Finite Group Databasebeta

← #17068264

Subgroups — #17068264

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529976C212yesmaximal, complemented
6#14529790C212yesmaximal, complemented
7#14529578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529090C212yesmaximal, complemented
9#14528978C212yesmaximal, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256—21no—
13C22×#63219C2211yescharacteristic
14#11763462—24no—
15#11763462—24no—
16C2×#10587580—22no—
17C2×#10587583C2212yes—
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587581C2212yes—
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
24#11763091—24no—
25C4×#63219—24no—
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762731—22no—
36#11762710—21no—
37#11762708—21no—
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#384C2211yescharacteristic
43C17×#340C2212yes—
44C17×#340C2212yes—
45C22×Q8×C17—21no—
46C2×#63256—28no—
47C2×#63256—44no—
48C2×#63256—44no—
49C22×D68—22no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2311yescharacteristic
57C22×C8×C17C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—28no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227D412yes—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—22no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C22×#3622C2312yes—
80C2×#63219—22no—
81C2×#63219—22no—
82C2×#63219—22no—
83#10587583—24no—
84#10587583—42no—
85#10587581—24no—
86#10587581—24no—
87#10587580—216no—
88C4⋊C4×D17—24no—
89C4⋊C4×D17—24no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68D414yes—
94C4×Dic34—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C4×C8×C17—22no—
97#10587502—22no—
98#10587492—22no—
99#10587491—24no—
100#10587491—42no—
101#10587488—22no—
102#10587487—22no—
103#10587481—24no—
104#10587480—42no—
105#10587479—24no—
106C4⋊#3622—22no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17C2×D412yes—
109C2×Q8×C17—24no—
110C2×Q8×C17—42no—
111C2×Q8×C17—42no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2411yescharacteristic
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17C2×D412yes—
121#63256—432no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—28no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—44no—
131C2×D68—44no—
132C2×D68SD1614yescomplemented
133C2×D68C2×D412yes—
134C2×C4×D17—28no—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—44no—
143C2×C4×D17—44no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34#4112yescomplemented
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17#4112yescomplemented
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17—81no—
164C4⋊C4×C17C2×D414yes—
165C42×C17C2×D412yes—
166C42×C17C2×D412yes—
167#63227—28no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—44no—
171#63227—82no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—44no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—28no—
179#63225—42no—
180C4×Dic17—42no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184#63219—28no—
185#24120—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17C2×SD1614yes—
201Q8×C17—48no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17#12012yes—
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17C2×SD1612yes—
213C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—22no—
233D68—22no—
234D68—28no—
235D68—416no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238C4×D17—416no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—48no—
244Dic34—22no—
245Dic34—22no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—41no—
250#3622—42no—
251C2×#547—171no—
252C2×#475—171no—
253C2×C4×SD16—171no—
254#2538—171no—
255#2034—172no—
256#2000—172no—
257#1990D1711yescharacteristic, complemented
258#1954—171no—
259#1872—172no—
260#1853—172no—
261#1802—171no—
262C22×C17C2×#12011yescharacteristic
263C22×C17#54611yescharacteristic
264C22×C17#54711yescharacteristic
265C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C17#57711yescharacteristic
268C22×C17#57811yescharacteristic
269C2×D17—24no—
270C2×D17—24no—
271C2×D17—24no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—44no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#45014yes—
287C4×C17#52511yescharacteristic
288C4×C17#53711yescharacteristic
289C4×C17#54811yescharacteristic
290C4×C17#55011yescharacteristic
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—81no—
295C22×#41—341no—
296C22×SD16—171no—
297#547—344no—
298#547—344no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
300C2×#123—342no—
301C2×C22⋊Q8—172no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×#121—172no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C22×C4⋊C4—172no—
308#475—344no—
309C4×SD16—344no—
310C2×#106—171no—
311C2×#106—172no—
312C2×C4⋊C8—171no—
313C2×#103—171no—
314C2×#103—172no—
315C2×#102—171no—
316C2×#102—172no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×C22⋊C8—172no—
319C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
320#396—342no—
321#390—341no—
322#389—341no—
323#384C2×D1711yescharacteristic
324#380—172no—
325#340—172no—
326#340C2×D1712yes—
327#340C2×D1712yes—
328C2×C17#240711yescharacteristic
329C2×C17C2×#45011yescharacteristic
330C2×C17#301311yescharacteristic
331C2×C17#329811yescharacteristic
332C2×C17#333211yescharacteristic
333C2×C17#333511yescharacteristic
334C2×C17#335311yescharacteristic
335D17—44no—
336D17—82no—
337C2×#41—348no—
338C2×#41—684no—
339C2×#41—684no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—171no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4—342no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—342no—
347C23×C4—341no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C22×C8—172no—
352C22×C8C22×D1711yescharacteristic
353C22×C8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8D6814yes—
356#123—3416no—
357C22⋊Q8—348no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—682no—
360#121—344no—
361#121—344no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—174no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—344no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—342no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#106—342no—
389#106—344no—
390C4⋊C8—342no—
391#103—342no—
392#103—344no—
393#102—342no—
394#102—682no—
395C22⋊C8—344no—
396C22⋊C8—682no—
397C4×C8—22no—
398#95—342no—
399C17#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—172no—
401C24—341no—
402#41—6832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×D4—172no—
413C2×D4—174no—
414C2×D4—348no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—684no—
423C2×D4—684no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—348no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—684no—
439C22×C4—684no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—348no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8#6325612yescomplemented
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—348no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—684no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4C2×D6814yes—
470C22⋊C4—348no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—684no—
474C22⋊C4—1362no—
475C42—682no—
476C42C2×D6812yes—
477C42D4×D1712yes—
478C23—174no—
479C23—342no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23C2×D4×D1711yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—342no—
495Q8—342no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498D4—348no—
499D4—342no—
500D4—342no—
501D4—6816no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—6816no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—688no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4#1058756812yes—
531C2×C4#1058756812yes—
532C2×C4#1058759712yes—
533C2×C4SD16×D1712yes—
534C2×C4C22×D6811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
537C2×C4#1058769411yescharacteristic
538C2×C4#41×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769611yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—682no—
543C22—344no—
544C22—344no—
545C22—344no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22C2×#1058756811yescharacteristic
558C22#1176345211yescharacteristic
559C22#1176346211yescharacteristic
560C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
561C22C2×#1058759711yescharacteristic
562C22#1176361511yescharacteristic
563C22#1176362211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—1361no—
571C4#1176296114yes—
572C4#1176332211yescharacteristic
573C4#1176338911yescharacteristic
574C4#1176347111yescharacteristic
575C4#1176348111yescharacteristic
576C2—684no—
577C2—1362no—
578C2#1453213211yescharacteristic
579C2C2×#1176296111yescharacteristic
580C2#1453810411yescharacteristic
581C2#1454064811yescharacteristic
582C2#1454111011yescharacteristic
583C2#1454114011yescharacteristic
584C2#1454136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1990C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763462C2
hypercenter#1990D17
hypocenterC17#24120
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763091C2semidirect
3. C2×C4×#63219C2semidirect
4. #14533707C2semidirect
5. #14529976C2semidirect
6. #14529790C2semidirect
7. #14529578C2semidirect
8. #14529090C2semidirect
9. #14528978C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#1990C2semidirect
132. C2×D68SD16semidirect
151. C2×Dic34#41semidirect
157. C2×C8×C17#41semidirect
257. #1990D17semidirect
399. C17#24120semidirect
454. C2×C8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634622
C2×#117630912
C2×C4×#632192
#145337072
#145299762
#145297902
#145295782
#145290902
#145289782
#145287812
C17×#19902
#2412017