Finite Group Databasebeta

← #17068217

Subgroups — #17068217

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529964C212yesmaximal, complemented
5#14529779C212yesmaximal, complemented
6#14529745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529098C212yesmaximal, complemented
9#14528970C212yesmaximal, complemented
10#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763464—24no—
14#11763464—24no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587569—22no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587624C2212yes—
20C2×#10587624C2212yes—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
23#11763089—24no—
24C2×#10587478C2212yes—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2212yes—
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587491C2212yes—
29C2×#10587491C2212yes—
30#11762725—22no—
31#11762679C2211yescharacteristic
32#11762669—21no—
33#11762666C2212yes—
34#11762572C2212yes—
35#11762572C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37C22×D8×C17C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C4×D8×C17—24no—
41C2×C17×#107C2211yescharacteristic
42C2×C17×#102C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17—21no—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63252—28no—
52C2×#63252—44no—
53C2×#63252—44no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C4×D17—22no—
56C22×C4×D17C2312yes—
57C22×Dic34—21no—
58C2×D8×C17—22no—
59C2×D8×C17—22no—
60C2×D8×C17—22no—
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17D414yescomplemented
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587624—24no—
75#10587624—24no—
76#10587624—24no—
77#10587624—42no—
78#10587616—44no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610—28no—
88C2×#63225—22no—
89C22×#3622C2312yes—
90C4⋊C4×D17—24no—
91C4⋊C4×D17—24no—
92#10587569—216no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95#10587555—22no—
96#10587555D414yescomplemented
97C17×#107—22no—
98C17×#102—22no—
99C17×#102—22no—
100C4×C8×C17—22no—
101#10587503—24no—
102#10587503—42no—
103#10587502—22no—
104#10587491—24no—
105#10587491—42no—
106#10587478—24no—
107C4⋊#3622—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—21no—
110C23×D17C2×D412yes—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17#4112yescomplemented
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—28no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C2×C22⋊D17—82no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C2×D412yes—
143#63252—432no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68D814yescomplemented
147C2×C4×D17—28no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159D8×C17—28no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17#4112yescomplemented
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C42×C17C2×D412yes—
173C42×C17C2×D412yes—
174C22⋊Dic17—28no—
175C22⋊Dic17—44no—
176#63227—24no—
177#63227—44no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—42no—
184C4⋊Dic17—81no—
185C4⋊Dic17C2×D414yes—
186#63225—28no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#24116—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17C2×D814yes—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—48no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—84no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C2×D812yes—
234C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
241C22⋊D17—416no—
242C22⋊D17—88no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252D68—28no—
253C4×D17—416no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—48no—
259C8×C17—22no—
260C8×C17—41no—
261#3622—42no—
262C2×#547—171no—
263C2×#474—171no—
264C2×C4×D8D1711yescharacteristic, complemented
265#2537—171no—
266#2033—172no—
267#1999—172no—
268#1990—171no—
269#1954—171no—
270#1874—172no—
271#1852—172no—
272#1802—171no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#54611yescharacteristic
289C22×C17#54711yescharacteristic
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57811yescharacteristic
294C2×D17—24no—
295C2×D17—24no—
296C2×D17—24no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#44714yes—
305C4×C17#52511yescharacteristic
306C4×C17#53711yescharacteristic
307C4×C17#54811yescharacteristic
308C4×C17#55011yescharacteristic
309Dic17—42no—
310Dic17—44no—
311Dic17—82no—
312C22×#41—341no—
313C22×D8C2×D1711yescharacteristic
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#123—342no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—172no—
320C2×#121—172no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—172no—
326#474—344no—
327C4×D8—24no—
328C2×#107—172no—
329C2×#107C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×#102—172no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102C2×D1711yescharacteristic
334C2×#102C2×D1711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
338#394—342no—
339#384—171no—
340#380—172no—
341#380—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#340—172no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#240711yescharacteristic
348C2×C17C2×#44711yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17#329411yescharacteristic
351C2×C17#333011yescharacteristic
352C2×C17#333411yescharacteristic
353C2×C17#335411yescharacteristic
354D17—44no—
355C2×#41—348no—
356C2×#41—684no—
357C2×#41—684no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—171no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—172no—
367C23×C4—342no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C22×C8—172no—
372C22×C8C22×D1711yescharacteristic
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—174no—
375C4⋊Q8—342no—
376#123—3416no—
377C22⋊Q8—348no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—344no—
381#121—682no—
382#121—684no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—344no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—344no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—344no—
409C4⋊C8—342no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—344no—
413#102—682no—
414C22⋊C8—344no—
415C22⋊C8—682no—
416C4×C8—22no—
417#95—342no—
418C17#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—172no—
422#41—6832no—
423C2×Q8—344no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—682no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—174no—
437C2×D4—348no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—684no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—1362no—
445C2×D4#6325212yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—348no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470D8—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8#6325212yescomplemented
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—174no—
484C4⋊C4—348no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—348no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—684no—
498C22⋊C4—684no—
499C42D4×D1712yes—
500C42C2×C22⋊D1712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—174no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—688no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—348no—
533D4—6816no—
534D4—1368no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—6816no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4D8×D1712yes—
560C2×C4#1058759712yes—
561C2×C4#1058762312yes—
562C2×C4#1058762312yes—
563C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
564C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769611yescharacteristic
567C2×C4#1058769711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—682no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—344no—
587C22—344no—
588C22—344no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22C2×#1058762311yescharacteristic
594C22#1176345511yescharacteristic
595C22#1176346411yescharacteristic
596C22C2×D8×D1711yescharacteristic
597C22C2×#1058759711yescharacteristic
598C22#1176361611yescharacteristic
599C22#1176362311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—682no—
604C4—684no—
605C4—1362no—
606C4#1176294114yes—
607C4#1176332011yescharacteristic
608C4#1176338711yescharacteristic
609C4#1176346811yescharacteristic
610C4#1176348011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—684no—
614C2#1453212911yescharacteristic
615C2C2×#1176294111yescharacteristic
616C2#1453809511yescharacteristic
617C2#1454059911yescharacteristic
618C2#1454109111yescharacteristic
619C2#1454113311yescharacteristic
620C2#1454138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C4×D8×C17C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D17
hypocenterC17#24116
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763464C2semidirect
2. C2×#11763089C2semidirect
3. #14533697C2semidirect
4. #14529964C2semidirect
5. #14529779C2semidirect
6. #14529745C2semidirect
7. #14529578C2semidirect
8. #14529098C2semidirect
9. #14528970C2semidirect
10. #14528784C2semidirect
11. C2×C4×D8×C17C2semidirect
66. C4×D4×C17D4semidirect
96. #10587555D4semidirect
122. C2×D4×C17#41semidirect
146. C2×D68D8semidirect
165. C2×C8×C17#41semidirect
264. C2×C4×D8D17semidirect
388. C4×D4C22⋊D17semidirect
418. C17#24116semidirect
445. C2×D4#63252semidirect
479. C2×C8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634642
C2×#117630892
#145336972
#145299642
#145297792
#145297452
#145295782
#145290982
#145289702
#145287842
C2×C4×D8×C172
#2411617