Finite Group Databasebeta

← #17068581

Subgroups — #17068581

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529996C212yesmaximal, complemented
5#14529814C212yesmaximal, complemented
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529169C212yesmaximal, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763544—21no—
14#11763544—21no—
15#11763481—21no—
16#11763481—21no—
17#11763450—22no—
18#11763450—22no—
19#11763415—22no—
20#11763378C2212yes—
21#11763360—21no—
22#11763360—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587633C2212yes—
25#11763283C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762914—21no—
28#11762907—21no—
29C4×#63231—21no—
30C4×#63230—21no—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762818C2211yescharacteristic
34#11762808C2211yescharacteristic
35C2×#10587494C2212yes—
36C2×#10587494C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762726—22no—
39#11762711—22no—
40#11762710C2212yes—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2212yes—
43#11762568C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#479—22no—
48C17×#477—21no—
49C17×#475—21no—
50C17×#428C2212yes—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#419C2212yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×D68D412yes—
58C22×D68D412yes—
59C22×D68C2312yes—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#125D412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C17×#117C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587633—24no—
80#10587633—42no—
81C2×#63231—21no—
82#10587628—22no—
83#10587628—22no—
84C2×#63230—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—24no—
88C2×#63227—24no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2312yes—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—24no—
97#10587581—24no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—24no—
101#10587580—24no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587568—24no—
107C22⋊C4×D17—24no—
108#10587561—22no—
109#10587560—22no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560—21no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×#107—22no—
123C17×#106—22no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587502—21no—
131#10587496—42no—
132#10587494—24no—
133#10587494—42no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D414yes—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17#4112yescomplemented
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156#63256—84no—
157#63256—84no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—82no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—41no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—21no—
205#63231—24no—
206#63230—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—48no—
214#63227—84no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yescomplemented
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231#24146—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—24no—
235C22×D17—24no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—42no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—44no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—44no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282D68—84no—
283D68—84no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—84no—
289C4×D17—84no—
290Dic34—21no—
291Dic34—21no—
292C8×C17—42no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3508—171no—
296#3078D1711yescharacteristic, complemented
297C4×#137—171no—
298#2548—171no—
299#2037—172no—
300#2004—172no—
301#1986—171no—
302#1965—171no—
303#1885—172no—
304#1856—172no—
305#1806—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#54711yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—44no—
317C2×D17—84no—
318C2×D17—84no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#45512yes—
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53711yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#55011yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—82no—
335C2×#137—171no—
336#559—341no—
337#559—341no—
338#550—341no—
339#550—341no—
340#546—342no—
341#546—342no—
342#540—342no—
343#535—172no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345#532—341no—
346#532—341no—
347C2×#127—171no—
348C2×#124—172no—
349#518—172no—
350C4×#41—171no—
351C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
352#479—22no—
353#477—21no—
354#475—21no—
355#441—341no—
356#440—341no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#428—171no—
360#428C2×D1712yes—
361#423C2×D1711yescharacteristic
362C2×#104—172no—
363#419—171no—
364#419C2×D1712yes—
365#417—171no—
366C2×#100—172no—
367C2×#100—172no—
368C4×M16—171no—
369#394—342no—
370#390—172no—
371#390—342no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375#339—172no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17#240711yescharacteristic
379C2×C17C2×#45511yescharacteristic
380C2×C17#301911yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—84no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—172no—
388C22×D4—172no—
389C22×D4—172no—
390#137—342no—
391#137—342no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16C22×D1712yes—
397C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#127—342no—
400#127—341no—
401#127—341no—
402#127—341no—
403#127—341no—
404#125C22⋊D1712yes—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#124—344no—
409#124—682no—
410#123—344no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—344no—
417#121—344no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#120—344no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439#117—171no—
440#117—341no—
441#117C22×D1712yes—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—172no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—341no—
454#106—22no—
455#106—341no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#104—682no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—341no—
464#102—341no—
465#100—344no—
466#100—682no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469#95—341no—
470C17#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—174no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—1364no—
477#41—1364no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8#6325612yescomplemented
487C2×D4—171no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1362no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—172no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—688no—
549C22⋊C4—1364no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C23—344no—
563C23—341no—
564C23—344no—
565C23—344no—
566C23—684no—
567C23—684no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577D4—341no—
578D4—341no—
579D4—684no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1364no—
590D4—1364no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4#1058762311yescharacteristic
614C2×C4#1058762311yescharacteristic
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
618C2×C4#1058769411yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—681no—
628C22—684no—
629C22—681no—
630C22—684no—
631C22—681no—
632C22—684no—
633C22—1364no—
634C22—1364no—
635C22C2×#1058762311yescharacteristic
636C22#1176345011yescharacteristic
637C22#1176346111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—1362no—
649C4#1176298512yes—
650C4#1176332211yescharacteristic
651C4#1176338911yescharacteristic
652C4#1176347011yescharacteristic
653C4#1176347811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—1364no—
657C2—1361no—
658C2#1453213111yescharacteristic
659C2C2×#1176298511yescharacteristic
660C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542661C2
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587628C2semidirect
3. #14533783C2semidirect
4. #14529996C2semidirect
5. #14529814C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529623C2semidirect
8. #14529169C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
148. C2×Q8×C17#41semidirect
228. #63223#41semidirect
296. #3078D17semidirect
470. C17#24146semidirect
486. C2×Q8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
C4×#105876282
#145337832
#145299962
#145298142
#145297292
#145296232
#145291692
#145289922
#145288012
C17×#30782
#2414617