Finite Group Databasebeta

← #17068569

Subgroups — #17068569

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
4#14533779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530000C212yesmaximal, complemented
6#14529805C212yesmaximal
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529186C212yesmaximal, complemented
10#14529000C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537—21no—
15#11763529—21no—
16#11763529—21no—
17#11763499—22no—
18#11763499—22no—
19#11763421—22no—
20#11763380C2212yes—
21#11763366—21no—
22#11763366—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2212yes—
26#11763286C2212yes—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763110—22no—
29#11763100—21no—
30#11763090—21no—
31#11762919—21no—
32#11762907—21no—
33C4×#63230—21no—
34C4×#63228—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762851C2212yes—
37#11762815C2212yes—
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40C2×#10587495C2212yes—
41C2×#10587495C2212yes—
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762736—22no—
44#11762715C2212yes—
45#11762666—22no—
46#11762569C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34C2312yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2312yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587635—22no—
71#10587635—22no—
72#10587630—22no—
73C2×#63230—21no—
74#10587622—22no—
75#10587621—24no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—24no—
79#10587612—22no—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587575—24no—
94#10587575—24no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587565—24no—
98#10587565—24no—
99#10587563—24no—
100#10587561—24no—
101#10587561—42no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—22no—
107#10587556—22no—
108#10587556D412yes—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#104—42no—
124C17×#95—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587502—24no—
128#10587495—24no—
129#10587495—42no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587488—22no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D414yes—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68#4112yes—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63230—24no—
198#63228—24no—
199#63227—48no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—22no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223#4112yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227#24145—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—42no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285#3509—171no—
286#3077—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2547—171no—
289#2038—172no—
290#2003—172no—
291#1986—171no—
292#1966—171no—
293#1888—172no—
294#1857—172no—
295#1806D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#54711yescharacteristic
304C2×D17—44no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—82no—
316C4×C17#45412yes—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53711yescharacteristic
319C4×C17#54811yescharacteristic
320C4×C17#55011yescharacteristic
321Dic17—44no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
326#557—341no—
327#557—341no—
328#556—341no—
329#556—341no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#541—342no—
333#536—172no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338C2×#124—172no—
339#519—172no—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4—171no—
342#478—342no—
343#476—341no—
344#474—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#428—172no—
350#428—171no—
351#423C2×D1711yescharacteristic
352C2×#104C2×D1712yes—
353#418—172no—
354#418—171no—
355#417—171no—
356C2×#101—172no—
357C2×#101—172no—
358C4×M16—171no—
359#397—342no—
360#391—172no—
361#380—342no—
362C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#339—172no—
364#339—172no—
365#339C2×D1712yes—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#240711yescharacteristic
370C2×C17C2×#45411yescharacteristic
371C2×C17#302011yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41C22×D1711yescharacteristic
374C22×Q8—172no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377AGL(1,ℤ/8)—342no—
378AGL(1,ℤ/8)—342no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16C22×D1712yes—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391#126—344no—
392#126—344no—
393#125—172no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—344no—
397#125—344no—
398#124—344no—
399#124—342no—
400#124—682no—
401#123—344no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8D6811yescharacteristic
417C4×Q8D6811yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4D6811yescharacteristic
425C4×D4D6811yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—172no—
428#117—344no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D1712yes—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—342no—
442#107—341no—
443#106—342no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#104—42no—
448#103—341no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#101—344no—
455#101—682no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458#95—21no—
459#95—344no—
460C17#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—174no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—172no—
500M16—341no—
501M16—341no—
502M16—341no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—688no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—344no—
542C42—344no—
543C42—342no—
544C42C2×D6811yescharacteristic
545C42C2×D6811yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4C22×D6811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4#1058769111yescharacteristic
599C2×C4#1058769411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—342no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—684no—
611C22—682no—
612C22—1362no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×#1058756811yescharacteristic
616C22#1176345611yescharacteristic
617C22#1176346111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—684no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1361no—
629C4#1176298312yes—
630C4#1176332111yescharacteristic
631C4#1176339011yescharacteristic
632C4#1176346911yescharacteristic
633C4#1176347711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1362no—
638C2#1453213011yescharacteristic
639C2C2×#1176298311yescharacteristic
640C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14533779C2semidirect
5. #14530000C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
8. #14529627C2semidirect
9. #14529186C2semidirect
10. #14529000C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
295. #1806D17semidirect
460. C17#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145385832
C4×#105876352
#145337792
#145300002
#145298052
#145297272
#145296272
#145291862
#145290002
C17×#18062
#2414517