Finite Group Databasebeta

← #17068219

Subgroups — #17068219

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529968C212yesmaximal, complemented
5#14529781C212yesmaximal, complemented
6#14529746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529098C212yesmaximal, complemented
9#14528970C212yesmaximal, complemented
10#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256—21no—
13C22×#63228C2211yescharacteristic
14#11763462—24no—
15#11763462—24no—
16C2×#10587580—22no—
17C2×#10587632—21no—
18C2×#10587581C2212yes—
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587624C2212yes—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
24C4×#63228—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762725—22no—
33#11762679C2211yescharacteristic
34#11762669—21no—
35#11762666C2212yes—
36#11762572C2212yes—
37#11762571C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#474—24no—
42C2×C17×#107C2212yes—
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C2×#63256—28no—
50C2×#63256—44no—
51C2×#63256—44no—
52C22×D68—22no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—22no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2312yes—
58C22×C8×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587632—28no—
70#10587624—24no—
71#10587624—42no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—22no—
74C2×#63228—22no—
75#10587616—44no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—22no—
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88#10587581—24no—
89#10587581—24no—
90#10587580—216no—
91C4⋊C4×D17—24no—
92C4⋊C4×D17—24no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68D414yescomplemented
97C17×#107—24no—
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×#102—24no—
100#10587503—22no—
101#10587502—22no—
102#10587492—42no—
103#10587491—24no—
104#10587491—42no—
105#10587480—22no—
106#10587478—22no—
107C4×#3622—22no—
108C24×C17—21no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17C2×D412yes—
111C2×Q8×C17—24no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17#4112yescomplemented
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—82no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134#63256—432no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—28no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—44no—
144C2×D68—44no—
145C2×D68D814yescomplemented
146C2×D68C2×D412yes—
147C2×C4×D17—28no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D414yes—
167C22⋊C4×C17—42no—
168C42×C17C2×D412yes—
169C42×C17C2×D412yes—
170C22⋊Dic17—44no—
171#63228—28no—
172#63227—28no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—44no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—42no—
181C4⋊Dic17—81no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—28no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622#4112yescomplemented
190#24116—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17C2×D814yes—
213Q8×C17—48no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—84no—
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17C2×D812yes—
230C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
237C22⋊D17—88no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—28no—
250D68—416no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—416no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—48no—
259C8×C17—42no—
260#3622—22no—
261#3622—41no—
262C2×#547—171no—
263C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
264C2×C4×D8—171no—
265#2537—171no—
266#2033—172no—
267#1999—172no—
268#1990—171no—
269#1954—171no—
270#1874—172no—
271#1852—172no—
272#1802—171no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#54611yescharacteristic
282C22×C17#54711yescharacteristic
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C22×C17#57811yescharacteristic
287C2×D17—24no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#44714yes—
305C4×C17#52511yescharacteristic
306C4×C17#53711yescharacteristic
307C4×C17#54811yescharacteristic
308C4×C17#55011yescharacteristic
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—82no—
312C22×#41—341no—
313C22×D8—171no—
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
317C2×#123—342no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—172no—
320C2×#121—172no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—172no—
326#474—24no—
327C4×D8—344no—
328C2×#107—171no—
329C2×#107C2×D1712yes—
330C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#102—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×#102—172no—
334C2×#102C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337C2×C4×C8—171no—
338#394—342no—
339#384—171no—
340#380—172no—
341#380—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#340—172no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17#240711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44711yescharacteristic
348C2×C17#301311yescharacteristic
349C2×C17#329411yescharacteristic
350C2×C17#333011yescharacteristic
351C2×C17#333411yescharacteristic
352C2×C17#335411yescharacteristic
353D17—44no—
354D17—82no—
355C2×#41—348no—
356C2×#41—684no—
357C2×#41—684no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—171no—
360C22×D4—171no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—172no—
366C23×C4—342no—
367C23×C4—341no—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C22×C8—171no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8C22×D1712yes—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
376#123—3416no—
377C22⋊Q8—348no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—344no—
381#121—682no—
382#121—684no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—174no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—344no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—344no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—342no—
409C4⋊C8—22no—
410#102—24no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—682no—
414C22⋊C8—344no—
415C22⋊C8—682no—
416C4×C8—342no—
417#95—342no—
418C17#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—21no—
420C24—172no—
421C24—341no—
422#41—6832no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—174no—
433C2×D4—348no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—1362no—
446C2×D4#6325612yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—348no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470D8—348no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—348no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—348no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—684no—
498C22⋊C4—684no—
499C42D4×D1712yes—
500C42C2×C22⋊D1712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—174no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—342no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—348no—
531D4—6816no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1368no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—6816no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4D8×D1712yes—
560C2×C4#1058759712yes—
561C2×C4#1058762312yes—
562C2×C4#1058762312yes—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
565C2×C4#1058769411yescharacteristic
566C2×C4#41×D1711yescharacteristic
567C2×C4#1058769611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—342no—
571C8—681no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—344no—
580C22—344no—
581C22—344no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22C2×#1058762311yescharacteristic
594C22#1176345011yescharacteristic
595C22#1176346111yescharacteristic
596C22C2×D8×D1711yescharacteristic
597C22C2×#1058759711yescharacteristic
598C22#1176361811yescharacteristic
599C22#1176362511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—1362no—
606C4#1176294114yes—
607C4#1176332211yescharacteristic
608C4#1176338911yescharacteristic
609C4#1176347011yescharacteristic
610C4#1176347811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—684no—
613C2—1362no—
614C2#1453213111yescharacteristic
615C2C2×#1176294111yescharacteristic
616C2#1453809811yescharacteristic
617C2#1454059411yescharacteristic
618C2#1454108611yescharacteristic
619C2#1454113011yescharacteristic
620C2#1454138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#24116
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763462C2semidirect
2. C2×C4×#63228C2semidirect
3. #14533697C2semidirect
4. #14529968C2semidirect
5. #14529781C2semidirect
6. #14529746C2semidirect
7. #14529577C2semidirect
8. #14529098C2semidirect
9. #14528970C2semidirect
10. #14528785C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
96. C4×D68D4semidirect
119. C2×D4×C17#41semidirect
145. C2×D68D8semidirect
189. C2×#3622#41semidirect
263. C2×#474D17semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
418. C17#24116semidirect
446. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634622
C2×C4×#632282
#145336972
#145299682
#145297812
#145297462
#145295772
#145290982
#145289702
#145287852
C2×C17×#4742
#2411617