Finite Group Databasebeta

← #17068558

Subgroups — #17068558

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529993C212yesmaximal, complemented
6#14529798C212yesmaximal, complemented
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529181C212yesmaximal, complemented
10#14528995C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13#11763544—21no—
14#11763544—21no—
15#11763480—21no—
16#11763480—21no—
17#11763455—22no—
18#11763455—22no—
19#11763414—22no—
20#11763373C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359—21no—
24C2×#10587560C2212yes—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26C2×#10587581—22no—
27#11763283C2212yes—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763110—22no—
30#11763100—21no—
31#11763090—21no—
32#11762919—21no—
33#11762907—21no—
34C4×#63230—21no—
35C4×#63228—21no—
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762851C2212yes—
38#11762815C2212yes—
39#11762813C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41C2×#10587494C2212yes—
42C2×#10587494C2212yes—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762719—22no—
45#11762711C2212yes—
46#11762569C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C22×D68—24no—
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×D68C2312yes—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
68C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
69C17×#117—21no—
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587635—22no—
76#10587635—22no—
77#10587633—22no—
78C2×#63230—21no—
79#10587626—22no—
80#10587623—24no—
81C2×#63228—21no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86C2×#63227—24no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587581—48no—
95#10587580—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587570—24no—
100#10587570—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102#10587561—22no—
103#10587561—22no—
104#10587560—24no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560—42no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587556D412yescomplemented
119#10587555D411yescharacteristic, complemented
120#10587555D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#104—42no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587494—24no—
130#10587494—42no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587489—22no—
134#10587488—22no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17C2×D414yes—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—84no—
161#63252—84no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—44no—
178C2×D68—48no—
179C2×D68—48no—
180C2×D68—82no—
181C2×D68—84no—
182C2×D68#4112yescomplemented
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—44no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190M16×C17—22no—
191M16×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211#63230—24no—
212#63228—24no—
213#63227—24no—
214#63227—24no—
215#63227—24no—
216#63227—24no—
217#63227—48no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—22no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223#4112yescomplemented
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24144—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—24no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—24no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—84no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—44no—
285D68—42no—
286D68—41no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—41no—
290D68—42no—
291D68—44no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68—816no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301C8×C17—42no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304#3508—171no—
305#3077—171no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
307#2541—171no—
308#2037—172no—
309#2002—172no—
310#1986—171no—
311#1965—171no—
312#1887—172no—
313#1856—172no—
314#1806D1711yescharacteristic, complemented
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#54611yescharacteristic
322C22×C17#54711yescharacteristic
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—44no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17#45312yes—
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#53711yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344C4×C17#55011yescharacteristic
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
349#559—341no—
350#559—341no—
351#550—341no—
352#550—341no—
353#546—342no—
354#546—342no—
355#540—342no—
356#535—172no—
357#533—171no—
358#532—341no—
359#532—341no—
360C2×#127—172no—
361C2×#127—171no—
362C2×#121—342no—
363#518—172no—
364C4×#41C2×D1711yescharacteristic
365C2×C4×D4—171no—
366#478—342no—
367#476—341no—
368#474—341no—
369#442—341no—
370#440—341no—
371C4×SD16—341no—
372C4×D8—341no—
373#428—172no—
374#428—171no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104C2×D1712yes—
377#418—172no—
378#418—171no—
379#417—171no—
380C2×#100—172no—
381C2×#100—172no—
382C4×M16—171no—
383#392—342no—
384#390—172no—
385C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386#339—172no—
387#339—172no—
388#339C2×D1712yes—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#240711yescharacteristic
393C2×C17C2×#45311yescharacteristic
394C2×C17#301911yescharacteristic
395D17—84no—
396D17—82no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4—172no—
401C22×D4—172no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—344no—
405C23×C4—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408C2×SD16—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16C22×D1712yes—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415#127—344no—
416#127—342no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—682no—
422#125—172no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—342no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—344no—
431#121—344no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—688no—
437#120—344no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
441C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
455C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
456#117—21no—
457#117—172no—
458#117C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—344no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D1712yes—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—342no—
468#107—341no—
469#106—342no—
470#106—341no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—42no—
474#103—341no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#100—344no—
481#100—682no—
482#97—341no—
483C4×C8—341no—
484#95—21no—
485C17#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—174no—
487C24—341no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—1364no—
493#41—1364no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—688no—
518C2×D4—688no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4—1364no—
521C2×D4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—684no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535SD16—344no—
536D8—344no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—172no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—688no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—342no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42C2×D6811yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—342no—
582C23—344no—
583C23—344no—
584C23—344no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—684no—
588C23—684no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—682no—
595Q8—682no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—681no—
609D4—682no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—13616no—
613D4—1364no—
614D4—1364no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4C22×D6811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769111yescharacteristic
642C2×C4#1058769411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#41×D1711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—342no—
647C8—681no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—684no—
654C22—682no—
655C22—684no—
656C22—684no—
657C22—684no—
658C22—1364no—
659C22—1364no—
660C22—1362no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C22#1176345611yescharacteristic
665C22#1176346111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4#1176297812yes—
677C4#1176332111yescharacteristic
678C4#1176339011yescharacteristic
679C4#1176346911yescharacteristic
680C4#1176347711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—1362no—
685C2—1364no—
686C2#1453213011yescharacteristic
687C2C2×#1176297811yescharacteristic
688C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542660C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. C4×#10587635C2semidirect
4. #14533726C2semidirect
5. #14529993C2semidirect
6. #14529798C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
8. #14529623C2semidirect
9. #14529181C2semidirect
10. #14528995C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
63. C4×Q8×C17D4semidirect
64. C4×Q8×C17D4semidirect
67. C4×D4×C17D4semidirect
68. C4×D4×C17D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
119. #10587555D4semidirect
120. #10587555D4semidirect
182. C2×D68#41semidirect
232. #63223#41semidirect
314. #1806D17semidirect
440. C4×Q8D68semidirect
441. C4×Q8D68semidirect
454. C4×D4D68semidirect
455. C4×D4D68semidirect
485. C17#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145385832
C4×#105876352
#145337262
#145299932
#145297982
#145297272
#145296232
#145291812
#145289952
C17×#18062
#2414417