Finite Group Databasebeta

← #17068555

Subgroups — #17068555

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529801C212yesmaximal, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529180C212yesmaximal, complemented
9#14528996C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13#11763545—21no—
14#11763545—21no—
15#11763479—21no—
16#11763479—21no—
17#11763453—22no—
18#11763453—22no—
19#11763413—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23#11763357—21no—
24C2×#10587626C2212yes—
25C2×#10587624—22no—
26#11763284C2212yes—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763110—22no—
30#11763100—21no—
31#11763090—21no—
32#11762922—21no—
33#11762911—21no—
34C4×#63219—21no—
35C4×D136—21no—
36#11762851C2212yes—
37#11762851C2211yescharacteristic
38C2×#10587496C2212yes—
39#11762815C2212yes—
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762717—22no—
43#11762712C2212yes—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×#127C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#100C2212yes—
51C2×C17×#100C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17D412yes—
54C22×D4×C17D412yes—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C22×C22⋊D17—24no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2312yes—
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—24no—
71C2×C22⋊Dic17—24no—
72C2×C22⋊Dic17—24no—
73#10587626—22no—
74#10587626—24no—
75#10587626—42no—
76#10587625—24no—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587624—48no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85#10587622—22no—
86#10587621—24no—
87#10587621—24no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—21no—
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2312yes—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×C4×Dic17C2312yes—
104#10587594—22no—
105#10587594—22no—
106C2×D136—21no—
107C2×#63219—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic, complemented
113C4×D68D411yescharacteristic, complemented
114#10587558—21no—
115C42×D17—21no—
116#10587556D412yescomplemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118#10587555D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#100—24no—
126C17×#100—42no—
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129#10587502—21no—
130#10587496—42no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587489—22no—
137#10587489—21no—
138#10587488—22no—
139#10587488—21no—
140#10587487—21no—
141C24×C17C2×D414yes—
142C23×D17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—82no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—48no—
162C2×C22⋊D17—48no—
163C2×C22⋊D17—84no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—21no—
168#63254—84no—
169#63254—84no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68#4112yescomplemented
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—44no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—21no—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—22no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17#4112yescomplemented
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—48no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233D136—24no—
234#63219—24no—
235#24144—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—24no—
237C23×C17—24no—
238C23×C17—24no—
239C23×C17—44no—
240C23×C17—44no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—82no—
255D4×C17—82no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—84no—
271C22⋊D17—84no—
272C22⋊D17—816no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17—84no—
285D68—22no—
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—42no—
304#3508—171no—
305#3077—171no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
307#2541—171no—
308#2037—172no—
309#2002—172no—
310#1986—171no—
311#1965D1711yescharacteristic, complemented
312#1887—172no—
313#1856—172no—
314#1806—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—44no—
318C22×C17—44no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—84no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17#54711yescharacteristic
325C2×D17—44no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17#45312yes—
337C4×C17#52511yescharacteristic
338C4×C17#53711yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17#55011yescharacteristic
341Dic17—44no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
349#559—341no—
350#559—341no—
351#550—341no—
352#550—341no—
353#546—342no—
354#546—342no—
355#540—342no—
356#535—172no—
357#533—171no—
358#532—341no—
359#532—341no—
360C2×#127—172no—
361C2×#127C2×D1711yescharacteristic
362C2×#121—342no—
363#518—172no—
364C4×#41—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366#478—342no—
367#476—341no—
368#474—341no—
369#442—341no—
370#440—341no—
371C4×SD16—341no—
372C4×D8—341no—
373#428—172no—
374#428—171no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104—172no—
377#418—172no—
378#418—171no—
379#417—171no—
380C2×#100C2×D1712yes—
381C2×#100C2×D1712yes—
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#392—342no—
384#390—172no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386#339—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—84no—
392C2×C17#240711yescharacteristic
393C2×C17C2×#45311yescharacteristic
394C2×C17#301911yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—82no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—344no—
402C22×D4D6812yes—
403C22×D4D6812yes—
404C22×D4C22×D1712yes—
405C23×C4—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408C2×SD16—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×M16C22×D1711yescharacteristic
411C2×M16C22×D1712yes—
412C2×M16C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—342no—
420#127—344no—
421#127—682no—
422#125—172no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—342no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—344no—
435#121—344no—
436#121—688no—
437#120—344no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456#117—171no—
457#117—172no—
458#117—341no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—344no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—172no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—341no—
468#107—342no—
469#106—341no—
470#106—342no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—682no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479#102—341no—
480#100—24no—
481#100—42no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—341no—
485C17#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C24C2×D6814yes—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—1364no—
493#41—1364no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—344no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—688no—
520C2×D4—688no—
521C2×D4—1364no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—684no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535SD16—344no—
536D8—344no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#6325412yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—688no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C42—341no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—341no—
586C23—342no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C22×D6811yescharacteristic
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594Q8—682no—
595Q8—682no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—342no—
605D4—341no—
606D4—342no—
607D4—341no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614D4—13616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
642C2×C4#1058769111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—684no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1362no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C22#1176345411yescharacteristic
665C22#1176346311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—684no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4#1176297912yes—
677C4#1176331911yescharacteristic
678C4#1176338811yescharacteristic
679C4#1176346711yescharacteristic
680C4#1176347911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—1362no—
685C2—1361no—
686C2#1453212711yescharacteristic
687C2C2×#1176297911yescharacteristic
688C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1965C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1965D17
hypocenterC17#24144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542658C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. C4×#10587594C2semidirect
4. #14533731C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529801C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
8. #14529180C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1965C2semidirect
112. C4×D68D4semidirect
113. C4×D68D4semidirect
116. #10587556D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
118. #10587555D4semidirect
121. C4×Dic34D4semidirect
122. C4×Dic34D4semidirect
180. C2×D68#41semidirect
195. M16×C17#41semidirect
311. #1965D17semidirect
485. C17#24144semidirect
542. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145385832
C4×#105875942
#145337312
#145299952
#145298012
#145297282
#145291802
#145289962
#145288012
C17×#19652
#2414417