Finite Group Databasebeta

← #17068562

Subgroups — #17068562

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
3#14533780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal, complemented
5#14529804C212yesmaximal
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529187C212yesmaximal, complemented
9#14528999C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×#10587633C2212yes—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763106—22no—
16#11763096—21no—
17#11763086—21no—
18#11762919—21no—
19#11762907—21no—
20C4×#63230—21no—
21C4×#63228—21no—
22#11762852C2212yes—
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27#11762813C2211yescharacteristic
28#11762810C2211yescharacteristic
29C2×#10587507C2212yes—
30C2×#10587507C2212yes—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762735—22no—
33#11762716C2212yes—
34#11762666—22no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#557—21no—
40C17×#557—21no—
41C17×#556—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#552—22no—
44C17×#552—22no—
45C17×#541—22no—
46C17×#536C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#533—21no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#519C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#126—24no—
65C17×#126—24no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—24no—
69C17×#125—24no—
70C17×#125D412yes—
71C17×#124—22no—
72C17×#123—24no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—22no—
84C4×Q8×C17—22no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17D411yescharacteristic
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—24no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C17×#117C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17D412yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103#10587635—22no—
104#10587635—22no—
105#10587633—24no—
106#10587633—42no—
107C2×#63230—21no—
108C2×#63228—21no—
109C2×#63227—21no—
110C2×#63227—24no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic17C2312yes—
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587508—42no—
122#10587507—24no—
123#10587507—42no—
124#10587506—21no—
125#10587503—21no—
126#10587502—24no—
127#10587502—21no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—22no—
133#10587479—21no—
134#10587478—22no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D414yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68#4112yes—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C4⋊C4×C17—24no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—24no—
199C42×C17—24no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208#63230—24no—
209#63228—24no—
210#63227—48no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218#63223—21no—
219#63223—22no—
220#63223—21no—
221#63223—22no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—22no—
227#24145—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—42no—
285#3509D1711yescharacteristic, complemented
286#3077—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2547—171no—
289#2038—172no—
290#2003—172no—
291#1986—171no—
292#1966—171no—
293#1888—172no—
294#1857—172no—
295#1806—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#54711yescharacteristic
304C2×D17—44no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—44no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#45412yes—
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#53711yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322C4×C17#55011yescharacteristic
323Dic17—82no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
326#557—21no—
327#557—21no—
328#556—21no—
329#556—21no—
330#552—22no—
331#552—22no—
332#541—22no—
333#536C2×D1712yes—
334#533—21no—
335#533—21no—
336#533C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
338C2×#124—172no—
339#519C2×D1712yes—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4—171no—
342#478—342no—
343#476—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#428—172no—
350#428—171no—
351#423—171no—
352C2×#104—172no—
353#418—172no—
354#418—171no—
355#417—171no—
356C2×#101—172no—
357C2×#101—172no—
358C4×M16—171no—
359#397—342no—
360#391—172no—
361#380—342no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#339—172no—
364#339—172no—
365#339—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#240711yescharacteristic
370C2×C17C2×#45411yescharacteristic
371C2×C17#302011yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41C22×D1711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1712yes—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377AGL(1,ℤ/8)—342no—
378AGL(1,ℤ/8)—342no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—172no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391#126—24no—
392#126—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—24no—
396#125—24no—
397#125C22⋊D1712yes—
398#124—22no—
399#124—344no—
400#124—682no—
401#123—24no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—24no—
429#117—21no—
430#117C22×D1711yescharacteristic
431#117C22×D1712yes—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—172no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#107—342no—
443#106—341no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#104—682no—
448#103—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#101—344no—
455#101—682no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458#95—341no—
459#95—344no—
460C17#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—684no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—172no—
498M16—341no—
499M16—342no—
500M16—341no—
501M16—342no—
502M16—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—688no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058763911yescharacteristic
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4#1058763911yescharacteristic
595C2×C4#1058763911yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#1058769611yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—342no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—684no—
611C22—682no—
612C22—1362no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×#1058763911yescharacteristic
616C22#1176344711yescharacteristic
617C22#1176345811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—1362no—
628C4—1361no—
629C4#1176298212yes—
630C4#1176331611yescharacteristic
631C4#1176338711yescharacteristic
632C4#1176346611yescharacteristic
633C4#1176347811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1362no—
638C2#1453212311yescharacteristic
639C2C2×#1176298211yescharacteristic
640C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#24145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
3. #14533780C2semidirect
4. #14529998C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529629C2semidirect
8. #14529187C2semidirect
9. #14528999C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
11. C17×#3509C2semidirect
285. #3509D17semidirect
460. C17#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
C4×#105876352
#145337802
#145299982
#145298042
#145297292
#145296292
#145291872
#145289992
#145288042
C17×#35092
#2414517