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
11. C17×#2062C2semidirect
304. #2062D17semidirect
478. C17#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424832
#145345702
#145314032
#145301362
#145300362
#145300352
#145292412
#145290662
#145290632
#145288602
C17×#20622
#2411517