Finite Group Databasebeta

← #17068640

Subgroups — #17068640

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587581C211yesmaximal, characteristic
5#14529979C212yesmaximal, complemented
6#14529786C212yesmaximal
7#14529732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529137C212yesmaximal, complemented
9#14529054C212yesmaximal, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230C2212yes—
13#11763364—24no—
14#11763364—24no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587576—21no—
17C2×#10587583—21no—
18C2×#10587632C2212yes—
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2212yes—
21C2×#10587573—21no—
22C2×C4×D68—21no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×#10587578—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11763100—24no—
27#11763011—24no—
28C2×#10587488C2212yes—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762701—21no—
36#11762687—21no—
37#11762666C2211yescharacteristic
38C4×#63227—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—24no—
65#10587632—24no—
66Q8×Dic17—24no—
67Q8×Dic17—24no—
68C2×#63230—24no—
69C2×#63230—24no—
70C2×#63230—42no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×#63225—22no—
83C2×C4×Dic17—22no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2312yes—
88#10587583—28no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587578—28no—
92#10587576—28no—
93#10587573—28no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68—44no—
97C42×D17—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555D414yescomplemented
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#103—24no—
103C17×#103—42no—
104C17×#95—21no—
105#10587506—24no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587492—24no—
109#10587491—42no—
110#10587488—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17C2×D414yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—24no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—42no—
138C2×D68—42no—
139C2×D68#4112yes—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17SD1614yescomplemented
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17#4112yes—
167C42×C17—42no—
168C42×C17C2×D412yes—
169C42×C17C2×D412yes—
170#63230—48no—
171#63227—28no—
172#63227—24no—
173#63227—42no—
174#63227—42no—
175#63227—42no—
176#63227—42no—
177C4⋊Dic17—28no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17C2×D414yes—
184#63225—28no—
185C4×Dic17—28no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193#24151—171nomaximal, Sylow
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17C2×SD1612yes—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—24no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C2×C4×C17#12012yes—
226C2×C4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17#13712yes—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17C2×SD1612yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—48no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254C4×D17—28no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—84no—
261Dic34—48no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#533—171no—
265C2×#476—171no—
266C2×#461—171no—
267C4×#121—171no—
268#2035—172no—
269#2000—172no—
270#1987—171no—
271#1981D1711yescharacteristic, complemented
272#1880—172no—
273#1865—172no—
274#1797—171no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17#52511yescharacteristic
277C22×C17#53711yescharacteristic
278C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C22×C17#57511yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—44no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#44814yes—
301C4×C17#54611yescharacteristic
302C4×C17#54711yescharacteristic
303C4×C17#54811yescharacteristic
304C4×C17#55011yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—44no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C22×SD16—172no—
311#533—344no—
312#533—344no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#125—341no—
316C2×C22⋊Q8—172no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×#121—171no—
319C2×C4×Q8—172no—
320C2×C4×Q8—341no—
321C2×C4×D4—171no—
322C2×C4×D4—341no—
323C2×#117—341no—
324C22×C42—171no—
325#476—344no—
326#461—344no—
327C2×#106—172no—
328C2×C4⋊C8—171no—
329C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#103—172no—
331C2×#103C2×D1712yes—
332C2×#103C2×D1712yes—
333C2×#102—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335#390—171no—
336#389—171no—
337#388—341no—
338#386—341no—
339#380—171no—
340C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—341no—
342#340—172no—
343#340—172no—
344#336—172no—
345C2×C17#240711yescharacteristic
346C2×C17C2×#44811yescharacteristic
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#310111yescharacteristic
349C2×C17#311611yescharacteristic
350C2×C17#324611yescharacteristic
351C2×C17#325211yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—82no—
354C22×Q8—341no—
355C22×Q8C22×D1712yes—
356C22×D4—171no—
357C22×D4—341no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C2×SD16—344no—
363C2×SD16—344no—
364C2×SD16—682no—
365C22×C8—172no—
366C22×C8C22×D1712yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—174no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8D6814yescomplemented
371#125—348no—
372C22⋊Q8—348no—
373C22⋊Q8—344no—
374C22⋊Q8—344no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377C4×Q8—348no—
378C4×Q8—344no—
379C4×Q8—344no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—684no—
383#117—348no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—342no—
405C2×C42—342no—
406C2×C42—342no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#106—344no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—342no—
411#103—24no—
412#103—42no—
413#103—344no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—682no—
416#95—21no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419C17#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C24—341no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—344no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8C2×D6814yes—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—682no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—174no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466SD16—688no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—174no—
479C4⋊C4—348no—
480C4⋊C4—348no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4#6325412yes—
487C22⋊C4—348no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C42—42no—
494C42—348no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42C2×D6812yes—
500C42D4×D1712yes—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—342no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23C2×D4×D1711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—688no—
521D4—342no—
522D4—342no—
523D4—688no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—348no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4#1058756812yes—
560C2×C4#1058756812yes—
561C2×C4SD16×D1712yes—
562C2×C4#1058760412yes—
563C2×C4C22×D6811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
566C2×C4#1058769111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C22#1176331911yescharacteristic
587C22#1176338811yescharacteristic
588C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
589C22C2×#1058760411yescharacteristic
590C22#1176360811yescharacteristic
591C22#1176360811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—342no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—684no—
600C4—1361no—
601C4#1176294914yes—
602C4#1176345411yescharacteristic
603C4#1176346311yescharacteristic
604C4#1176346711yescharacteristic
605C4#1176347911yescharacteristic
606C2—682no—
607C2—1362no—
608C2#1453212711yescharacteristic
609C2C2×#1176294911yescharacteristic
610C2#1453803011yescharacteristic
611C2#1453879111yescharacteristic
612C2#1453894511yescharacteristic
613C2#1454009711yescharacteristic
614C2#1454015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1981C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1981D17
hypocenterC17#24151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763364C2semidirect
2. C2×#11763100C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
5. #14529979C2semidirect
7. #14529732C2semidirect
8. #14529137C2semidirect
9. #14529054C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C17×#1981C2semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
100. #10587555D4semidirect
154. C2×C4×D17SD16semidirect
271. #1981D17semidirect
370. C4⋊Q8D68semidirect
419. C17#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633642
C2×#117631002
C2×#117630112
C4×#105875812
#145299792
#145297862
#145297322
#145291372
#145290542
#145287612
C17×#19812
#2415117