Subgroups — #17068220

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763462	—	2	4	no	—
15	#11763462	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763086	—	2	4	no	—
26	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762726	—	2	2	no	—
37	#11762666	—	2	1	no	—
38	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63256	—	2	8	no	—
47	C₂×#63256	—	4	4	no	—
48	C₂×#63256	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587632	—	2	8	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×#63227	—	2	1	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
83	#10587581	—	2	4	no	—
84	#10587581	—	2	4	no	—
85	#10587581	—	2	4	no	—
86	#10587581	—	4	2	no	—
87	#10587581	—	4	4	no	—
88	#10587580	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587492	—	2	2	no	—
101	#10587491	—	2	4	no	—
102	#10587491	—	4	2	no	—
103	#10587489	—	2	2	no	—
104	#10587480	—	2	4	no	—
105	#10587480	—	4	2	no	—
106	#10587478	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#63256	—	4	32	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
141	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	4	4	no	—
178	#63227	—	4	4	no	—
179	#63227	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	D₁₃₆	—	2	8	no	—
190	#24116	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	D₆₈	—	2	2	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	8	no	—
246	D₆₈	—	4	16	no	—
247	D₆₈	—	4	1	no	—
248	D₆₈	—	4	1	no	—
249	D₆₈	—	4	1	no	—
250	D₆₈	—	4	1	no	—
251	D₆₈	—	8	8	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	#3622	—	4	2	no	—
262	C₂×#547	—	17	1	no	—
263	C₂×#474	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
265	#2537	—	17	1	no	—
266	#2033	—	17	2	no	—
267	#1999	—	17	2	no	—
268	#1990	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1954	—	17	1	no	—
270	#1874	—	17	2	no	—
271	#1852	—	17	2	no	—
272	#1802	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×#41	—	34	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
314	#547	—	34	4	no	—
315	#547	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#123	—	34	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂×#121	—	17	2	no	—
320	C₂×#121	—	17	2	no	—
321	C₂×#121	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	#474	—	34	4	no	—
327	C₄×D₈	—	34	4	no	—
328	C₂×#107	—	17	1	no	—
329	C₂×#107	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×#102	—	17	1	no	—
332	C₂×#102	—	17	1	no	—
333	C₂×#102	—	17	2	no	—
334	C₂×#102	—	17	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#394	—	34	2	no	—
339	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#380	—	17	2	no	—
341	#380	—	34	1	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#3330	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3354	1	1	yes	characteristic
352	D₁₇	—	4	4	no	—
353	D₁₇	—	8	2	no	—
354	D₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂×#41	—	34	8	no	—
356	C₂×#41	—	68	4	no	—
357	C₂×#41	—	68	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×D₈	—	34	2	no	—
369	C₂×D₈	—	34	2	no	—
370	C₂×D₈	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
376	#123	—	34	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
378	#121	—	34	4	no	—
379	#121	—	34	4	no	—
380	#121	—	34	4	no	—
381	#121	—	68	2	no	—
382	#121	—	68	4	no	—
383	C₄×D₄	—	17	4	no	—
384	C₄×D₄	—	34	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	34	2	no	—
408	#107	—	34	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
410	#102	—	34	2	no	—
411	#102	—	34	2	no	—
412	#102	—	34	4	no	—
413	#102	—	68	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	—	34	2	no	—
418	C₁₇	#24116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	2	no	—
420	C₂⁴	—	34	1	no	—
421	C₂⁴	—	34	1	no	—
422	#41	—	68	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	68	4	no	—
443	C₂×D₄	—	68	4	no	—
444	C₂×D₄	—	68	4	no	—
445	C₂×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂×D₄	—	136	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	34	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	2	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
499	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
500	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂³	—	17	4	no	—
502	C₂³	—	34	2	no	—
503	C₂³	—	34	2	no	—
504	C₂³	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	34	2	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	—	68	1	no	—
511	C₂³	—	68	1	no	—
512	C₂³	—	68	1	no	—
513	C₂³	—	68	1	no	—
514	C₂³	—	68	1	no	—
515	C₂³	—	68	1	no	—
516	C₂³	—	68	1	no	—
517	C₂³	—	68	1	no	—
518	C₂³	—	68	1	no	—
519	C₂³	—	68	1	no	—
520	C₂³	—	68	1	no	—
521	C₂³	—	68	1	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	34	8	no	—
525	D₄	—	34	2	no	—
526	D₄	—	34	2	no	—
527	D₄	—	34	2	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	68	16	no	—
530	D₄	—	68	1	no	—
531	D₄	—	68	1	no	—
532	D₄	—	68	1	no	—
533	D₄	—	68	1	no	—
534	D₄	—	136	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	16	no	—
548	C₂×C₄	—	68	1	no	—
549	C₂×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	—	68	8	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	—	68	1	no	—
557	C₂×C₄	—	68	1	no	—
558	C₂×C₄	—	136	4	no	—
559	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	34	4	no	—
574	C₂²	—	34	4	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	68	2	no	—
577	C₂²	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	68	2	no	—
581	C₂²	—	68	2	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	2	no	—
585	C₂²	—	136	1	no	—
586	C₂²	—	136	1	no	—
587	C₂²	—	136	1	no	—
588	C₂²	—	136	1	no	—
589	C₂²	—	136	1	no	—
590	C₂²	—	136	1	no	—
591	C₂²	—	136	1	no	—
592	C₂²	—	136	1	no	—
593	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	68	2	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	—	136	1	no	—
606	C₄	#11762944	1	4	yes	—
607	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	68	4	no	—
612	C₂	—	136	2	no	—
613	C₂	—	136	2	no	—
614	C₂	#14532132	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14538104	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14540596	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14541088	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#14541131	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#14541378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1990	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24116
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763462	C₂	semidirect
2. C₂×#11763086	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14533700	C₂	semidirect
5. #14529969	C₂	semidirect
6. #14529783	C₂	semidirect
7. #14529578	C₂	semidirect
8. #14529100	C₂	semidirect
9. #14528973	C₂	semidirect
10. #14528781	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1990	C₂	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
96. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
141. C₂×D₆₈	D₈	semidirect
143. C₂×D₆₈	#41	semidirect
164. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
268. #1990	D₁₇	semidirect
375. C₄⋊Q₈	D₆₈	semidirect
418. C₁₇	#24116	semidirect
479. C₂×C₈	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763462	2
C₂×#11763086	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14533700	2
#14529969	2
#14529783	2
#14529578	2
#14529100	2
#14528973	2
#14528781	2
C₁₇×#1990	2
#24116	17