Finite Group Databasebeta

← #17068575

Subgroups — #17068575

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529994C212yesmaximal, complemented
5#14529813C212yesmaximal, complemented
6#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529173C212yesmaximal, complemented
9#14528993C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763545—21no—
14#11763545—21no—
15#11763479—21no—
16#11763479—21no—
17#11763453—22no—
18#11763453—22no—
19#11763413—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23#11763357—21no—
24#11763284C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763116—22no—
27#11763104—21no—
28#11763094—21no—
29#11762914—21no—
30#11762907—21no—
31C4×#63231—21no—
32C4×#63230—21no—
33#11762849C2212yes—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762818C2212yes—
38#11762818C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C2×#10587504C2212yes—
41C2×#10587504C2212yes—
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic
47C2×C17×#124C2212yes—
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#394—22no—
50C17×#390—22no—
51C17×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17D412yes—
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17C2312yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#124—24no—
65C17×#124—42no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—24no—
74C2×C22⋊C4×C17—24no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2312yes—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—24no—
79C2×C22⋊Dic17—24no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—24no—
87#10587624—22no—
88#10587624—22no—
89#10587624—22no—
90#10587624—22no—
91#10587622—22no—
92#10587622—22no—
93#10587622—22no—
94#10587621—24no—
95#10587621—24no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—22no—
100D4×Dic17—22no—
101D4×Dic17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105#10587612C2312yes—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—21no—
114C42×D17—21no—
115#10587556D412yes—
116#10587555D411yescharacteristic
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×#95—21no—
123#10587506—22no—
124#10587506—22no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587504—24no—
128#10587504—42no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—22no—
132#10587479—21no—
133#10587478—22no—
134#10587478—21no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C2×D414yes—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17#4112yescomplemented
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—82no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—24no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—24no—
170#63254—84no—
171#63254—84no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—48no—
189C22⋊C4×C17—84no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63231—24no—
205#63230—24no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222#63223—21no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223#4112yescomplemented
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—22no—
231#24146—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—24no—
233C23×C17—24no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—84no—
274C22⋊D17—84no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17—84no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288Dic34—21no—
289Dic34—21no—
290Dic34—42no—
291Dic34—42no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294#3622—42no—
295#3508—171no—
296#3078—171no—
297C4×#137—171no—
298#2548D1711yescharacteristic, complemented
299#2037—172no—
300#2004—172no—
301#1986—171no—
302#1965—171no—
303#1885—172no—
304#1856—172no—
305#1806—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—44no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—44no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#54711yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#45512yes—
326C4×C17#52511yescharacteristic
327C4×C17#53711yescharacteristic
328C4×C17#54811yescharacteristic
329C4×C17#55011yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335C2×#137—171no—
336#559—341no—
337#559—341no—
338#550—341no—
339#550—341no—
340#546—342no—
341#546—342no—
342#540—342no—
343#535—172no—
344#533—171no—
345#532—341no—
346#532—341no—
347C2×#127C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124C2×D1712yes—
349#518—172no—
350C4×#41—171no—
351C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
352#479—342no—
353#477—341no—
354#475—341no—
355#441—341no—
356#440—341no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#428—172no—
360#428—171no—
361#423—171no—
362C2×#104—172no—
363#419—172no—
364#419—171no—
365#417—171no—
366C2×#100—172no—
367C2×#100—172no—
368C4×M16—171no—
369#394—22no—
370#390—22no—
371#390C2×D1712yes—
372C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
373#339—172no—
374#339—172no—
375#339—172no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—84no—
379C2×C17#240711yescharacteristic
380C2×C17C2×#45511yescharacteristic
381C2×C17#301911yescharacteristic
382D17—81no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22⋊D1712yes—
388C22×D4C22⋊D1712yes—
389C22×D4C22×D1712yes—
390#137—342no—
391#137—342no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—172no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—342no—
404#125—172no—
405#124—24no—
406#124—42no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—342no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—344no—
419#121—344no—
420#120—344no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1712yes—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#107—342no—
454#106—341no—
455#106—342no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458#104—682no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#102—341no—
465#100—344no—
466#100—682no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469#95—21no—
470C17#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×C22⋊D1714yes—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—1364no—
477#41—1364no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8#6325412yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—172no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—342no—
520M16—342no—
521M16—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—341no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—341no—
568C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—341no—
574Q8—341no—
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—1364no—
590D4—1364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4#1058762311yescharacteristic
614C2×C4#1058762311yescharacteristic
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4#1058769111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769711yescharacteristic
622C8—342no—
623C8—682no—
624C8—681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22C2×#1058762311yescharacteristic
636C22#1176345311yescharacteristic
637C22#1176345811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4#1176298612yes—
650C4#1176331911yescharacteristic
651C4#1176338811yescharacteristic
652C4#1176346511yescharacteristic
653C4#1176347711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—1361no—
658C2#1453212511yescharacteristic
659C2C2×#1176298611yescharacteristic
660C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2548C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542658C2
hypercenter#2548D17
hypocenterC17#24146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. C4×#10587628C2semidirect
4. #14529994C2semidirect
5. #14529813C2semidirect
6. #14529727C2semidirect
7. #14529625C2semidirect
8. #14529173C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C17#41semidirect
227. #63223#41semidirect
298. #2548D17semidirect
470. C17#24146semidirect
486. C2×Q8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145385892
C4×#105876282
#145299942
#145298132
#145297272
#145296252
#145291732
#145289932
#145288052
C17×#25482
#2414617