Finite Group Databasebeta

← #17068586

Subgroups — #17068586

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C212yesmaximal
5#14529820C212yesmaximal
6#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529178C212yesmaximal, complemented
9#14528998C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763534—21no—
14#11763534—21no—
15#11763533—21no—
16#11763533—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—22no—
19#11763420—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23#11763364—21no—
24#11763287C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763116—22no—
27#11763104—21no—
28#11763094—21no—
29#11762914—21no—
30#11762907—21no—
31C4×#63231—21no—
32C4×#63230—21no—
33#11762849C2212yes—
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762818C2212yes—
38#11762818C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2212yes—
41C2×#10587507C2212yes—
42C4×#63223C2211yescharacteristic
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2212yes—
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#398—22no—
50C17×#391C2212yes—
51C17×#389—22no—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—24no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—42no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—24no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63231—21no—
84#10587628—22no—
85#10587628—22no—
86C2×#63230—21no—
87#10587615—24no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612—24no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2312yes—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587584—24no—
99#10587584—24no—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587575—24no—
107#10587575—24no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#95—21no—
122C17×#95—24no—
123#10587507—24no—
124#10587507—42no—
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—22no—
132#10587479—21no—
133#10587478—22no—
134#10587478—21no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D414yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—48no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63231—24no—
192#63230—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217#63223—21no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—22no—
226#24147—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—41no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277#3622—22no—
278#3622—41no—
279#3622—42no—
280#3509—171no—
281#3078—171no—
282C4×#137—171no—
283#2546D1711yescharacteristic, complemented
284#2038—172no—
285#2005—172no—
286#1986—171no—
287#1966—171no—
288#1886—172no—
289#1857—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54611yescharacteristic
295C22×C17#54711yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—44no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45612yes—
307C4×C17#52511yescharacteristic
308C4×C17#53711yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17#55011yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316C2×#137—171no—
317#557—341no—
318#557—341no—
319#556—341no—
320#556—341no—
321#552—342no—
322#552—342no—
323#541—342no—
324#536—172no—
325#533—171no—
326#533—341no—
327#533—341no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1712yes—
329C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330#519—172no—
331C4×#41—171no—
332C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#479—342no—
334#477—341no—
335#475—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340#428—172no—
341#428—171no—
342#423—171no—
343C2×#104—172no—
344#419—172no—
345#419—171no—
346#417—171no—
347C2×#101—172no—
348C2×#101—172no—
349C4×M16—171no—
350#398—22no—
351#391C2×D1712yes—
352#389—22no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339—172no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17#240711yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362D17—81no—
363C2×#41—171no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×Q8C22×D1712yes—
366#137—342no—
367#137—342no—
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—172no—
373C4⋊Q8—24no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—42no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—342no—
382#126—344no—
383#126—344no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—344no—
388#125—344no—
389#124—342no—
390#123—344no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—171no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—344no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1712yes—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—341no—
432#107—342no—
433#106—341no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#104—682no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—341no—
444#101—344no—
445#101—682no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C17#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—341no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8#6325412yes—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484M16—172no—
485M16—341no—
486M16—341no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—344no—
528C42—344no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—341no—
538C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—341no—
548Q8—341no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
584C2×C4#1058769111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C8—342no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22C2×#1058762311yescharacteristic
596C22#1176345311yescharacteristic
597C22#1176345811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—682no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4#1176299112yes—
611C4#1176331911yescharacteristic
612C4#1176338811yescharacteristic
613C4#1176346511yescharacteristic
614C4#1176347711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1361no—
618C2#1453212511yescharacteristic
619C2C2×#1176299111yescharacteristic
620C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2546C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2546D17
hypocenterC17#24147
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
6. #14529727C2semidirect
7. #14529629C2semidirect
8. #14529178C2semidirect
9. #14528998C2semidirect
11. C17×#2546C2semidirect
283. #2546D17semidirect
450. C17#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145385892
C4×#105876282
#145300012
#145298202
#145297272
#145296292
#145291782
#145289982
#145288052
C17×#25462
#2414717