Finite Group Databasebeta

← #17068359

Subgroups — #17068359

Order 4352.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529970C212yesmaximal, complemented
5#14529780C212yesmaximal, complemented
6#14529758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529101C212yesmaximal, complemented
9#14528977C212yesmaximal, complemented
10#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2211yescharacteristic
13C2×#10587616C2212yes—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763096—24no—
16#11762919—24no—
17C2×#10587479C2212yes—
18C2×#10587479C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587503C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2212yes—
22C2×#10587480C2212yes—
23C2×#10587480C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2212yes—
25C2×C22⋊#3622C2212yes—
26C2×#10587474C2211yescharacteristic
27#11762735—21no—
28#11762717—21no—
29#11762685—22no—
30#11762675C2211yescharacteristic
31#11762669C2212yes—
32#11762571C2212yes—
33#11762571C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35C22×#41×C17—21no—
36C17×#547—24no—
37C17×#547—24no—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123—22no—
40C2×C17×C22⋊Q8—21no—
41C2×C17×#121C2212yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C17C2212yes—
45C2×#41×C17—28no—
46C2×#41×C17—48no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17—22no—
52C23×C4×C17—21no—
53C23×C4×C17C2312yes—
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C17×#123—216no—
60C17×C22⋊Q8—28no—
61C17×#121—24no—
62C17×#121—24no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17D414yescomplemented
67C2×C4⋊C4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—24no—
70C2×C4⋊C4×C17—24no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17D412yes—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228—22no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—24no—
83#10587616—42no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93#10587503—22no—
94#10587503—42no—
95#10587502—21no—
96#10587502—22no—
97#10587502—21no—
98C22⋊#3622—24no—
99C22⋊#3622—42no—
100#10587480—24no—
101#10587480—22no—
102#10587479—24no—
103#10587479—22no—
104C4⋊#3622—22no—
105#10587474—22no—
106C24×C17—21no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C23×D17—21no—
109#41×C17—432no—
110C2×Q8×C17—24no—
111C2×Q8×C17—44no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—28no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—44no—
121C2×D4×C17—44no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—28no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—44no—
134C22×C4×C17—44no—
135C22×C4×C17—44no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—82no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68#4112yescomplemented
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—82no—
153C4⋊C4×C17—28no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C2×D414yes—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—28no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C42×C17C2×D412yes—
164C42×C17C2×D412yes—
165C22⋊Dic17—82no—
166#63228—28no—
167#63227—44no—
168#63227—42no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C2×#3622—21no—
174C2×#3622—21no—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—21no—
181C2×#3622#4112yescomplemented
182#24128—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201Q8×C17—48no—
202D4×C17—28no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—416no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—48no—
216C2×C4×C17—416no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17#12012yes—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
232C22⋊D17—88no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238D68—22no—
239D68—22no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242C4×D17—84no—
243#3622—22no—
244#3622—41no—
245#3622—42no—
246C2×#547D1711yescharacteristic, complemented
247C2×#476—171no—
248C2×#442—171no—
249#2535—171no—
250#2034—172no—
251#1999—172no—
252#1993—171no—
253#1955—171no—
254#1874—172no—
255#1853—172no—
256#1804—171no—
257C22×C17—24no—
258C22×C17—24no—
259C22×C17—24no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—82no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54611yescharacteristic
271C22×C17#54711yescharacteristic
272C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C17#57712yes—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—44no—
284C4×C17#52511yescharacteristic
285C4×C17#53711yescharacteristic
286C4×C17#54811yescharacteristic
287C4×C17#55011yescharacteristic
288Dic17—81no—
289Dic17—82no—
290C22×#41—21no—
291C22×D8—171no—
292#547—24no—
293#547—24no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295C2×#123—22no—
296C2×C22⋊Q8—21no—
297C2×#121—172no—
298C2×#121C2×D1712yes—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D1712yes—
303#476—344no—
304#442—344no—
305C2×#106—171no—
306C2×#106—172no—
307C2×C4⋊C8—171no—
308C2×#102—171no—
309C2×#102—171no—
310C2×#102—172no—
311C2×#102—172no—
312C2×C22⋊C8—172no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×#97—171no—
315#397—341no—
316#392—341no—
317#386—342no—
318#382—171no—
319#380—172no—
320#340—172no—
321#340—172no—
322#340—172no—
323C2×C17—44no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#240711yescharacteristic
326C2×C17#300311yescharacteristic
327C2×C17#301011yescharacteristic
328C2×C17#330612yes—
329C2×C17#334512yes—
330D17—82no—
331C2×#41—28no—
332C2×#41—48no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—342no—
337C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
338C22×D4C22×D1711yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—341no—
342C23×C4C22×D1712yes—
343C2×D8—342no—
344C2×D8—342no—
345C2×D8—342no—
346C22×C8—171no—
347C22×C8—171no—
348C22×C8—172no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
351#123—216no—
352C22⋊Q8—28no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—344no—
356#121—682no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#106—342no—
380#106—344no—
381C4⋊C8—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—344no—
385#102—682no—
386C22⋊C8—344no—
387C22⋊C8—682no—
388#97—342no—
389#95—342no—
390#95—341no—
391#95—341no—
392C17#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394C24—341no—
395C24C2×C22⋊D1712yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—172no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—684no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4—1362no—
418C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—1362no—
436C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C23×D1711yescharacteristic
440D8—348no—
441C2×C8—172no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—684no—
465C22⋊C4—682no—
466C22⋊C4—1362no—
467C42C2×C22⋊D1712yes—
468C42C2×C22⋊D1712yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—342no—
481C23—681no—
482C23—681no—
483C23—682no—
484C23—682no—
485C23#1058761814yes—
486C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—416no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—342no—
495D4—342no—
496D4—681no—
497D4—681no—
498D4—1368no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—1364no—
521C2×C4#1058763912yes—
522C2×C4#1058763912yes—
523C2×C4#41×D1711yescharacteristic
524C2×C4#41×D1711yescharacteristic
525C2×C4#1058769611yescharacteristic
526C2×C4#1058769711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—342no—
530C8—682no—
531C8—681no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—682no—
545C22—684no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1362no—
549C22C2×#1058763911yescharacteristic
550C22#1176344711yescharacteristic
551C22#1176345811yescharacteristic
552C22C2×#1058761812yes—
553C22#1176361712yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—1361no—
560C4—1362no—
561C4#1176331611yescharacteristic
562C4#1176338711yescharacteristic
563C4#1176346611yescharacteristic
564C4#1176347811yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—1362no—
568C2#1453212311yescharacteristic
569C2#1453801111yescharacteristic
570C2#1453807011yescharacteristic
571C2#1454073912yes—
572C2#1454125412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#547C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#547D17
hypocenterC17#24128
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763096C2semidirect
2. C2×#11762919C2semidirect
3. #14533685C2semidirect
4. #14529970C2semidirect
5. #14529780C2semidirect
6. #14529758C2semidirect
7. #14529583C2semidirect
8. #14529101C2semidirect
9. #14528977C2semidirect
10. #14528794C2semidirect
11. C2×C17×#547C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×D4×C17D4semidirect
150. C2×D68#41semidirect
181. C2×#3622#41semidirect
246. C2×#547D17semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
362. C4×D4C22⋊D17semidirect
392. C17#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630962
C2×#117629192
#145336852
#145299702
#145297802
#145297582
#145295832
#145291012
#145289772
#145287942
C2×C17×#5472
#2412817