Finite Group Databasebeta

← #17068573

Subgroups — #17068573

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C212yesmaximal, complemented
5#14529811C212yesmaximal, complemented
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529172C212yesmaximal, complemented
9#14528994C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic
13C2×#10587622C2212yes—
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763113—22no—
16#11763101—21no—
17#11763091—21no—
18#11762914—21no—
19#11762909—21no—
20C4×#63231—21no—
21C4×#63229—21no—
22#11762852C2212yes—
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762817C2212yes—
27#11762817C2211yescharacteristic
28#11762810C2211yescharacteristic
29C2×#10587504C2212yes—
30C2×#10587504C2212yes—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762723—22no—
33#11762712—22no—
34#11762712C2212yes—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#559—21no—
40C17×#559—21no—
41C17×#550—21no—
42C17×#550—21no—
43C17×#546—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#540—22no—
46C17×#535C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#532—21no—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#518C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17C2312yes—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127—22no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#125D412yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—24no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—24no—
78C17×#121—24no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#120—24no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17D411yescharacteristic
96C17×#117—21no—
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C17×#117C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C17—24no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic17—24no—
103C2×C22⋊Dic17—24no—
104#10587637—22no—
105#10587637—22no—
106C2×#63231—21no—
107#10587622—24no—
108#10587622—42no—
109C2×#63229—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17C2312yes—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2312yes—
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122#10587508—42no—
123#10587506—21no—
124#10587504—24no—
125#10587504—42no—
126#10587503—21no—
127#10587502—21no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—22no—
133#10587479—21no—
134#10587478—22no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C2×D414yes—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—84no—
146#41×C17—84no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—24no—
152C2×D4×C17—24no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—44no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—24no—
167C22×C4×C17—24no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—48no—
210C22⋊Dic17—84no—
211#63231—24no—
212#63229—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223—22no—
224#63223—21no—
225#63223—22no—
226#63223—21no—
227#63223#4112yescomplemented
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—22no—
231#24146—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—24no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—24no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17—44no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255D4×C17—84no—
256D4×C17—84no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—84no—
269C2×C4×C17—84no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294#3622—42no—
295#3508D1711yescharacteristic
296#3078—171no—
297C4×#137—171no—
298#2548—171no—
299#2037—172no—
300#2004—172no—
301#1986—171no—
302#1965—171no—
303#1885—172no—
304#1856—172no—
305#1806—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—84no—
315C22×C17—84no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#54611yescharacteristic
318C22×C17#54711yescharacteristic
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17#45512yes—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53711yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331C4×C17#55011yescharacteristic
332Dic17—42no—
333Dic17—82no—
334Dic17—81no—
335C2×#137—171no—
336#559—21no—
337#559—21no—
338#550—21no—
339#550—21no—
340#546—22no—
341#546—22no—
342#540—22no—
343#535C2×D1712yes—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345#532—21no—
346#532—21no—
347C2×#127C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124—172no—
349#518C2×D1712yes—
350C4×#41C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—171no—
352#479—342no—
353#477—341no—
354#475—341no—
355#441—341no—
356#440—341no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#428—172no—
360#428—171no—
361#423—171no—
362C2×#104—172no—
363#419—172no—
364#419—171no—
365#417—171no—
366C2×#100—172no—
367C2×#100—172no—
368C4×M16—171no—
369#394—342no—
370#390—172no—
371#390—342no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375#339—172no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—84no—
380C2×C17#240711yescharacteristic
381C2×C17C2×#45511yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41C22×D1711yescharacteristic
386C22×Q8—171no—
387C22×D4C22⋊D1712yes—
388C22×D4C22⋊D1712yes—
389C22×D4C22×D1712yes—
390#137—342no—
391#137—342no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—172no—
397C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#127—22no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#125C22⋊D1712yes—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—344no—
409#124—682no—
410#123—24no—
411#123—24no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—24no—
417#121—24no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#120—24no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441#117C22×D1712yes—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—172no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#107—342no—
454#106—341no—
455#106—342no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458#104—682no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#102—341no—
465#100—344no—
466#100—682no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469#95—341no—
470C17#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×C22⋊D1714yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—172no—
517M16—341no—
518M16—342no—
519M16—341no—
520M16—342no—
521M16—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—688no—
549C22⋊C4—1364no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—681no—
557C42—681no—
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4#1058763911yescharacteristic
613C2×C4#1058763911yescharacteristic
614C2×C4#1058763911yescharacteristic
615C2×C4#1058763911yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769611yescharacteristic
619C2×C4#1058769711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
622C8—342no—
623C8—682no—
624C8—681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1058763911yescharacteristic
636C22#1176344711yescharacteristic
637C22#1176345811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—682no—
647C4—1362no—
648C4—1361no—
649C4#1176298712yes—
650C4#1176331611yescharacteristic
651C4#1176338711yescharacteristic
652C4#1176346611yescharacteristic
653C4#1176347811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#1453212311yescharacteristic
659C2C2×#1176298711yescharacteristic
660C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#24146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538585C2semidirect
2. C4×#10587637C2semidirect
3. #14533787C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529811C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529625C2semidirect
8. #14529172C2semidirect
9. #14528994C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
182. C2×Dic34#41semidirect
227. #63223#41semidirect
470. C17#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385852
C4×#105876372
#145337872
#145299912
#145298112
#145297292
#145296252
#145291722
#145289942
#145288042
C17×#35082
#2414617