Finite Group Databasebeta

← #17068559

Subgroups — #17068559

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529996C212yesmaximal, complemented
5#14529800C212yesmaximal, complemented
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529179C212yesmaximal, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763544—21no—
14#11763544—21no—
15#11763481—21no—
16#11763481—21no—
17#11763450—22no—
18#11763450—22no—
19#11763415—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763360—21no—
22#11763360—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587626C2212yes—
25C2×#10587616—22no—
26#11763283C2212yes—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11762919—21no—
29#11762909—21no—
30C4×#63229—21no—
31C4×#63228—21no—
32#11762849C2211yescharacteristic
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762814C2211yescharacteristic
35#11762808C2211yescharacteristic
36C2×#10587494C2212yes—
37C2×#10587494C2212yes—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762718—22no—
40#11762710C2212yes—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2212yes—
43#11762568C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#478—22no—
48C17×#476—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#428C2212yes—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#418C2212yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C22×C22⋊D17—24no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C22×D68D412yes—
60C22×D68D412yes—
61C22×D68C2312yes—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×#125D412yescomplemented
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C17×#117C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587626—24no—
81#10587626—42no—
82C2×#63229—21no—
83#10587618—22no—
84#10587618—22no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—48no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227—24no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—24no—
98#10587581—24no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—24no—
102#10587580—24no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587568—24no—
108C22⋊C4×D17—24no—
109#10587561—22no—
110#10587560—22no—
111#10587560—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560—21no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68D411yescharacteristic, complemented
118C4×D68D411yescharacteristic, complemented
119#10587558—21no—
120C42×D17—21no—
121C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
123C17×#107—22no—
124C17×#106—22no—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×#102—22no—
128C17×#102—22no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—21no—
132#10587496—42no—
133#10587494—24no—
134#10587494—42no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C24×C17—21no—
142C23×D17C2×D414yes—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17#4112yescomplemented
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—44no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—48no—
160C2×C22⋊D17—48no—
161C2×C22⋊D17—84no—
162C22×Dic17—22no—
163#63256—84no—
164#63256—84no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—24no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—22no—
191M16×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—21no—
210#63229—24no—
211#63228—24no—
212#63227—24no—
213#63227—24no—
214#63227—24no—
215#63227—24no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—48no—
219C4⋊Dic17—24no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223#4112yescomplemented
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24144—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—24no—
244C22×D17—24no—
245C22×D17—24no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—816no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—44no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—44no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—84no—
292D68—84no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—84no—
298C4×D17—84no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301C8×C17—42no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304#3508—171no—
305#3077D1711yescharacteristic, complemented
306C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
307#2541—171no—
308#2037—172no—
309#2002—172no—
310#1986—171no—
311#1965—171no—
312#1887—172no—
313#1856—172no—
314#1806—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—44no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17#54711yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#45312yes—
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#53711yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17#55011yescharacteristic
344Dic17—44no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
349#559—341no—
350#559—341no—
351#550—341no—
352#550—341no—
353#546—342no—
354#546—342no—
355#540—342no—
356#535—172no—
357#533C2×D1711yescharacteristic
358#532—341no—
359#532—341no—
360C2×#127—172no—
361C2×#127—171no—
362C2×#121—342no—
363#518—172no—
364C4×#41—171no—
365C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
366#478—22no—
367#476—21no—
368#474—21no—
369#442—341no—
370#440—341no—
371C4×SD16—341no—
372C4×D8—341no—
373#428—171no—
374#428C2×D1712yes—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376C2×#104—172no—
377#418—171no—
378#418C2×D1712yes—
379#417—171no—
380C2×#100—172no—
381C2×#100—172no—
382C4×M16—171no—
383#392—342no—
384#390—172no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386#339—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#240711yescharacteristic
393C2×C17C2×#45311yescharacteristic
394C2×C17#301911yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—84no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—172no—
402C22×D4—172no—
403C22×D4—344no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408C2×SD16—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16C22×D1712yes—
413C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415#127—342no—
416#127—344no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—682no—
422#125C22⋊D1712yescomplemented
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—342no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—344no—
433#121—344no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—688no—
437#120—344no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—171no—
441C4×Q8—171no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456#117—171no—
457#117—341no—
458#117C22×D1712yes—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C42—172no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—341no—
469#106—22no—
470#106—341no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—682no—
474#103—341no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#100—344no—
481#100—682no—
482#97—341no—
483C4×C8—341no—
484#95—341no—
485C17#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—174no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—1364no—
493#41—1364no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—688no—
518C2×D4—688no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4—1364no—
521C2×D4#6325612yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535SD16—344no—
536D8—344no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—172no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—688no—
570C42—22no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—344no—
586C23—341no—
587C23—344no—
588C23—344no—
589C23—684no—
590C23—684no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—341no—
595Q8—341no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—341no—
601D4—341no—
602D4—684no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614D4—13616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
641C2×C4#1058769411yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C2×C4#1058769611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—342no—
647C8—681no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—681no—
656C22—684no—
657C22—681no—
658C22—684no—
659C22—681no—
660C22—684no—
661C22—1364no—
662C22—1364no—
663C22C2×#1058762311yescharacteristic
664C22#1176345011yescharacteristic
665C22#1176346111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—684no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4#1176297512yes—
677C4#1176332211yescharacteristic
678C4#1176338911yescharacteristic
679C4#1176347011yescharacteristic
680C4#1176347811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—1364no—
685C2—1361no—
686C2#1453213111yescharacteristic
687C2C2×#1176297511yescharacteristic
688C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542661C2semidirect
2. C4×#10587618C2semidirect
3. #14533730C2semidirect
4. #14529996C2semidirect
5. #14529800C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529623C2semidirect
8. #14529179C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
63. C17×C4⋊Q8D4semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×#125D4semidirect
117. C4×D68D4semidirect
118. C4×D68D4semidirect
121. C4×Dic34D4semidirect
122. C4×Dic34D4semidirect
150. C2×D4×C17#41semidirect
232. #63223#41semidirect
305. #3077D17semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
422. #125C22⋊D17semidirect
485. C17#24144semidirect
521. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
C4×#105876182
#145337302
#145299962
#145298002
#145297292
#145296232
#145291792
#145289922
#145288012
C17×#30772
#2414417