Finite Group Databasebeta

← #17068564

Subgroups — #17068564

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C212yesmaximal, complemented
5#14529806C212yesmaximal
6#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529188C212yesmaximal, complemented
9#14528998C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763534—21no—
14#11763534—21no—
15#11763533—21no—
16#11763533—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—22no—
19#11763420—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23#11763364—21no—
24#11763287C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762919—21no—
30#11762909—21no—
31C4×#63229—21no—
32C4×#63228—21no—
33#11762849C2212yes—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762814C2212yes—
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2212yes—
41C2×#10587507C2212yes—
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×#124C2212yes—
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#397—22no—
50C17×#391C2212yes—
51C17×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×#124—24no—
62C17×#124—42no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—24no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63229—21no—
84#10587618—22no—
85#10587618—22no—
86C2×#63228—21no—
87#10587615—24no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612—24no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2312yes—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587584—24no—
99#10587584—24no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587575—24no—
107#10587575—24no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#95—21no—
122C17×#95—24no—
123#10587507—24no—
124#10587507—42no—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—22no—
132#10587479—21no—
133#10587478—22no—
134#10587478—21no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—44no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D414yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—48no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—24no—
193#63228—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218#63223—21no—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—22no—
227#24145—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—42no—
285#3509—171no—
286#3077—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2547D1711yescharacteristic, complemented
289#2038—172no—
290#2003—172no—
291#1986—171no—
292#1966—171no—
293#1888—172no—
294#1857—172no—
295#1806—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#54611yescharacteristic
305C22×C17#54711yescharacteristic
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—44no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#45412yes—
316C4×C17#52511yescharacteristic
317C4×C17#53711yescharacteristic
318C4×C17#54811yescharacteristic
319C4×C17#55011yescharacteristic
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
326#557—341no—
327#557—341no—
328#556—341no—
329#556—341no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#541—342no—
333#536—172no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
338C2×#124C2×D1712yes—
339#519—172no—
340C4×#41—171no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342#478—342no—
343#476—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#428—172no—
350#428—171no—
351#423—171no—
352C2×#104—172no—
353#418—172no—
354#418—171no—
355#417—171no—
356C2×#101—172no—
357C2×#101—172no—
358C4×M16—171no—
359#397—22no—
360#391C2×D1712yes—
361#380—22no—
362C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#339—172no—
364#339—172no—
365#339—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#240711yescharacteristic
370C2×C17C2×#45411yescharacteristic
371C2×C17#302011yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—171no—
374C22×Q8C22×D1712yes—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—342no—
378AGL(1,ℤ/8)—342no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—172no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—342no—
391#126—344no—
392#126—344no—
393#125—172no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—344no—
397#125—344no—
398#124—24no—
399#124—42no—
400#124—342no—
401#123—344no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426#117—171no—
427#117—172no—
428#117—342no—
429#117—342no—
430#117—344no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1712yes—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#107—342no—
443#106—341no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#104—682no—
448#103—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#101—344no—
455#101—682no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458#95—21no—
459#95—24no—
460C17#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4#6325412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—172no—
498M16—341no—
499M16—341no—
500M16—342no—
501M16—342no—
502M16—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—344no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—344no—
539C42—344no—
540C42—341no—
541C42—342no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—341no—
554C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—341no—
560Q8—341no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4#1058769111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769711yescharacteristic
602C8—342no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22C2×#1058762311yescharacteristic
616C22#1176345311yescharacteristic
617C22#1176345811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4#1176298112yes—
630C4#1176331911yescharacteristic
631C4#1176338811yescharacteristic
632C4#1176346511yescharacteristic
633C4#1176347711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—1361no—
638C2#1453212511yescharacteristic
639C2C2×#1176298111yescharacteristic
640C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2547C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2547D17
hypocenterC17#24145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542668C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530001C2semidirect
6. #14529727C2semidirect
7. #14529629C2semidirect
8. #14529188C2semidirect
9. #14528998C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2547C2semidirect
288. #2547D17semidirect
460. C17#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145385812
C4×#105876182
#145300012
#145298062
#145297272
#145296292
#145291882
#145289982
#145288052
C17×#25472
#2414517