Finite Group Databasebeta

← #17068584

Subgroups — #17068584

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic
3#14533773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal
5#14529818C212yesmaximal
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529177C212yesmaximal, complemented
9#14528999C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic
13C2×#10587630C2212yes—
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763113—22no—
16#11763101—21no—
17#11763091—21no—
18#11762914—21no—
19#11762909—21no—
20C4×#63231—21no—
21C4×#63229—21no—
22#11762852C2212yes—
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762817C2212yes—
27#11762817C2211yescharacteristic
28#11762810C2211yescharacteristic
29C2×#10587507C2212yes—
30C2×#10587507C2212yes—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762740—22no—
33#11762716C2212yes—
34#11762705—22no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39C17×#557—21no—
40C17×#557—21no—
41C17×#556—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#552—22no—
44C17×#552—22no—
45C17×#541—22no—
46C17×#536C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#533—21no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#519C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—24no—
68C17×#125—24no—
69C17×#125D412yes—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—22no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—24no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117C2311yescharacteristic
97C17×#117C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C17D412yes—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102#10587637—22no—
103#10587637—22no—
104#10587630—24no—
105#10587630—42no—
106C2×#63231—21no—
107C2×#63229—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63225—24no—
111C2×#63225—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2312yes—
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121#10587508—42no—
122#10587507—24no—
123#10587507—42no—
124#10587506—21no—
125#10587503—21no—
126#10587502—24no—
127#10587502—21no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—22no—
133#10587479—21no—
134#10587478—22no—
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D414yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yes—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—24no—
196C42×C17—24no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205#63231—24no—
206#63229—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#63225—48no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17—41no—
217#63223—21no—
218#63223—22no—
219#63223—21no—
220#63223—22no—
221#63223—21no—
222#63223#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—22no—
226#24147—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277#3622—22no—
278#3622—41no—
279#3622—42no—
280#3509D1711yescharacteristic
281#3078—171no—
282C4×#137—171no—
283#2546—171no—
284#2038—172no—
285#2005—172no—
286#1986—171no—
287#1966—171no—
288#1886—172no—
289#1857—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#54611yescharacteristic
298C22×C17#54711yescharacteristic
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#45612yes—
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#53711yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17#55011yescharacteristic
313Dic17—44no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316C2×#137—171no—
317#557—21no—
318#557—21no—
319#556—21no—
320#556—21no—
321#552—22no—
322#552—22no—
323#541—22no—
324#536C2×D1712yes—
325#533—21no—
326#533—21no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—172no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330#519C2×D1712yes—
331C4×#41C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×Q8—171no—
333#479—342no—
334#477—341no—
335#475—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340#428—172no—
341#428—171no—
342#423—171no—
343C2×#104—172no—
344#419—172no—
345#419—171no—
346#417—171no—
347C2×#101—172no—
348C2×#101—172no—
349C4×M16—171no—
350#398—342no—
351#391—172no—
352#389—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339—172no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#240711yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×#41C22×D1711yescharacteristic
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8C22×D1712yes—
366#137—342no—
367#137—342no—
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—172no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—344no—
379C4⋊Q8—682no—
380C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—24no—
387#125—24no—
388#125C22⋊D1712yes—
389#124—22no—
390#123—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
414C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—24no—
418#117—21no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—344no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—341no—
432#107—342no—
433#106—341no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#104—682no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—341no—
444#101—344no—
445#101—682no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—341no—
449#95—344no—
450C17#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484M16—172no—
485M16—341no—
486M16—342no—
487M16—341no—
488M16—342no—
489M16—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—688no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4#1058763911yescharacteristic
578C2×C4#1058763911yescharacteristic
579C2×C4#1058763911yescharacteristic
580C2×C4#1058763911yescharacteristic
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769611yescharacteristic
584C2×C4#1058769711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—342no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1058763911yescharacteristic
596C22#1176344711yescharacteristic
597C22#1176345811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—684no—
608C4—682no—
609C4—1361no—
610C4#1176299212yes—
611C4#1176331611yescharacteristic
612C4#1176338711yescharacteristic
613C4#1176346611yescharacteristic
614C4#1176347811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1453212311yescharacteristic
619C2C2×#1176299211yescharacteristic
620C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#24147
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538585C2semidirect
3. #14533773C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529629C2semidirect
8. #14529177C2semidirect
9. #14528999C2semidirect
450. C17#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385852
C4×#105876372
#145337732
#145299982
#145298182
#145297292
#145296292
#145291772
#145289992
#145288042
C17×#35092
#2414717