Finite Group Databasebeta

← #17068577

Subgroups — #17068577

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529815C212yesmaximal, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529170C212yesmaximal, complemented
9#14528996C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13#11763545—21no—
14#11763545—21no—
15#11763479—21no—
16#11763479—21no—
17#11763453—22no—
18#11763453—22no—
19#11763413—22no—
20#11763376C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23#11763357—21no—
24C2×#10587622C2212yes—
25#11763284C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763117—22no—
29#11763105—21no—
30#11763095—21no—
31#11762917—21no—
32#11762911—21no—
33C4×Dic68—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762851C2212yes—
36#11762851C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762819C2212yes—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762723—22no—
42#11762712—22no—
43#11762712C2212yes—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×#127C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#100C2212yes—
51C2×C17×#100C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17D412yes—
54C22×D4×C17D412yes—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—24no—
69C2×C22⋊Dic17—24no—
70C2×C22⋊Dic17—24no—
71C2×C22⋊Dic17—24no—
72#10587626—22no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587622—22no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587622—24no—
83#10587622—42no—
84#10587621—24no—
85#10587621—24no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2312yes—
103#10587595—22no—
104#10587595—22no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×#63219—21no—
107C4×D68D411yescharacteristic
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587556D412yes—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×#100—24no—
125C17×#100—42no—
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128#10587502—21no—
129#10587496—42no—
130#10587492—21no—
131#10587489—22no—
132#10587489—21no—
133#10587488—22no—
134#10587488—21no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140C24×C17C2×D414yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17—82no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164#63254—84no—
165#63254—84no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34#4112yescomplemented
183M16×C17—21no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yescomplemented
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—48no—
203C22⋊Dic17—84no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229Dic68—24no—
230#63219—24no—
231#24146—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—24no—
233C23×C17—24no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—84no—
262C22⋊D17—84no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—84no—
277C2×Dic17—84no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—22no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—22no—
288Dic34—42no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—42no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—42no—
295#3508—171no—
296#3078—171no—
297C4×#137—171no—
298#2548—171no—
299#2037—172no—
300#2004—172no—
301#1986—171no—
302#1965D1711yescharacteristic, complemented
303#1885—172no—
304#1856—172no—
305#1806—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—44no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—44no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#54711yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17#45512yes—
323C4×C17#52511yescharacteristic
324C4×C17#53711yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326C4×C17#55011yescharacteristic
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—82no—
334Dic17—81no—
335C2×#137—171no—
336#559—341no—
337#559—341no—
338#550—341no—
339#550—341no—
340#546—342no—
341#546—342no—
342#540—342no—
343#535—172no—
344#533—171no—
345#532—341no—
346#532—341no—
347C2×#127C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124—172no—
349#518—172no—
350C4×#41—171no—
351C2×C4×Q8—171no—
352#479—342no—
353#477—341no—
354#475—341no—
355#441—341no—
356#440—341no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#428—172no—
360#428—171no—
361#423C2×D1711yescharacteristic
362C2×#104—172no—
363#419—172no—
364#419—171no—
365#417—171no—
366C2×#100C2×D1712yes—
367C2×#100C2×D1712yes—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#394—342no—
370#390—172no—
371#390—342no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375#339—172no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—84no—
379C2×C17#240711yescharacteristic
380C2×C17C2×#45511yescharacteristic
381C2×C17#301911yescharacteristic
382D17—81no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C22×Q8—171no—
387C22×D4D6812yes—
388C22×D4D6812yes—
389C22×D4C22×D1712yes—
390#137—342no—
391#137—342no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×M16C22×D1711yescharacteristic
395C2×M16C22×D1712yes—
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—171no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—342no—
404#125—172no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#124—344no—
409#124—682no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—344no—
419#121—344no—
420#120—344no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C42—172no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#107—342no—
454#106—341no—
455#106—342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#104—682no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#103—341no—
464#102—341no—
465#100—24no—
466#100—42no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—341no—
470C17#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×D6814yes—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—1364no—
477#41—1364no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4C2×D6811yescharacteristic
512C22×C4C2×D6811yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#6325412yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—688no—
549C22⋊C4—1364no—
550C42—341no—
551C42—342no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—681no—
557C42—681no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—341no—
568C23C22×D6811yescharacteristic
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—682no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576Q8—681no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—1364no—
590D4—1364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4#1058756811yescharacteristic
614C2×C4#1058756811yescharacteristic
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4#1058769111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22C2×#1058756811yescharacteristic
636C22#1176345411yescharacteristic
637C22#1176346311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—681no—
642C4—682no—
643C4—681no—
644C4—682no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—1362no—
648C4—1361no—
649C4#1176298912yes—
650C4#1176331911yescharacteristic
651C4#1176338811yescharacteristic
652C4#1176346711yescharacteristic
653C4#1176347911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—1361no—
658C2#1453212711yescharacteristic
659C2C2×#1176298911yescharacteristic
660C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1965C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542658C2
hypercenter#1965D17
hypocenterC17#24146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
3. C4×#10587595C2semidirect
4. #14533787C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529815C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
8. #14529170C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1965C2semidirect
182. C2×Dic34#41semidirect
188. M16×C17#41semidirect
302. #1965D17semidirect
470. C17#24146semidirect
521. M16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145385912
C4×#105875952
#145337872
#145299952
#145298152
#145297282
#145291702
#145289962
#145288012
C17×#19652
#2414617