Finite Group Databasebeta

← #17068215

Subgroups — #17068215

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529967C212yesmaximal, complemented
6#14529782C212yesmaximal, complemented
7#14529745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529099C212yesmaximal, complemented
9#14528974C212yesmaximal, complemented
10#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13C22×D136C2211yescharacteristic
14#11763463—24no—
15#11763463—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—22no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×#10587616C2212yes—
21C2×#10587624—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2212yes—
25#11763090—24no—
26C4×D136—24no—
27C2×#10587489C2212yes—
28C2×#10587489C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2212yes—
33#11762725—22no—
34#11762679C2211yescharacteristic
35#11762669C2212yes—
36#11762666—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
43C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2312yes—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C23×Dic17—22no—
50C2×#63254—28no—
51C2×#63254—44no—
52C2×#63254—44no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×C8×C17C2311yescharacteristic
59C22×C8×C17C2312yes—
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67#10587624—44no—
68#10587616—24no—
69#10587616—24no—
70#10587616—24no—
71#10587616—42no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—24no—
77C2×C4⋊Dic17—24no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×D136—22no—
87C2×D136—22no—
88C2×D136—22no—
89#10587583—28no—
90#10587572—216no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68D414yescomplemented
95#10587555—22no—
96#10587555D414yescomplemented
97C17×C4⋊C8—22no—
98C17×C22⋊C8—24no—
99C17×C22⋊C8—42no—
100C4×C8×C17—22no—
101#10587502—22no—
102#10587492—24no—
103#10587492—22no—
104#10587492—22no—
105#10587492—42no—
106#10587489—24no—
107#10587489—22no—
108C24×C17C2×D412yes—
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17D814yescomplemented
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—28no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—44no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—82no—
130C22×Dic17—28no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17—44no—
137#63254—432no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×D68#4112yescomplemented
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C42×C17C2×D412yes—
171C42×C17C2×D412yes—
172C22⋊Dic17—44no—
173#63227—28no—
174#63227—24no—
175#63227—44no—
176#63227—42no—
177C4⋊Dic17—28no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—42no—
186C4⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17C2×D414yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189D136—28no—
190#24116—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17C2×D814yes—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213D4×C17—28no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12012yes—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17C2×D812yes—
226C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C22⋊D17—416no—
234C22⋊D17—88no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—416no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248D68—22no—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—48no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—48no—
259C8×C17—22no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—42no—
262C2×#547—171no—
263C2×#474—171no—
264C2×C4×D8—171no—
265#2537—171no—
266#2033—172no—
267#1999—172no—
268#1990—171no—
269#1954D1711yescharacteristic, complemented
270#1874—172no—
271#1852—172no—
272#1802—171no—
273C22×C17—24no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#54611yescharacteristic
282C22×C17#54711yescharacteristic
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C22×C17#57811yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#44714yes—
304C4×C17#52511yescharacteristic
305C4×C17#53711yescharacteristic
306C4×C17#54811yescharacteristic
307C4×C17#55011yescharacteristic
308Dic17—44no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311Dic17—82no—
312C22×#41—341no—
313C22×D8—171no—
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#123—342no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—172no—
320C2×#121—172no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—172no—
326#474—344no—
327C4×D8—344no—
328C2×#107—171no—
329C2×#107—172no—
330C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#102—171no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—171no—
334C2×#102—172no—
335C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
336C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
337C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
338#394—342no—
339#384—171no—
340#380—172no—
341#380—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#340—172no—
345C2×C17—44no—
346C2×C17#240711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44711yescharacteristic
348C2×C17#301311yescharacteristic
349C2×C17#329411yescharacteristic
350C2×C17#333011yescharacteristic
351C2×C17#333411yescharacteristic
352C2×C17#335411yescharacteristic
353D17—82no—
354D17—82no—
355C2×#41—348no—
356C2×#41—684no—
357C2×#41—684no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—171no—
360C22×D4—171no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4D6811yescharacteristic
364C23×C4—342no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367C23×C4C22×D1712yes—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C22×C8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8C22×D1712yes—
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—174no—
375C4⋊Q8—342no—
376#123—3416no—
377C22⋊Q8—348no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—344no—
381#121—682no—
382#121—684no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—174no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—344no—
394C2×C4⋊C4—344no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4D6812yes—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—342no—
408#107—344no—
409C4⋊C8—22no—
410#102—342no—
411#102—344no—
412#102—342no—
413#102—682no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—42no—
416C4×C8—22no—
417#95—342no—
418C17#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—341no—
420C24—341no—
421C24C2×D6812yes—
422#41—6832no—
423C2×Q8—344no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—682no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—348no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—1362no—
446C2×D4D13614yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—348no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—684no—
460C22×C4—684no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4C2×D6812yes—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470D8—348no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8#6325412yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—174no—
483C4⋊C4—348no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4—1361no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—348no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—684no—
497C22⋊C4—684no—
498C22⋊C4—682no—
499C42D4×D1712yes—
500C42D4×D1712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23C2×D13614yes—
522C23C22×D6811yescharacteristic
523Q8—688no—
524D4—28no—
525D4—342no—
526D4—342no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—6816no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1368no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—6816no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4#1058756812yes—
560C2×C4#1058756812yes—
561C2×C4C2×D13612yes—
562C2×C4#1058759412yes—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
566C2×C4#1058769111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22C2×#1058756811yescharacteristic
594C22#1176345411yescharacteristic
595C22#1176346311yescharacteristic
596C22C22×D13611yescharacteristic
597C22C2×#1058759411yescharacteristic
598C22#1176362111yescharacteristic
599C22#1176362611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—682no—
603C4—684no—
604C4—1362no—
605C4—1361no—
606C4#1176294514yes—
607C4#1176331911yescharacteristic
608C4#1176338811yescharacteristic
609C4#1176346711yescharacteristic
610C4#1176347911yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—1362no—
613C2—1362no—
614C2#1453212711yescharacteristic
615C2C2×#1176294511yescharacteristic
616C2#1453810211yescharacteristic
617C2#1454059811yescharacteristic
618C2#1454109011yescharacteristic
619C2#1454113211yescharacteristic
620C2#1454138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1954C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1954D17
hypocenterC17#24116
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763463C2semidirect
2. C2×#11763090C2semidirect
3. C2×C4×D136C2semidirect
4. #14533697C2semidirect
5. #14529967C2semidirect
6. #14529782C2semidirect
7. #14529745C2semidirect
8. #14529099C2semidirect
9. #14528974C2semidirect
10. #14528785C2semidirect
11. C17×#1954C2semidirect
94. C4×D68D4semidirect
96. #10587555D4semidirect
113. C2×D4×C17D8semidirect
149. C2×D68#41semidirect
167. C2×C8×C17#41semidirect
269. #1954D17semidirect
418. C17#24116semidirect
446. C2×D4D136semidirect
479. C2×C8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634632
C2×#117630902
C2×C4×D1362
#145336972
#145299672
#145297822
#145297452
#145290992
#145289742
#145287852
C17×#19542
#2411617