Subgroups — #17068240

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763519	—	2	4	no	—
14	#11763519	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763100	—	2	4	no	—
26	C₄×#63230	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762726	—	2	2	no	—
36	#11762666	—	2	1	no	—
37	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587632	—	2	4	no	—
64	#10587632	—	2	4	no	—
65	C₂×#63230	—	2	2	no	—
66	C₂×#63230	—	2	2	no	—
67	C₂×#63230	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	2	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587582	—	2	16	no	—
82	#10587581	—	2	4	no	—
83	#10587581	—	4	2	no	—
84	#10587581	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	#10587556	—	2	8	no	—
93	#10587555	—	2	2	no	—
94	#10587555	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
97	#10587506	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	4	no	—
100	#10587491	—	2	4	no	—
101	#10587491	—	4	2	no	—
102	#10587488	—	2	4	no	—
103	#10587480	—	2	2	no	—
104	#10587479	—	2	2	no	—
105	C₄×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
133	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63230	—	2	8	no	—
164	#63227	—	2	8	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	4	4	no	—
167	#63227	—	4	4	no	—
168	#63227	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	C₂×#3622	—	2	1	no	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
183	#24118	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	2	2	no	—
235	D₆₈	—	2	8	no	—
236	D₆₈	—	4	1	no	—
237	D₆₈	—	4	1	no	—
238	D₆₈	—	8	8	no	—
239	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
245	Dic₃₄	—	8	4	no	—
246	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	#3622	—	4	1	no	—
249	C₂×#554	—	17	1	no	—
250	C₂×#476	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	#2537	—	17	1	no	—
253	#2035	—	17	2	no	—
254	#2000	—	17	2	no	—
255	#1990	—	17	1	no	—
256	#1954	—	17	1	no	—
257	#1874	—	17	2	no	—
258	#1853	—	17	2	no	—
259	#1803	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
294	#554	—	34	4	no	—
295	#554	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×#125	—	34	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×#121	—	17	2	no	—
301	C₂×#121	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	#476	—	34	4	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
309	C₂×#106	—	17	2	no	—
310	C₂×#106	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#103	—	17	1	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	C₂×#102	—	17	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
319	#394	—	34	2	no	—
320	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#380	—	17	2	no	—
322	#380	—	34	1	no	—
323	#340	—	17	2	no	—
324	#340	—	17	2	no	—
325	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3295	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3331	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3335	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3357	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	D₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
351	#125	—	34	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
355	#121	—	34	4	no	—
356	#121	—	68	2	no	—
357	#121	—	68	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	34	8	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	34	4	no	—
386	#106	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#102	—	34	4	no	—
391	#102	—	34	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
394	C₄×C₈	—	34	2	no	—
395	#95	—	34	2	no	—
396	C₁₇	#24118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	17	2	no	—
398	C₂⁴	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	17	2	no	—
409	C₂×D₄	—	17	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	68	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	4	no	—
419	C₂×D₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	34	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	17	2	no	—
446	C₂×C₈	—	34	1	no	—
447	C₂×C₈	—	34	1	no	—
448	C₂×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	1	no	—
450	C₂×C₈	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂³	—	17	4	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	—	34	2	no	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	2	no	—
480	C₂³	—	34	2	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	—	68	1	no	—
483	C₂³	—	68	1	no	—
484	C₂³	—	68	1	no	—
485	C₂³	—	68	1	no	—
486	C₂³	—	68	1	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	136	4	no	—
494	D₄	—	34	8	no	—
495	D₄	—	34	2	no	—
496	D₄	—	34	2	no	—
497	D₄	—	68	1	no	—
498	D₄	—	68	1	no	—
499	D₄	—	136	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	—	68	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	136	8	no	—
525	C₂×C₄	—	136	4	no	—
526	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	34	2	no	—
538	C₈	—	68	1	no	—
539	C₂²	—	34	4	no	—
540	C₂²	—	34	4	no	—
541	C₂²	—	34	4	no	—
542	C₂²	—	68	2	no	—
543	C₂²	—	68	2	no	—
544	C₂²	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	68	2	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	136	1	no	—
550	C₂²	—	136	1	no	—
551	C₂²	—	136	1	no	—
552	C₂²	—	136	1	no	—
553	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763456	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11763461	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	68	2	no	—
565	C₄	—	68	4	no	—
566	C₄	—	136	1	no	—
567	C₄	#11762949	1	4	yes	—
568	C₄	#11763321	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#11763390	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#11763469	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763477	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	68	4	no	—
573	C₂	—	136	2	no	—
574	C₂	#14532130	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#11762949	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#14538090	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14540611	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#14541103	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#14541144	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#14541407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14533700	C₂
hypercenter	#1803	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24118
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763519	C₂	semidirect
2. C₂×#11763100	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
5. #14529979	C₂	semidirect
6. #14529786	C₂	semidirect
7. #14529744	C₂	semidirect
8. #14529577	C₂	semidirect
9. #14529100	C₂	semidirect
10. #14528978	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1803	C₂	semidirect
55. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
94. #10587555	D₄	semidirect
133. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
259. #1803	D₁₇	semidirect
359. C₄×Q₈	D₆₈	semidirect
396. C₁₇	#24118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
C₂×#11763100	2
C₂×C₄×#63230	2
#14533700	2
#14529979	2
#14529786	2
#14529744	2
#14529577	2
#14529100	2
#14528978	2
C₁₇×#1803	2
#24118	17