Finite Group Databasebeta

← #17068230

Subgroups — #17068230

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529975C212yesmaximal, complemented
5#14529781C212yesmaximal, complemented
6#14529746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529103C212yesmaximal, complemented
9#14528982C212yesmaximal, complemented
10#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2211yescharacteristic
13#11763525—24no—
14#11763525—24no—
15C2×#10587633—22no—
16C2×#10587581—21no—
17C2×#10587581C2212yes—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587624C2212yes—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587578—21no—
23C2×#10587578C2212yes—
24C4×#63228—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762725—22no—
33#11762679C2211yescharacteristic
34#11762669—21no—
35#11762666C2212yes—
36#11762572C2212yes—
37#11762571C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#476—24no—
42C2×C17×#106C2212yes—
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×D68—22no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2312yes—
54C22×C8×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65#10587633—216no—
66#10587624—24no—
67#10587624—42no—
68C2×#63228—22no—
69C2×#63228—22no—
70C2×#63228—22no—
71#10587616—44no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227D412yes—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—22no—
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85#10587581—28no—
86#10587581—24no—
87#10587581—24no—
88#10587578—28no—
89#10587578—24no—
90#10587578—24no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68D414yescomplemented
95C17×#106—24no—
96C17×C4⋊C8—22no—
97C17×#102—24no—
98#10587503—22no—
99#10587502—22no—
100#10587492—42no—
101#10587491—24no—
102#10587491—42no—
103#10587480—22no—
104#10587478—22no—
105C4×#3622—22no—
106C24×C17—21no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17C2×D412yes—
109C2×Q8×C17—24no—
110C2×Q8×C17—81no—
111C2×Q8×C17—81no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17#4112yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—44no—
128C2×C22⋊D17—82no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17C2×D412yes—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—28no—
141C2×D68—82no—
142C2×D68—82no—
143C2×D68C2×D412yes—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C2×D414yes—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C42×C17C2×D412yes—
163C42×C17C2×D412yes—
164C22⋊Dic17—44no—
165#63228—28no—
166#63227—28no—
167#63227—28no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—44no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17—81no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4×Dic17—28no—
179C2×#3622—21no—
180C2×#3622—21no—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622#4112yes—
185#24117—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—84no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—84no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17#12012yes—
224C2×C4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
232C22⋊D17—88no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242D68—22no—
243D68—22no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—44no—
247D68—88no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—48no—
253C8×C17—42no—
254#3622—22no—
255#3622—41no—
256C2×#555—171no—
257C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
258C2×C4×D8—171no—
259#2537—171no—
260#2034—172no—
261#1999—172no—
262#1990—171no—
263#1954—171no—
264#1875—172no—
265#1854—172no—
266#1802—171no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#54611yescharacteristic
276C22×C17#54711yescharacteristic
277C22×C17C2×#13511yescharacteristic
278C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C17#57611yescharacteristic
280C22×C17#57711yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—44no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#44914yes—
299C4×C17#52511yescharacteristic
300C4×C17#53711yescharacteristic
301C4×C17#54811yescharacteristic
302C4×C17#55011yescharacteristic
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—82no—
306C22×D8—171no—
307#555—344no—
308#555—344no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310C2×#124—342no—
311C2×#121—172no—
312C2×#121—172no—
313C2×#121—341no—
314C2×#121—341no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×C4×D4—171no—
317C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
318C2×#117—172no—
319C2×#117—341no—
320#476—24no—
321C4×D8—344no—
322C2×#107—171no—
323C2×#106C2×D1712yes—
324C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
325C2×#102—171no—
326C2×#102—171no—
327C2×#102—172no—
328C2×#102C2×D1712yes—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×C4×C8—171no—
332#394—342no—
333#384—171no—
334#380—172no—
335#380—341no—
336#340—172no—
337#340—172no—
338#340—172no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#240711yescharacteristic
341C2×C17C2×#44911yescharacteristic
342C2×C17#301211yescharacteristic
343C2×C17#330311yescharacteristic
344C2×C17#332511yescharacteristic
345C2×C17#334111yescharacteristic
346C2×C17#335411yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—82no—
349C22×Q8—21no—
350C22×D4—171no—
351C22×D4—171no—
352C22×D4—342no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4C22×D1711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—172no—
357C23×C4—341no—
358C2×D8—342no—
359C2×D8—342no—
360C2×D8—342no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8C22×D1712yes—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
366#124—3416no—
367#121—344no—
368#121—348no—
369#121—344no—
370#121—344no—
371#121—682no—
372#121—684no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—174no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379#117—344no—
380#117—348no—
381#117—344no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402#102—24no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—682no—
406C22⋊C8—344no—
407C22⋊C8—682no—
408C4×C8—342no—
409#95—342no—
410C17#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—21no—
412C24—172no—
413C24—341no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—348no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—1362no—
435C2×D4—1362no—
436C2×D4—1362no—
437C2×D4#6325612yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458D8—348no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—348no—
482C22⋊C4—348no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—684no—
486C22⋊C4—684no—
487C42—348no—
488C42D4×D1712yes—
489C42C2×C22⋊D1712yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—342no—
518D4—342no—
519D4—684no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1368no—
523D4—1368no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—688no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4#1058760012yes—
548C2×C4#1058760212yes—
549C2×C4#1058762312yes—
550C2×C4#1058762312yes—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
553C2×C4#1058769411yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—342no—
559C8—681no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—682no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×#1058762311yescharacteristic
582C22#1176345011yescharacteristic
583C22#1176346111yescharacteristic
584C22C2×#1058760211yescharacteristic
585C22C2×#1058760011yescharacteristic
586C22#1176361311yescharacteristic
587C22#1176361911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—1362no—
594C4#1176295314yes—
595C4#1176332211yescharacteristic
596C4#1176338911yescharacteristic
597C4#1176347011yescharacteristic
598C4#1176347811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—1362no—
601C2—1362no—
602C2#1453213111yescharacteristic
603C2C2×#1176295311yescharacteristic
604C2#1453808711yescharacteristic
605C2#1454070911yescharacteristic
606C2#1454102311yescharacteristic
607C2#1454120511yescharacteristic
608C2#1454137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#24117
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763525C2semidirect
2. C2×C4×#63228C2semidirect
3. #14533697C2semidirect
4. #14529975C2semidirect
5. #14529781C2semidirect
6. #14529746C2semidirect
7. #14529577C2semidirect
8. #14529103C2semidirect
9. #14528982C2semidirect
10. #14528785C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
56. C17×C4⋊Q8D4semidirect
94. C4×D68D4semidirect
257. C2×#476D17semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
410. C17#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635252
C2×C4×#632282
#145336972
#145299752
#145297812
#145297462
#145295772
#145291032
#145289822
#145287852
C2×C17×#4762
#2411717