Subgroups — #17068297

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763533	—	2	4	no	—
14	#11763533	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763091	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762731	—	2	2	no	—
36	#11762710	—	2	1	no	—
37	#11762708	—	2	1	no	—
38	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587633	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
81	#10587584	—	2	16	no	—
82	#10587583	—	2	4	no	—
83	#10587583	—	2	4	no	—
84	#10587583	—	2	4	no	—
85	#10587583	—	4	2	no	—
86	#10587578	—	2	4	no	—
87	#10587578	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587491	—	2	4	no	—
97	#10587491	—	4	2	no	—
98	#10587489	—	2	2	no	—
99	#10587487	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	2	no	—
101	#10587481	—	2	4	no	—
102	#10587481	—	4	2	no	—
103	#10587479	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#63227	—	2	8	no	—
156	#63227	—	2	8	no	—
157	#63227	—	2	4	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	#63227	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63225	—	2	4	no	—
168	#63225	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	Dic₆₈	—	2	8	no	—
176	#24123	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	D₆₈	—	4	4	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	4	1	no	—
229	Dic₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	1	no	—
231	Dic₃₄	—	4	1	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	#3622	—	4	2	no	—
235	C₂×#556	—	17	1	no	—
236	C₂×#475	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
238	#2538	—	17	1	no	—
239	#2035	—	17	2	no	—
240	#2001	—	17	2	no	—
241	#1990	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1954	—	17	1	no	—
243	#1873	—	17	2	no	—
244	#1854	—	17	2	no	—
245	#1803	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₇	#452	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
274	#556	—	34	4	no	—
275	#556	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#126	—	34	2	no	—
278	C₂×#124	—	34	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×#117	—	17	2	no	—
286	#475	—	34	4	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
288	C₂×#107	—	17	1	no	—
289	C₂×#106	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×#103	—	17	1	no	—
292	C₂×#103	—	17	1	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#396	—	34	2	no	—
299	#390	—	34	1	no	—
300	#389	—	34	1	no	—
301	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#380	—	17	2	no	—
303	#340	—	17	2	no	—
304	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3304	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3328	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3342	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3356	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
327	#126	—	34	16	no	—
328	#124	—	34	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄×D₄	—	34	2	no	—
339	C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	#117	—	34	4	no	—
341	#117	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	34	2	no	—
364	#106	—	34	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
366	#103	—	34	2	no	—
367	#103	—	34	2	no	—
368	#103	—	34	4	no	—
369	#103	—	68	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	34	2	no	—
374	C₁₇	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁴	—	17	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
441	C₄²	—	34	8	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	68	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	34	2	no	—
449	C₂³	—	34	2	no	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	34	2	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	34	2	no	—
459	Q₈	—	68	1	no	—
460	Q₈	—	68	1	no	—
461	Q₈	—	68	1	no	—
462	Q₈	—	68	1	no	—
463	D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	2	no	—
511	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	68	2	no	—
525	C₄	—	136	1	no	—
526	C₄	#11762972	1	4	yes	—
527	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	136	2	no	—
532	C₂	#14532132	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11762972	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14538104	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14540722	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14541066	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14541214	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14541398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1990	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763091	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
5. #14529983	C₂	semidirect
6. #14529795	C₂	semidirect
8. #14529095	C₂	semidirect
9. #14528986	C₂	semidirect
10. #14528786	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1990	C₂	semidirect
241. #1990	D₁₇	semidirect
374. C₁₇	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
C₂×#11763091	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14533707	2
#14529983	2
#14529795	2
#14529578	2
#14529095	2
#14528986	2
#14528786	2
C₁₇×#1990	2
#24123	17