Finite Group Databasebeta

← #17068560

Subgroups — #17068560

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529997C212yesmaximal, complemented
6#14529802C212yesmaximal, complemented
7#14529624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529181C212yesmaximal, complemented
9#14528995C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13#11763544—21no—
14#11763544—21no—
15#11763481—21no—
16#11763481—21no—
17#11763450—22no—
18#11763450—22no—
19#11763415—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763360—21no—
22#11763360—21no—
23C2×#10587560C2212yes—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25C2×#10587581—22no—
26#11763283C2212yes—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763106—22no—
30#11763096—21no—
31#11763086—21no—
32#11762922—21no—
33#11762911—21no—
34C4×#63219—21no—
35C4×D136—21no—
36#11762852C2212yes—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762813C2212yes—
42#11762811C2211yescharacteristic
43C2×#10587494C2212yes—
44C2×#10587494C2212yes—
45#11762719—22no—
46#11762711C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×D68—24no—
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×D68C2312yes—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#125D412yescomplemented
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C17×#117C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—24no—
80C2×#63227—21no—
81#10587612C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587594—22no—
85#10587594—22no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—24no—
91#10587581—24no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—48no—
95#10587580—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587568—24no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103#10587561—22no—
104#10587560—22no—
105#10587560—24no—
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—42no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68D411yescharacteristic, complemented
118C4×D68D411yescharacteristic, complemented
119#10587558—21no—
120C42×D17—21no—
121C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125C17×#95—21no—
126#10587494—24no—
127#10587494—42no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587480—22no—
135#10587480—22no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138#10587476—42no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17C2×D414yes—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—84no—
152#63256—84no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—48no—
176C2×D68—48no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68—84no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68#4112yescomplemented
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—44no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17#4112yescomplemented
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—24no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—21no—
212#63227—24no—
213#63227—24no—
214#63227—24no—
215#63227—24no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—48no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—22no—
231#63223—22no—
232C2×#3622—22no—
233D136—24no—
234#63219—24no—
235#24144—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—24no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274D68—22no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—22no—
278D68—44no—
279D68—42no—
280D68—41no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—44no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68—84no—
289D68—84no—
290D68—816no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303#3622—42no—
304#3508—171no—
305#3077—171no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
307#2541—171no—
308#2037—172no—
309#2002—172no—
310#1986D1711yescharacteristic, complemented
311#1965—171no—
312#1887—172no—
313#1856—172no—
314#1806—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#54611yescharacteristic
319C22×C17#54711yescharacteristic
320C2×D17—44no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—44no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17#45312yes—
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#53711yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17#55011yescharacteristic
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
349#559—341no—
350#559—341no—
351#550—341no—
352#550—341no—
353#546—342no—
354#546—342no—
355#540—342no—
356#535—172no—
357#533C2×D1711yescharacteristic
358#532—341no—
359#532—341no—
360C2×#127—172no—
361C2×#127—171no—
362C2×#121—342no—
363#518—172no—
364C4×#41—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366#478—342no—
367#476—341no—
368#474—341no—
369#442—341no—
370#440—341no—
371C4×SD16—341no—
372C4×D8—341no—
373#428—171no—
374#428—172no—
375#423—171no—
376C2×#104—172no—
377#418—171no—
378#418—172no—
379#417—171no—
380C2×#100—172no—
381C2×#100—172no—
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#392—342no—
384#390—172no—
385C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386#339—172no—
387#339C2×D1712yes—
388#339C2×D1712yes—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17#240711yescharacteristic
392C2×C17C2×#45311yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—84no—
396D17—82no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—172no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—344no—
405C23×C4—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408C2×SD16—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16C22×D1711yescharacteristic
412C2×M16C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
415#127—342no—
416#127—344no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—682no—
422#125D6812yescomplemented
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—342no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—344no—
433#121—344no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—688no—
437#120—344no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—171no—
441C4×Q8—171no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456#117—171no—
457#117—341no—
458#117C22×D1712yes—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—344no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1712yes—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—341no—
468#107—342no—
469#106—341no—
470#106—342no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473#104—682no—
474#103—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#100—344no—
481#100—682no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—21no—
485C17#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—174no—
487C24—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—1364no—
493#41—1364no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—688no—
519C2×D4—688no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1364no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—684no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535SD16—344no—
536D8—344no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16#6325612yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×D6812yes—
558C4⋊C4C2×D6812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—688no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42C2×D6811yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—344no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—344no—
584C23—344no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—684no—
588C23—684no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—341no—
595Q8—341no—
596D4—342no—
597D4—341no—
598D4—342no—
599D4—341no—
600D4—684no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—682no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—681no—
609D4—682no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614D4—13616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4C22×D6811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
642C2×C4#1058769411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—684no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—684no—
654C22—681no—
655C22—684no—
656C22—681no—
657C22—684no—
658C22—1364no—
659C22—1364no—
660C22—1362no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C22#1176345211yescharacteristic
665C22#1176346211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—1361no—
676C4#1176297812yes—
677C4#1176332211yescharacteristic
678C4#1176338911yescharacteristic
679C4#1176347111yescharacteristic
680C4#1176348111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—1362no—
684C2—1364no—
685C2—1361no—
686C2#1453213211yescharacteristic
687C2C2×#1176297811yescharacteristic
688C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#24144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542661C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
3. C4×#10587594C2semidirect
4. #14533726C2semidirect
5. #14529997C2semidirect
6. #14529802C2semidirect
7. #14529624C2semidirect
8. #14529181C2semidirect
9. #14528995C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C17×#125D4semidirect
117. C4×D68D4semidirect
118. C4×D68D4semidirect
121. C4×Dic34D4semidirect
122. C4×Dic34D4semidirect
180. C2×D68#41semidirect
193. M16×C17#41semidirect
310. #1986D17semidirect
413. C4⋊Q8D68semidirect
414. C4⋊Q8D68semidirect
422. #125D68semidirect
485. C17#24144semidirect
542. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145385772
C4×#105875942
#145337262
#145299972
#145298022
#145296242
#145291812
#145289952
#145288052
C17×#19862
#2414417