Subgroups — #17068292

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763529	—	2	4	no	—
14	#11763529	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763095	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762732	—	2	2	no	—
33	#11762712	—	2	1	no	—
34	#11762705	—	2	1	no	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587622	—	2	8	no	—
63	#10587612	—	2	4	no	—
64	#10587612	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587610	—	2	4	no	—
73	#10587610	—	2	4	no	—
74	#10587610	—	2	4	no	—
75	#10587610	—	4	2	no	—
76	C₂×#63225	—	2	2	no	—
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×#63225	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
86	#10587573	—	2	8	no	—
87	#10587565	—	2	16	no	—
88	#10587555	—	2	2	no	—
89	#10587555	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587489	—	2	2	no	—
100	#10587488	—	2	4	no	—
101	#10587487	—	2	4	no	—
102	#10587487	—	2	2	no	—
103	#10587487	—	2	2	no	—
104	#10587487	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#63225	—	2	8	no	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	4	4	no	—
171	#63225	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₈	—	2	8	no	—
176	#24123	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₃₄	—	4	1	no	—
229	Dic₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	1	no	—
231	Dic₃₄	—	4	8	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×#556	—	17	1	no	—
236	C₂×#475	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
238	#2538	—	17	1	no	—
239	#2035	—	17	2	no	—
240	#2001	—	17	2	no	—
241	#1990	—	17	1	no	—
242	#1954	D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#1873	—	17	2	no	—
244	#1854	—	17	2	no	—
245	#1803	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	#452	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	8	1	no	—
272	Dic₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
274	#556	—	34	4	no	—
275	#556	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×#126	—	34	2	no	—
278	C₂×#124	—	34	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	17	2	no	—
286	#475	—	34	4	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
288	C₂×#107	—	17	1	no	—
289	C₂×#106	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×#103	—	17	1	no	—
293	C₂×#103	—	17	1	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#396	—	34	2	no	—
299	#390	—	34	1	no	—
300	#389	—	34	1	no	—
301	#384	—	17	1	no	—
302	#380	—	17	2	no	—
303	#340	—	17	2	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3304	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3328	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3342	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3356	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	#126	—	34	16	no	—
328	#124	—	34	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	#117	—	34	4	no	—
341	#117	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	34	2	no	—
364	#106	—	34	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	#103	—	34	2	no	—
367	#103	—	34	4	no	—
368	#103	—	34	2	no	—
369	#103	—	68	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	34	2	no	—
374	C₁₇	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
441	C₄²	—	34	8	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	68	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	34	2	no	—
455	Q₈	—	34	2	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	68	1	no	—
459	Q₈	—	68	1	no	—
460	Q₈	—	68	1	no	—
461	Q₈	—	68	8	no	—
462	Q₈	—	68	1	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	68	4	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	136	1	no	—
525	C₄	—	136	2	no	—
526	C₄	#11762973	1	4	yes	—
527	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#11763479	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#14532127	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11762973	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14540724	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14541068	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14541215	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14541400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	#1954	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763095	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
5. #14529981	C₂	semidirect
6. #14529794	C₂	semidirect
7. #14529745	C₂	semidirect
8. #14529094	C₂	semidirect
9. #14528985	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
374. C₁₇	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
C₂×#11763095	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14533706	2
#14529981	2
#14529794	2
#14529745	2
#14529094	2
#14528985	2
#14528790	2
C₁₇×#1954	2
#24123	17