Finite Group Databasebeta

← #17068588

Subgroups — #17068588

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
4#14533773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530002C212yesmaximal
6#14529822C212yesmaximal
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529175C212yesmaximal, complemented
9#14529001C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13#11763534—21no—
14#11763534—21no—
15#11763533—21no—
16#11763533—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—22no—
19#11763420—22no—
20#11763383C2212yes—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23#11763364—21no—
24C2×#10587630C2212yes—
25#11763287C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763117—22no—
29#11763105—21no—
30#11763095—21no—
31#11762917—21no—
32#11762911—21no—
33C4×Dic68—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762851C2212yes—
36#11762851C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762819C2212yes—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762740—22no—
42#11762716C2212yes—
43#11762705—22no—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#101C2212yes—
51C2×C17×#101C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2312yes—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587630—22no—
74#10587630—24no—
75#10587630—42no—
76#10587615—24no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—24no—
80#10587612C2311yescharacteristic
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63225—24no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2312yes—
90#10587595—22no—
91#10587595—22no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587584—24no—
95#10587584—24no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—24no—
103#10587575—24no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68D411yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587556D412yes—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#101—24no—
124C17×#101—42no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—24no—
128#10587502—21no—
129#10587496—42no—
130#10587492—21no—
131#10587489—22no—
132#10587489—21no—
133#10587488—22no—
134#10587488—21no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D414yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34#4112yes—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—48no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224Dic68—24no—
225#63219—24no—
226#24147—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—41no—
249C22⋊D17—41no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—42no—
269Dic34—22no—
270Dic34—21no—
271Dic34—21no—
272Dic34—22no—
273Dic34—42no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—42no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—42no—
280#3509—171no—
281#3078—171no—
282C4×#137—171no—
283#2546—171no—
284#2038—172no—
285#2005—172no—
286#1986—171no—
287#1966D1711yescharacteristic, complemented
288#1886—172no—
289#1857—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54611yescharacteristic
295C22×C17#54711yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17#45612yes—
304C4×C17#52511yescharacteristic
305C4×C17#53711yescharacteristic
306C4×C17#54811yescharacteristic
307C4×C17#55011yescharacteristic
308Dic17—44no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316C2×#137—171no—
317#557—341no—
318#557—341no—
319#556—341no—
320#556—341no—
321#552—342no—
322#552—342no—
323#541—342no—
324#536—172no—
325#533—171no—
326#533—341no—
327#533—341no—
328C2×C4⋊Q8—172no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
330#519—172no—
331C4×#41—171no—
332C2×C4×Q8—171no—
333#479—342no—
334#477—341no—
335#475—341no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340#428—172no—
341#428—171no—
342#423C2×D1711yescharacteristic
343C2×#104—172no—
344#419—172no—
345#419—171no—
346#417—171no—
347C2×#101C2×D1712yes—
348C2×#101C2×D1712yes—
349C4×M16C2×D1711yescharacteristic
350#398—342no—
351#391—172no—
352#389—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339—172no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17#240711yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362D17—81no—
363C2×#41—171no—
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8C22×D1712yes—
366#137—342no—
367#137—342no—
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×M16C22×D1711yescharacteristic
371C2×M16C22×D1712yes—
372C2×M16C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—344no—
381C4⋊Q8—682no—
382#126—344no—
383#126—344no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—344no—
388#125—344no—
389#124—342no—
390#123—344no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—171no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—344no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—344no—
425C2×C4⋊C4D6812yes—
426C2×C4⋊C4D6812yes—
427C2×C42—172no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—341no—
432#107—342no—
433#106—341no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—682no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—341no—
443#102—341no—
444#101—24no—
445#101—42no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—341no—
449#95—344no—
450C17#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—341no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C2×D6814yes—
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16#6325412yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—688no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—344no—
524C42—344no—
525C42—341no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—341no—
538C23C22×D6811yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—342no—
544Q8—342no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—682no—
548Q8—681no—
549Q8—682no—
550Q8—681no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
584C2×C4#1058769111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22C2×#1058756811yescharacteristic
596C22#1176345411yescharacteristic
597C22#1176346311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—684no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—682no—
607C4—681no—
608C4—682no—
609C4—1361no—
610C4#1176299412yes—
611C4#1176331911yescharacteristic
612C4#1176338811yescharacteristic
613C4#1176346711yescharacteristic
614C4#1176347911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1361no—
618C2#1453212711yescharacteristic
619C2C2×#1176299411yescharacteristic
620C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1966C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1966D17
hypocenterC17#24147
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. #14533773C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
8. #14529175C2semidirect
9. #14529001C2semidirect
11. C17×#1966C2semidirect
287. #1966D17semidirect
450. C17#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145385912
C4×#105875952
#145337732
#145300022
#145298222
#145297282
#145291752
#145290012
#145288012
C17×#19662
#2414717