Finite Group Databasebeta

← #17068568

Subgroups — #17068568

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529803C212yesmaximal
6#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529184C212yesmaximal, complemented
9#14528997C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12#11763537—21no—
13#11763537—21no—
14#11763529—21no—
15#11763529—21no—
16#11763499—22no—
17#11763499—22no—
18#11763421—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763366—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587622C2212yes—
25#11763286C2212yes—
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762849C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33C2×#10587495C2212yes—
34C2×#10587495C2212yes—
35#11762734—22no—
36#11762714C2212yes—
37#11762669—22no—
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#442—21no—
46C17×#440—21no—
47C4×SD16×C17—21no—
48C4×D8×C17—21no—
49C17×#428C2211yescharacteristic
50C17×#418C2211yescharacteristic
51C17×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C22×Dic34C2312yes—
57C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C2×D8×C17—21no—
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—24no—
80#10587630—22no—
81#10587622—22no—
82#10587622—24no—
83#10587622—42no—
84#10587621—24no—
85#10587612—22no—
86#10587612—22no—
87#10587612C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D412yes—
90C2×C4⋊Dic17D412yes—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—22no—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587575—24no—
100#10587575—24no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587565—24no—
104#10587565—24no—
105#10587563—24no—
106#10587556—22no—
107#10587556—22no—
108#10587556D412yes—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129#10587508—42no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—24no—
134#10587495—24no—
135#10587495—42no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C24×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—44no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D414yes—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174SD16×C17—24no—
175D8×C17—24no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—48no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226C2×#3622—22no—
227#24145—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—41no—
284#3622—42no—
285#3509—171no—
286#3077—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic
288#2547—171no—
289#2038—172no—
290#2003—172no—
291#1986—171no—
292#1966—171no—
293#1888—172no—
294#1857—172no—
295#1806—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#54611yescharacteristic
308C22×C17#54711yescharacteristic
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17#45412yes—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53711yescharacteristic
319C4×C17#54811yescharacteristic
320C4×C17#55011yescharacteristic
321Dic17—44no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
326#557—341no—
327#557—341no—
328#556—341no—
329#556—341no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#541—342no—
333#536—172no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338C2×#124—172no—
339#519—172no—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342#478—342no—
343#476—341no—
344#474—341no—
345#442—21no—
346#440—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#428—172no—
350#428C2×D1711yescharacteristic
351#423—171no—
352C2×#104—172no—
353#418—172no—
354#418C2×D1711yescharacteristic
355#417C2×D1711yescharacteristic
356C2×#101—172no—
357C2×#101—172no—
358C4×M16C2×D1711yescharacteristic
359#397—342no—
360#391—172no—
361#380—342no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#339—172no—
364#339—172no—
365#339—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#240711yescharacteristic
371C2×C17C2×#45411yescharacteristic
372C2×C17#302011yescharacteristic
373C2×#41C22×D1711yescharacteristic
374C22×Q8—172no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—22no—
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379C2×SD16—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16C22×D1711yescharacteristic
383C2×M16C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391#126—344no—
392#126—344no—
393#125—172no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—344no—
397#125—344no—
398#124—342no—
399#124—344no—
400#124—682no—
401#123—344no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—172no—
428#117—344no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—172no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—342no—
443#106—21no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#104—682no—
448#103—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454#101—344no—
455#101—682no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—344no—
459#95—341no—
460C17#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#6325212yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—174no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—342no—
501M16—342no—
502M16#6325212yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—344no—
540C42—344no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563D4—22no—
564D4—21no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769611yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1058762311yescharacteristic
616C22#1176345511yescharacteristic
617C22#1176346411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—684no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C4#1176298012yes—
630C4#1176332011yescharacteristic
631C4#1176338711yescharacteristic
632C4#1176346811yescharacteristic
633C4#1176348011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1453212911yescharacteristic
639C2C2×#1176298011yescharacteristic
640C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#24145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14533776C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
6. #14529728C2semidirect
7. #14529628C2semidirect
8. #14529184C2semidirect
9. #14528997C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
460. C17#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145385812
#145337762
#145299992
#145298032
#145297282
#145296282
#145291842
#145289972
#145288042
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2414517