Finite Group Databasebeta

← #17068561

Subgroups — #17068561

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14533777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529803C211yesmaximal, characteristic
8#14529726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#11763534—21no—
17#11763534—21no—
18#11763528—21no—
19#11763528—21no—
20#11763496—22no—
21#11763496—22no—
22#11763419—21no—
23#11763419—21no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763362C2211yescharacteristic
26#11763361—21no—
27#11763361—21no—
28C2×#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#10587622C2211yescharacteristic
30#11763287C2211yescharacteristic
31#11763286C2211yescharacteristic
32#41×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
34#11763111—21no—
35#11763107—21no—
36#11763097—21no—
37#11763087—21no—
38#11762921—21no—
39#11762910—21no—
40SD16×Dic17—21no—
41D8×Dic17—21no—
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44#11762851C2211yescharacteristic
45#11762832C2211yescharacteristic
46C2×#10587508C2211yescharacteristic
47#11762814C2211yescharacteristic
48#11762814C2211yescharacteristic
49#11762810C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762737—22no—
55#11762716C2211yescharacteristic
56#11762715C2211yescharacteristic
57#11762667—22no—
58C4×#63225C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762569C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
65C17×#536C2211yescharacteristic
66C2×C17×#124C2211yescharacteristic
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C17×#418C2211yescharacteristic
69C2×C17×#101C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C22×D4×C17C2311yescharacteristic
74C23×Dic17—21no—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×D8×C17—21no—
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C17×C4⋊Q8—21no—
83C17×#124—21no—
84C17×#124—22no—
85C17×#124—41no—
86C17×#123—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C17—22no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic17—21no—
93C2×C22⋊Dic17—22no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99Q8×Dic17D411yescharacteristic
100#10587630—21no—
101#10587630—21no—
102#10587630—21no—
103#10587630—21no—
104#10587630—21no—
105#10587622—21no—
106#10587622—22no—
107#10587622—41no—
108#10587621—22no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17—21no—
115D4×Dic17D411yescharacteristic
116D4×Dic17D411yescharacteristic
117#10587612—21no—
118#10587612—22no—
119#10587612C2311yescharacteristic
120#10587612C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122#10587610—21no—
123#10587610—21no—
124C2×#63225—21no—
125C2×#63225D412yes—
126C2×#63225D412yes—
127C2×C4×Dic17—21no—
128C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C2×#63223C2311yescharacteristic
132#10587576—22no—
133#10587576—22no—
134#10587576D411yescharacteristic
135#10587576D411yescharacteristic
136#10587575—22no—
137#10587575—22no—
138#10587575—22no—
139#10587575—22no—
140#10587574D411yescharacteristic
141#10587574D411yescharacteristic
142#10587573—22no—
143#10587573—22no—
144#10587573—21no—
145#10587573—21no—
146#10587565—22no—
147#10587565—22no—
148#10587565—22no—
149#10587565—22no—
150#10587564—22no—
151#10587564—22no—
152#10587564—21no—
153#10587564—21no—
154#10587563—22no—
155#10587563—22no—
156#10587563—22no—
157C4×Dic34—21no—
158C4×Dic34—21no—
159C4×Dic34—21no—
160C4×Dic34—21no—
161C17×#104—41no—
162C17×#102—21no—
163C17×#102—21no—
164C17×#101—22no—
165#10587508—41no—
166#10587507—41no—
167#10587506—21no—
168#10587503—21no—
169#10587503—21no—
170#10587503—21no—
171#10587503—21no—
172#10587503—21no—
173#10587502—22no—
174#10587502—22no—
175#10587502—21no—
176#10587495—22no—
177#10587495—41no—
178#10587489—21no—
179#10587489—21no—
180#10587488—21no—
181#10587488—21no—
182#10587486—21no—
183#10587485—21no—
184#10587485—21no—
185C8×Dic17—21no—
186#10587479—21no—
187#10587478—21no—
188C24×C17—21no—
189#41×C17—21no—
190#41×C17—21no—
191#41×C17—21no—
192#41×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17—21no—
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—21no—
203C2×D4×C17—21no—
204C2×D4×C17—21no—
205C2×D4×C17—21no—
206C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C17#4112yes—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17C2×D412yes—
211C22×C4×C17C2411yescharacteristic
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216C22×Dic17—44no—
217C22×Dic17—41no—
218C22×Dic17—41no—
219C22×Dic17C2×D412yes—
220C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34—21no—
228C2×Dic34—21no—
229C2×Dic34—21no—
230SD16×C17—24no—
231D8×C17—24no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234M16×C17—21no—
235M16×C17#4112yes—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—22no—
239C4⋊C4×C17—22no—
240C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C17—22no—
243C22⋊C4×C17—22no—
244C22⋊C4×C17—21no—
245C22⋊C4×C17—44no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17—21no—
248C42×C17—21no—
249C22⋊Dic17—22no—
250C22⋊Dic17—22no—
251C22⋊Dic17—21no—
252C22⋊Dic17—21no—
253C22⋊Dic17—21no—
254C22⋊Dic17—21no—
255C22⋊Dic17—44no—
256C22⋊Dic17—41no—
257C22⋊Dic17—41no—
258C4⋊Dic17—22no—
259C4⋊Dic17—22no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17—21no—
263C4⋊Dic17—21no—
264C4⋊Dic17—21no—
265C4⋊Dic17—21no—
266C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
270#63225—22no—
271#63225—22no—
272#63225—22no—
273#63225—22no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276#63225—21no—
277#63225—21no—
278#63225—22no—
279#63225—22no—
280#63225—22no—
281#63225—22no—
282#63225—42no—
283C4×Dic17—22no—
284C4×Dic17—22no—
285C4×Dic17—22no—
286C4×Dic17—22no—
287C4×Dic17—21no—
288C4×Dic17—21no—
289C4×Dic17—21no—
290C4×Dic17—21no—
291C4×Dic17—21no—
292C4×Dic17—21no—
293C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
297#63223—21no—
298#63223—21no—
299#63223—21no—
300#63223—21no—
301C2×#3622—21no—
302C2×#3622—21no—
303#24145—171nomaximal, Sylow
304C23×C17—21no—
305C23×C17—22no—
306C23×C17—42no—
307C23×C17—42no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—41no—
310C23×C17C22×D411yescharacteristic
311Q8×C17—21no—
312Q8×C17—21no—
313Q8×C17—41no—
314Q8×C17—41no—
315Q8×C17—41no—
316Q8×C17—41no—
317D4×C17—21no—
318D4×C17—22no—
319D4×C17—21no—
320D4×C17—22no—
321D4×C17—41no—
322D4×C17—41no—
323D4×C17—41no—
324D4×C17—41no—
325C2×C4×C17—21no—
326C2×C4×C17—21no—
327C2×C4×C17—22no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—22no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—41no—
332C2×C4×C17—41no—
333C2×C4×C17—41no—
334C2×C4×C17—41no—
335C2×C4×C17—41no—
336C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
342C2×Dic17—22no—
343C2×Dic17—21no—
344C2×Dic17—21no—
345C2×Dic17—22no—
346C2×Dic17—21no—
347C2×Dic17—21no—
348C2×Dic17—22no—
349C2×Dic17—22no—
350C2×Dic17—41no—
351C2×Dic17—42no—
352C2×Dic17—42no—
353C2×Dic17—41no—
354C2×Dic17—42no—
355C2×Dic17—41no—
356C2×Dic17—41no—
357C2×Dic17—41no—
358C2×Dic17—82no—
359C2×Dic17—82no—
360C2×Dic17#12011yescharacteristic
361C2×Dic17#12011yescharacteristic
362C2×Dic17#12011yescharacteristic
363C2×Dic17#12011yescharacteristic
364Dic34—42no—
365Dic34—41no—
366Dic34—41no—
367Dic34—41no—
368Dic34—41no—
369Dic34—42no—
370C8×C17—22no—
371C8×C17—41no—
372#3622—41no—
373#3622—41no—
374#3509—171no—
375#3077—171no—
376C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
377#2547—171no—
378#2038—171no—
379#2038—171no—
380#2003—171no—
381#2003D1711yescharacteristic
382#1986—171no—
383#1966—171no—
384#1888—171no—
385#1888—171no—
386#1857—171no—
387#1857—171no—
388#1806—171no—
389C22×C17—21no—
390C22×C17—21no—
391C22×C17—44no—
392C22×C17—41no—
393C22×C17—42no—
394C22×C17—41no—
395C22×C17—41no—
396C22×C17—82no—
397C22×C17—81no—
398C22×C17—81no—
399C22×C17C2×#12011yescharacteristic
400C22×C17#54611yescharacteristic
401C22×C17#54711yescharacteristic
402C4×C17—42no—
403C4×C17—41no—
404C4×C17—41no—
405C4×C17—41no—
406C4×C17—81no—
407C4×C17#52511yescharacteristic
408C4×C17#53711yescharacteristic
409C4×C17#54811yescharacteristic
410C4×C17#55011yescharacteristic
411Dic17—21no—
412Dic17—21no—
413Dic17—21no—
414Dic17—42no—
415Dic17—41no—
416Dic17—41no—
417Dic17—41no—
418Dic17—41no—
419Dic17—81no—
420Dic17—81no—
421Dic17#45412yes—
422C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
423#557—341no—
424#557—341no—
425#556—341no—
426#556—341no—
427#552—342no—
428#552—342no—
429#541—341no—
430#541—341no—
431#536—171no—
432#536C2×D1711yescharacteristic
433#533—171no—
434#533—341no—
435#533—341no—
436C2×C4⋊Q8—171no—
437C2×#124—171no—
438C2×#124C2×D1711yescharacteristic
439#519—171no—
440#519—171no—
441C4×#41—171no—
442C2×C4×D4—171no—
443#478—341no—
444#478—341no—
445#476—341no—
446#474—341no—
447#442—341no—
448#440—341no—
449C4×SD16—341no—
450C4×D8—341no—
451#428—171no—
452#428—171no—
453#428—171no—
454#423—171no—
455C2×#104—171no—
456C2×#104C2×D1711yescharacteristic
457#418—171no—
458#418—171no—
459#418C2×D1711yescharacteristic
460#417—171no—
461C2×#101—171no—
462C2×#101—171no—
463C2×#101—171no—
464C2×#101C2×D1711yescharacteristic
465C4×M16—171no—
466#397—342no—
467#391—171no—
468#391—171no—
469#380—342no—
470C4×C4⋊C4—171no—
471#339—171no—
472#339—171no—
473#339—171no—
474#339—171no—
475#339—171no—
476#339C2×D1711yescharacteristic
477C2×C17—21no—
478C2×C17—21no—
479C2×C17—81no—
480C2×C17—82no—
481C2×C17#240711yescharacteristic
482C2×C17C2×#45411yescharacteristic
483C2×C17#302011yescharacteristic
484C2×#41C22×D1711yescharacteristic
485C22×Q8—171no—
486C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C22×D4C22×D1711yescharacteristic
488C23×C4—341no—
489AGL(1,ℤ/8)—22no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491C2×SD16—21no—
492C2×D8—21no—
493C2×M16—171no—
494C2×M16—171no—
495C2×M16C22×D1711yescharacteristic
496C2×M16C22×D1711yescharacteristic
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—171no—
499C4⋊Q8—171no—
500C4⋊Q8—341no—
501C4⋊Q8—341no—
502C4⋊Q8—341no—
503C4⋊Q8—341no—
504C4⋊Q8—341no—
505#126—342no—
506#126—342no—
507#126—342no—
508#126—342no—
509#125—171no—
510#125—171no—
511#125—342no—
512#125—342no—
513#125—342no—
514#125—342no—
515#125—342no—
516#125—342no—
517#124—21no—
518#124—22no—
519#124—41no—
520#124—341no—
521#124—342no—
522#124—681no—
523#123—22no—
524#123—342no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529C22⋊Q8—342no—
530C22⋊Q8—342no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533C4×Q8—171no—
534C4×Q8—171no—
535C4×Q8—341no—
536C4×Q8—341no—
537C4×Q8—341no—
538C4×Q8—341no—
539C4×Q8—342no—
540C4×Q8—342no—
541C4×Q8—341no—
542C4×Q8—341no—
543C4×Q8—341no—
544C4×Q8—341no—
545C4×Q8—341no—
546C4×Q8—341no—
547C4×D4—171no—
548C4×D4—171no—
549C4×D4—341no—
550C4×D4—341no—
551C4×D4—341no—
552C4×D4—341no—
553C4×D4—341no—
554C4×D4—341no—
555#117—171no—
556#117—171no—
557#117—341no—
558#117—342no—
559#117—342no—
560#117—342no—
561#117—342no—
562#117C22×D1711yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—172no—
564C2×C4⋊C4—172no—
565C2×C4⋊C4—171no—
566C2×C4⋊C4—341no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—341no—
569C2×C22⋊C4—342no—
570C2×C42—171no—
571C2×C42—171no—
572C2×C42—341no—
573C2×C42C22×D1711yescharacteristic
574#107—341no—
575#107—341no—
576#107—341no—
577#106—341no—
578#106—341no—
579#106—341no—
580C4⋊C8—341no—
581C4⋊C8—341no—
582#104—41no—
583#104—681no—
584#103—341no—
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—341no—
588#102—341no—
589#102—341no—
590#102—341no—
591#102—341no—
592#101—22no—
593#101—342no—
594#101—681no—
595#101—681no—
596#97—341no—
597C4×C8—341no—
598#95—341no—
599#95—342no—
600#95—342no—
601C17#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C24—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—341no—
614C2×Q8—341no—
615C2×Q8—341no—
616C2×Q8—341no—
617C2×Q8—341no—
618C2×Q8—341no—
619C2×Q8—341no—
620C2×Q8—341no—
621C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4D4×D1711yescharacteristic
629C2×D4#6325412yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—171no—
633C22×C4—171no—
634C22×C4—172no—
635C22×C4—341no—
636C22×C4—341no—
637C22×C4—341no—
638C22×C4—341no—
639C22×C4—681no—
640C22×C4—681no—
641C22×C4—684no—
642C22×C4D4×D1712yes—
643C22×C4C23×D1711yescharacteristic
644SD16—24no—
645D8—24no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—341no—
650M16—341no—
651M16—341no—
652M16—341no—
653M16#6325412yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—341no—
657C2×C8—341no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—171no—
661C4⋊C4—171no—
662C4⋊C4—171no—
663C4⋊C4—171no—
664C4⋊C4—342no—
665C4⋊C4—342no—
666C4⋊C4—342no—
667C4⋊C4—342no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—341no—
671C4⋊C4—341no—
672C4⋊C4—341no—
673C4⋊C4—341no—
674C4⋊C4—341no—
675C4⋊C4—341no—
676C4⋊C4—342no—
677C4⋊C4—342no—
678C4⋊C4—342no—
679C4⋊C4—342no—
680C4⋊C4—342no—
681C4⋊C4—342no—
682C4⋊C4—341no—
683C4⋊C4—341no—
684C4⋊C4—682no—
685C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—341no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—342no—
694C22⋊C4—342no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C22⋊C4—681no—
698C22⋊C4—681no—
699C22⋊C4—684no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—171no—
704C42—171no—
705C42—171no—
706C42—171no—
707C42—341no—
708C42—341no—
709C42—342no—
710C42—342no—
711C42—342no—
712C42—342no—
713C42—341no—
714C42—341no—
715C42—341no—
716C42—341no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23C2×D4×D1711yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—682no—
731Q8—682no—
732Q8—681no—
733Q8—681no—
734Q8—681no—
735Q8—681no—
736D4—22no—
737D4—21no—
738D4—22no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—171no—
756C2×C4—171no—
757C2×C4—171no—
758C2×C4—171no—
759C2×C4—342no—
760C2×C4—342no—
761C2×C4—341no—
762C2×C4—341no—
763C2×C4—341no—
764C2×C4—341no—
765C2×C4—342no—
766C2×C4—342no—
767C2×C4—682no—
768C2×C4—681no—
769C2×C4—682no—
770C2×C4—681no—
771C2×C4—682no—
772C2×C4—681no—
773C2×C4—681no—
774C2×C4—681no—
775C2×C4—1362no—
776C2×C4—1362no—
777C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
779C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
780C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
781C2×C4#1058769111yescharacteristic
782C2×C4#1058769711yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—681no—
786C8—681no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22#120×D1711yescharacteristic
798C22#1176344611yescharacteristic
799C22#1176345911yescharacteristic
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—172no—
806C4—341no—
807C4—341no—
808C4—341no—
809C4—682no—
810C4—681no—
811C4—681no—
812C4—681no—
813C4—681no—
814C4—1361no—
815C4—1361no—
816C4#1176331511yescharacteristic
817C4#1176338611yescharacteristic
818C4#1176346511yescharacteristic
819C4#1176347911yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—82no—
823C2—81no—
824C2#1453212211yescharacteristic
825C2D17×#45411yescharacteristic
826C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2003C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D17
hypocenterC17#24145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542669C2semidirect
2. #14538578C2semidirect
4. #14533777C2semidirect
5. #14530000C2semidirect
6. #14529998C2semidirect
8. #14529726C2semidirect
9. #14529626C2semidirect
10. #14529188C2semidirect
11. #14529184C2semidirect
12. #14529001C2semidirect
13. #14529000C2semidirect
14. #14528802C2semidirect
601. C17#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145385782
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145337772
#145300002
#145299982
#145298032
#145297262
#145296262
#145291882
#145291842
#145290012
#145290002
#145288022
C17×#20032
#2414517