Finite Group Databasebeta

← #17068213

Subgroups — #17068213

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529966C212yesmaximal, complemented
5#14529780C212yesmaximal, complemented
6#14529744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529102C212yesmaximal, complemented
9#14528971C212yesmaximal, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13C22×#63228C2211yescharacteristic
14#11763463—24no—
15#11763463—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—22no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2212yes—
22#11763089—24no—
23C4×#63228—24no—
24C2×#10587478C2212yes—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2212yes—
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37C2×C17×#121—21no—
38C2×C17×#121C2212yes—
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#394—22no—
42C17×#384C2211yescharacteristic
43C17×#380—21no—
44C17×#380C2212yes—
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2312yes—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C23×Dic17—22no—
52C2×#63254—28no—
53C2×#63254—44no—
54C2×#63254—44no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C17×#121—24no—
59C17×#121—42no—
60C17×#121—44no—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D412yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63228—22no—
76C2×#63228—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—24no—
79#10587616—24no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×C4⋊Dic17—24no—
83C2×C4⋊Dic17—24no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587583—28no—
92#10587572—216no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68D414yescomplemented
95#10587555—22no—
96#10587555D414yescomplemented
97C17×#95—22no—
98#10587503—24no—
99#10587503—22no—
100C22⋊#3622—24no—
101C22⋊#3622—42no—
102#10587480—22no—
103#10587480—42no—
104#10587478—24no—
105#10587478—22no—
106C4⋊#3622—22no—
107C4×#3622—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17C2×D412yes—
110C23×D17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—44no—
119C2×D4×C17—44no—
120C2×D4×C17—82no—
121C2×D4×C17D814yescomplemented
122C2×D4×C17#4112yescomplemented
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—28no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C22×Dic17—28no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—44no—
145C22×Dic17—44no—
146#63254—432no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17—81no—
166C22⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—44no—
168C22⋊C4×C17—44no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C42×C17C2×D412yes—
171C42×C17C2×D412yes—
172#63228—28no—
173#63227—28no—
174#63227—24no—
175C4⋊Dic17—28no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17C2×D414yes—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622#4112yescomplemented
190#24116—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17C2×D814yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—28no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—88no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—84no—
235C2×C4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C2×D812yes—
238C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C22⋊D17—416no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—416no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—22no—
254D68—22no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257C4×D17—48no—
258Dic34—48no—
259#3622—22no—
260#3622—41no—
261#3622—42no—
262C2×#547—171no—
263C2×#474—171no—
264C2×C4×D8—171no—
265#2537D1711yescharacteristic, complemented
266#2033—172no—
267#1999—172no—
268#1990—171no—
269#1954—171no—
270#1874—172no—
271#1852—172no—
272#1802—171no—
273C22×C17—24no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#54611yescharacteristic
289C22×C17#54711yescharacteristic
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57811yescharacteristic
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#44714yes—
306C4×C17#52511yescharacteristic
307C4×C17#53711yescharacteristic
308C4×C17#54811yescharacteristic
309C4×C17#55011yescharacteristic
310Dic17—44no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—341no—
313C22×D8—171no—
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#123—342no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—21no—
320C2×#121—172no—
321C2×#121C2×D1712yes—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—172no—
326#474—344no—
327C4×D8—344no—
328C2×#107—171no—
329C2×#107—172no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—171no—
334C2×#102—172no—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337C2×C4×C8—171no—
338#394—22no—
339#384C2×D1711yescharacteristic
340#380—21no—
341#380C2×D1712yes—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#340—172no—
345C2×C17—44no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#240711yescharacteristic
348C2×C17C2×#44711yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17#329411yescharacteristic
351C2×C17#333011yescharacteristic
352C2×C17#333411yescharacteristic
353C2×C17#335411yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—348no—
356C2×#41—684no—
357C2×#41—684no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—171no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—342no—
366C23×C4—341no—
367C23×C4C22×D1712yes—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C22×C8—171no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8—172no—
374C4⋊Q8—174no—
375C4⋊Q8—342no—
376#123—3416no—
377C22⋊Q8—348no—
378#121—24no—
379#121—42no—
380#121—44no—
381#121—344no—
382#121—344no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—174no—
388C4×D4—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—344no—
394C2×C4⋊C4—344no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—342no—
408#107—344no—
409C4⋊C8—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412#102—344no—
413#102—682no—
414C22⋊C8—344no—
415C22⋊C8—682no—
416C4×C8—342no—
417#95—22no—
418C17#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—21no—
420C24—341no—
421C24C2×C22⋊D1712yes—
422#41—6832no—
423C2×Q8—344no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—682no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—172no—
437C2×D4—348no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4#6322814yescomplemented
446C2×D4#6325412yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—348no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470D8—348no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—341no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—174no—
489C4⋊C4—348no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—344no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—348no—
498C22⋊C4—344no—
499C42D4×D1712yes—
500C42D4×D1712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—342no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23C2×#6322814yes—
522C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523Q8—688no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—28no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—6816no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—6816no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4C2×#6322812yes—
560C2×C4#1058762312yes—
561C2×C4#1058762312yes—
562C2×C4#1058763512yes—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
566C2×C4#1058769111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769711yescharacteristic
569C8—342no—
570C8—682no—
571C8—681no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22C2×#1058762311yescharacteristic
594C22#1176345311yescharacteristic
595C22#1176345811yescharacteristic
596C22C22×#6322811yescharacteristic
597C22C2×#1058763511yescharacteristic
598C22#1176362011yescharacteristic
599C22#1176362411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—682no—
605C4—684no—
606C4#1176294214yes—
607C4#1176331911yescharacteristic
608C4#1176338811yescharacteristic
609C4#1176346511yescharacteristic
610C4#1176347711yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—1362no—
614C2#1453212511yescharacteristic
615C2C2×#1176294211yescharacteristic
616C2#1453809611yescharacteristic
617C2#1454059711yescharacteristic
618C2#1454108911yescharacteristic
619C2#1454112711yescharacteristic
620C2#1454137311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2537C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2537D17
hypocenterC17#24116
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763463C2semidirect
2. C2×#11763089C2semidirect
3. C2×C4×#63228C2semidirect
4. #14529966C2semidirect
5. #14529780C2semidirect
6. #14529744C2semidirect
7. #14529579C2semidirect
8. #14529102C2semidirect
9. #14528971C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#2537C2semidirect
94. C4×D68D4semidirect
96. #10587555D4semidirect
121. C2×D4×C17D8semidirect
122. C2×D4×C17#41semidirect
189. C2×#3622#41semidirect
265. #2537D17semidirect
418. C17#24116semidirect
445. C2×D4#63228semidirect
446. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634632
C2×#117630892
C2×C4×#632282
#145299662
#145297802
#145297442
#145295792
#145291022
#145289712
#145287812
C17×#25372
#2411617