Subgroups — #17068285

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763520	—	2	4	no	—
14	#11763520	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63231	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762731	—	2	2	no	—
32	#11762711	—	2	1	no	—
33	#11762707	—	2	1	no	—
34	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#477	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587632	—	2	16	no	—
63	#10587632	—	2	4	no	—
64	#10587632	—	4	2	no	—
65	C₂×#63231	—	2	2	no	—
66	C₂×#63231	—	2	2	no	—
67	C₂×#63231	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63225	—	2	1	no	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587583	—	2	4	no	—
85	#10587583	—	2	4	no	—
86	#10587579	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	#10587576	—	2	8	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
97	#10587506	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587491	—	2	4	no	—
100	#10587491	—	4	2	no	—
101	#10587487	—	4	2	no	—
102	#10587481	—	2	2	no	—
103	#10587478	—	2	2	no	—
104	C₄×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#63231	—	2	8	no	—
156	#63227	—	2	8	no	—
157	#63227	—	2	4	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	#63227	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#63225	—	2	8	no	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	—	2	1	no	—
176	C₂×#3622	—	2	1	no	—
177	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
178	#24122	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₃₄	—	4	1	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	2	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	C₂×#554	—	17	1	no	—
239	C₂×#477	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
241	#2538	—	17	1	no	—
242	#2036	—	17	2	no	—
243	#2001	—	17	2	no	—
244	#1990	—	17	1	no	—
245	#1954	—	17	1	no	—
246	#1872	—	17	2	no	—
247	#1852	—	17	2	no	—
248	#1803	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
268	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
277	#554	—	34	4	no	—
278	#554	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	34	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
289	#477	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂×#107	—	17	1	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	17	1	no	—
295	C₂×#103	—	17	1	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	#396	—	34	2	no	—
302	#390	—	34	1	no	—
303	#389	—	34	1	no	—
304	#384	—	17	1	no	—
305	#380	—	17	2	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3299	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3333	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3338	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3356	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
331	#125	—	34	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	34	8	no	—
342	C₄×D₄	—	34	2	no	—
343	C₄×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	34	2	no	—
371	#103	—	34	2	no	—
372	#103	—	68	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
375	C₄×C₈	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	C₁₇	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	17	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	17	4	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	34	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	1	no	—
424	C₂×C₈	—	34	1	no	—
425	C₂×C₈	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	34	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	17	4	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	34	2	no	—
455	C₂³	—	34	2	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	34	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	Q₈	—	34	2	no	—
465	Q₈	—	34	2	no	—
466	Q₈	—	68	1	no	—
467	Q₈	—	68	1	no	—
468	D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	136	8	no	—
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	34	2	no	—
509	C₈	—	68	1	no	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	34	4	no	—
512	C₂²	—	34	4	no	—
513	C₂²	—	68	2	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#11763450	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11763461	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763619	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	—	68	2	no	—
530	C₄	—	68	2	no	—
531	C₄	—	136	2	no	—
532	C₄	#11762963	1	4	yes	—
533	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	68	4	no	—
538	C₂	#14532131	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#11762963	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538087	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#14540657	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#14541119	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14541175	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14541402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
4. #14529989	C₂	semidirect
5. #14529793	C₂	semidirect
6. #14529746	C₂	semidirect
8. #14529088	C₂	semidirect
9. #14528970	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#477	C₂	semidirect
127. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
239. C₂×#477	D₁₇	semidirect
377. C₁₇	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763520	2
C₂×C₄×#63231	2
#14533702	2
#14529989	2
#14529793	2
#14529746	2
#14529577	2
#14529088	2
#14528970	2
#14528790	2
C₂×C₁₇×#477	2
#24122	17