Finite Group Databasebeta

← #17068592

Subgroups — #17068592

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542671C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
3#14533769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal
5#14529821C212yesmaximal
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529174C212yesmaximal, complemented
9#14528997C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13#11763538—21no—
14#11763538—21no—
15#11763532—21no—
16#11763532—21no—
17#11763501—22no—
18#11763501—22no—
19#11763422—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587630C2212yes—
25#11763286C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762914—21no—
28#11762907—21no—
29C4×#63231—21no—
30C4×#63230—21no—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762818C2211yescharacteristic
34#11762808C2211yescharacteristic
35C2×#10587495C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762739—22no—
39#11762714C2212yes—
40#11762707—22no—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2212yes—
43#11762568C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#479—22no—
48C17×#477—21no—
49C17×#475—21no—
50C17×#428C2212yes—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#419C2212yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2312yes—
56C2×M16×C17C2312yes—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125D412yes—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—24no—
78#10587630—42no—
79C2×#63231—21no—
80#10587628—22no—
81#10587628—22no—
82C2×#63230—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88C2×C4⋊Dic17D412yes—
89C2×#63225—24no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587584—24no—
94#10587584—24no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—24no—
102#10587576—24no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587572—24no—
106#10587563—24no—
107#10587561—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587555—22no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#107—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—24no—
131#10587496—42no—
132#10587495—24no—
133#10587495—42no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63231—24no—
194#63230—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—48no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#24147—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277C8×C17—42no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280#3509—171no—
281#3078D1711yescharacteristic, complemented
282C4×#137—171no—
283#2546—171no—
284#2038—172no—
285#2005—172no—
286#1986—171no—
287#1966—171no—
288#1886—172no—
289#1857—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54611yescharacteristic
295C22×C17#54711yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45612yes—
307C4×C17#52511yescharacteristic
308C4×C17#53711yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17#55011yescharacteristic
311Dic17—44no—
312Dic17—41no—
313Dic17—44no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316C2×#137—171no—
317#557—341no—
318#557—341no—
319#556—341no—
320#556—341no—
321#552—342no—
322#552—342no—
323#541—342no—
324#536—172no—
325#533—341no—
326#533—341no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—172no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330#519—172no—
331C4×#41—171no—
332C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#479—22no—
334#477—21no—
335#475—21no—
336#441—341no—
337#440—341no—
338C4×Q16—341no—
339C4×SD16—341no—
340#428—171no—
341#428C2×D1712yes—
342#423C2×D1711yescharacteristic
343C2×#104—172no—
344#419—171no—
345#419C2×D1712yes—
346#417—171no—
347C2×#101—172no—
348C2×#101—172no—
349C4×M16—171no—
350#398—342no—
351#391—172no—
352#389—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339—172no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17#240711yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362D17—81no—
363C2×#41—171no—
364C22×Q8—172no—
365C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
366#137—342no—
367#137—342no—
368C2×Q16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16C22×D1712yes—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—344no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—682no—
380C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#126—344no—
383#126—344no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—344no—
387#125—344no—
388#125C22⋊D1712yes—
389#124—342no—
390#123—344no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—171no—
416#117—344no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—344no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—341no—
433#106—22no—
434#106—341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—682no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—341no—
444#101—344no—
445#101—682no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—344no—
449#95—341no—
450C17#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—341no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8#6325612yes—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—174no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—172no—
487M16—341no—
488M16—341no—
489M16—341no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—688no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—344no—
527C42—344no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—341no—
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—342no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22C2×#1058762311yescharacteristic
596C22#1176345011yescharacteristic
597C22#1176346111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—684no—
606C4—684no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4#1176299012yes—
611C4#1176332211yescharacteristic
612C4#1176338911yescharacteristic
613C4#1176347011yescharacteristic
614C4#1176347811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1361no—
618C2#1453213111yescharacteristic
619C2C2×#1176299011yescharacteristic
620C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24147
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533769C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529627C2semidirect
8. #14529174C2semidirect
9. #14528997C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
281. #3078D17semidirect
450. C17#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426712
C4×#105876282
#145337692
#145300032
#145298212
#145297292
#145296272
#145291742
#145289972
#145288012
C17×#30782
#2414717